等差数列 (4)

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1、2.2等差数列 第一课时 教材分析1教学内容高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 2教学地位 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和，等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，同时也是培养学生能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。教学目标： 理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式

2、。 通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生观察、分析、探索、归纳能力。增强运用公式解决实际问题的能力。 体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律。 教学重点： 等差数列概念，等差数列的通项公式推导和应用。 教学难点: 等差数列概念，通项公式的推导和应用。 教学过程: 一、问题导入、 观察与思考 ：下面的几个数列，并填空。 0，5,10，（ ），20 48,53，（ ），63. 18,15.5,13，（ ），8、问题：从第2项起它们的后一项与前一项的差有什么特点？ 你能写出它们的通项公式吗？、归纳：这些数列的共同特征： 从第2项起每一项与前 一项的差都是同一个常数。 学生自学课本二、等差数列的定义

3、： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母表示。 练习：判断下列数列是否是等差数列？若是，指出其公差。（学生思考完成） 2 , 4 , 6 , 8 8 , 6 , 4 , 2 5 , 5 ，5 , 5 ，5 25 , 22 , 20 , 18 , 16教师点评：1、 从第二项起，后一项与前一项作差，不能颠倒。2、 差为同一个常数。3、 d为任意实数。 三、通项公式 思考 ：你能用数学语言来描述等差数列的定义吗？（学生讨论完成） (n2) 变形得 (n2) 学生推导： 老

4、师示范推导： 等差数列通项公式 验证导入中的等差数列的通项公式。 引导学生分析公式：可知道其中三 个（或两个）字母变量，用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。四、例题讲解 （学生完成，并在黑板上演示，学生讲解，老师点评）例 1、（1）、已知等差数列的首项是3，公差 d 是2，求它的通项公式。（2）、100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的项？ 如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。 （3）、 -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的项？ 如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。练习： 1、 例12、在等差数列 中， （1）、已知=10 , =19 ，求与 d 。 （2）、已知 =9 , =3 ，求 及。五、小结： 这节课主要讲了以下两个问题：1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是 同 一常数。 像练习中小题只能说它们从第2项起是等差数列，而它本身不是。2、等差数列的通项公式 可知道其中三 个（或两个）字母变量，用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。选做（能力拓展）1、已知等差数列第m项是 ，公差是 d ，求 2、已知等差数列， ， , d是公差那么 (1)、，是什么数列？ (2)、，是什么数列？必做(1)、练习：P39 1 、2(2)、作业：P40 1 、 2