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1、郑州市数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上永昌期末) 设命题p：xN，x33x ， 则p为（ ） A . xN，x33xB . xN，x33xC . xN，x33xD . xN，x3=3x2. （2分） (2017枣庄模拟) 若复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A . B . C . 2D . 3. （2分） 已知抛物线的准线与双曲线 交于 ， 两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则的值为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 正四棱柱ABCD-A1B1
2、C1D1中，底面边长为 ， 侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点， 则三棱锥B1-EFD1的体积V= （ ）A . B . C . D . 165. （2分） (2018高三上西安模拟) 已知函数 ，若 恰有两个不同的零点，则 的取值范围为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017长沙模拟) 点P为棱长是 的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DPBM，则动点P的轨迹的长度为（ ） A . B . 2C . 4D . 7. （2分） (2017高二下保定期末) 用数学归纳法证明：1+ + + n（nN* ， n2）时，第
3、二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（ ） A . 2k1B . 2kC . 2k1D . 2k+18. （2分） 设则是“|a|1”成立的.（ ）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既非充分也非必要条件9. （2分） dx=（ ）A . 2（1）B . +1C . 1D . 210. （2分） 已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）A . 4B . C . 2D . 11. （2分） (2017温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角ABCD为60，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面
4、BCD所成的角为，则（ ） A . 的最大值为60B . 的最小值为60C . 的最大值为30D . 的最小值为3012. （2分） (2017高二下湖州期末) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x（0，1）的图象相切，则满足（ ） A . x0（ ， ）B . x0（1， ）C . x0（0， ）D . x0（ ，1）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知an满足 ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 =_ 14. （1分） (2018高二下河南期中) 计算 _15. （1分） (2018高二下黑龙江期中)
5、 已知 ，若对任意的 ，均有 恒成立，则实数 的取值范围是_ 16. （1分） 函数f（x）= x29lnx在a1，a+1上存在极值点，则a的取值范围是_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上定州期中) 已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程 18. （10分） (2017高二下武汉期中) 已知fn（x）满足 ，fn+1（x）=f1（fn（x） （1） 求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式； （2） 用数学归纳法证明对fn（x）的猜想 19. （10分） (2016高二下右玉期中)
6、 已知函数f（x）=xalnx（aR） （1） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程； （2） 求函数f（x）的极值 20. （10分） (2015高二上葫芦岛期末) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，E是PB上任意一点 （1） 求证：ACDE； （2） 已知二面角APBD的余弦值为 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值 21. （10分） (2016大连模拟) 椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： （ab0）的一个焦点坐标为（ ，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的
7、坐标为（2，1） （1） 求椭圆C2的方程； （2） 设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且 ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 22. （10分） (2016高二上长春期中) 已知函数f（x）=x3+3x29x+m （1） 求函数f（x）=x3+3x29x+m的单调递增区间； （2） 若函数f（x）在区间0，2上的最大值12，求函数f（x）在该区间上的最小值 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
郑州市数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
