唐山市2018-2019第二学期期末考试高一数学试题及答案

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1、 试卷类型：A唐山市20182019学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x25x0，Bx|x240，则ABA(0，5)

2、B(2，5)C(2，5)D(，2)(5，)2下列说法正确的是A若ab，则acbcB若ab，cd，则acbdC若ab，则a2b2 D若ab，cd，则acbd3在等比数列an中，a2，a68，则a4A4B2C4D24在ABC中，AB3，C，O为ABC的外接圆的圆心，则COAB2C3D65七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是AB CD 使用年限(x)12345维修费(y)0.20.50.40.86某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计

3、数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.1x0.2现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为A0.4B0.5C0.6D0.7S0，i1否是输出Sii1SS(1)ii2开始结束i8？7设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为A0B2C3D48执行右侧的程序框图，则输出的S是A36B45C36D45 9在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是Aa7，b3，B30Bb6，c5，B45Ca10，b15，A120 Db6，c6，C6010已知数列an是公差不为零的等差数列，bn是等比数列，a1b10，a4b40，则下列说法正确的是Aa2a3b2b3Ba2a3b2b3Ca2a3b2b3Da2a3

4、与b2b3的大小不确定11以下有四个说法：若A，B为互斥事件，则P(A)P(B)1；在ABC中，ab，则cosAcosB；98和189的最大公约数是7；周长为P的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是A0B1C2D312已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是ABCD唐山市20182019学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷题号1316171819202122总分得分第卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题（本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上）13把二进制数1111（2）化为十进制数是_14某公司当月购进A，B，C三种产品，数量分别为2000，3000，5000，现用分层抽样的方法从A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_15已知正数x，y满足2xy1，则的最小值是_16在数列an中，a11，当n2时，anan1n则数列的前n项和是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人17（10分）某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩(满分100分)，绘制频率分布直方图，成绩不低于80分

6、的评定为“优秀”（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）频率组距分数O50 60 70 80 90 1000.0100.0200.0250.0400.005得分评卷人18（12分）如图，为了测量河对岸A，B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C并测量得到以下数据，DCA105，ADC30，BCE90，ACBCEB60，DC200米，CE100米求A，B两点的距离DCBEA得分评卷人19（12分）在公差是整数的等差数

7、列an中，a17，且前n项和SnS4（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn|an|，求数列bn的前n项和Tn得分评卷人20（12分）2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月2228日是第三十二届“中国水周”我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”某中学课题小组抽取A，B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表：A小区家庭月用水量（t）612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量（t）32171989241226131416518631112512275（

8、1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？ （2）从用水量不少于30t的家庭中，A，B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率A B 0123得分评卷人21（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcacosC（1）求角A的大小；（2）若a，求bc的最大值及相应的角B的余弦值得分评卷人22（12分）设Sn为数列an的前n项和，Sn2ann（nN*）（1）求证：数列an1是等比数列；（2）求证：12唐山市20182019学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一选择题：A卷：ADBABCCADACBB卷：CDBD

9、BCBADACB二填空题：1315 141001525 16三解答题：17解：（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为(0.0250.010)100.35所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.355分（2）估计该校数学平均分(550.005650.020750.040850.025950.01)1076.510分18解：由题意可知，在ACD中，DAC45，由正弦定理得，所以AC200米，5分在RtBCE中，BC100300米，7分在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos6020023002220030070000,所以AB100米.12分19解

10、：（1）设公差为d，（dZ）由a17，SnS4等价于2分即解得d，又dZ，4分则d2，an2n95分（2）由题意可知n4时，an0，TnSnn28n；8分n5时，an0，TnSn2S4n28n3211分所以，Tn（nN*）12分20解：（1）绘制如下茎叶图：A B 60556898552211223467899877654332245675210312由以上茎叶图可以看出，A小区月用水量有的叶集中在茎2，3上，而B小区月用水量有的叶集中在茎0，1上，由此可看出B小区居民节水意识更好6分（2）从用水量不少于30t的家庭中，A，B两个小区各随机抽取一户的结果：（35，31），（35，32），（32

11、，31），（32，32），（31，31），（31，32），（30，31），（30，32）共8个基本事件；A小区家庭的用水量低于B小区的的结果：（31，32），（30，31），（30，32）共3个基本事件所以，A小区家庭的用水量低于B小区的概率是12分注：若通过计算A23，B16.5，给出答案，或叙述茎叶图分布特征给出平均分大小，给出答案都给分，不叙述理由，该步不给分21解：（1）由正弦定理得sinBsinCsinAcosC，即sin(AC)sinCsinAcosC，2分从而有sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosC，即cosAsinCsinC0，由sinC0得cosA，4分因为0Ap，所以A6分（2）由正弦定理可知，2，则有b2sinB，c2sinC2sin(B)，7分bc2sinB2sin(B)4sinB2cosB2sin(B)，其中sin，cos，9分因为0B，所以B，所以当B时，bc取得最大值2，10分此时cosBcos()sin，所以bc的最大值为2，此时cosB12分22解：（1）当n1时，a1S12a11，解得a11当n2时，anSnSn12an2an11，整理得an2an11，3分则2，所以，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列5分（2）由（1）可知an12n，则an2n16分因为，8分所以19分又因为，10分所以12211分综上，1212分