例谈小学生数学基础思想的取得

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1、例谈小学生数学基础思想的取得 数学“2021年版课标”第四部分“实施提议”中有七条“教学提议”，其中第三、四条是有关“四基”的教学，分别为“重视学生对基础知识、基础技能的了解和掌握”“感悟数学基础思想，积累数学活动经验”，在“感悟数学思想”一节中有这么的叙述：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在主动参加教学活动的过程中，经过独立思索、合作交流，逐步感悟数学思想。”这段叙述包含两方面的意思，一是初步说明“数学思想是什么，有哪些数学基础思想”，二是强调“基础教育阶段的学生取得数学思想的基础方法和目标要求

2、是感悟”。有关这两点，义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中先生认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必需依靠的那些思想，二是学习过数学的人所含有的思维特征。感悟是指大家对特定事物或经历所产生的感想和体悟。真正的感悟于大家的亲身经历和感受，有的是逐步领悟，有的则是瞬间顿悟。要使小学生取得数学基础思想，老师应该引导学生充足经历数学的发生发展过程，重视启发学生思索，经过适当的教学内容和方法方法促进学生逐步感悟。学生是经过逐步抽象来认识自然数的，她们认识自然数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。1、2、3等较小的自然数是建立在对于真实事物的直接抽象之上的，而那些较

3、大的自然数，如小学生认识100 000 000，则不是直接抽象的结果，因为它已经超出了小学生的经验范围，对这么的大数的认识是建立在已经有数概念的基础之上的，即学生要从较小数的概念中抽象出数概念“序”的特征一个自然数加1就能够得到下一个比它大1的数，才可能构建像100 000 000那样较大的数的概念。不论是从真实事物直接抽象还是以先前的抽象概念积累起来的经验为基础的更高程度的抽象，全部是在老师引导下经过动手实践、独立思索、合作交流等方法逐步完成的，在这个过程中，学生经过数次重复思索和长时间积累，逐步感悟抽象的思想。当然，学生从认识较小的自然数开始到认识100 000 000这么较大的数，到未来

4、构建更大数的概念，进而形成通常自然数和任何可能的数的概念，要经历几年甚至十几年，而详细到某一堂或几堂课认识一些数，老师也要重视引导学生充足经历这些数概念的形成过程，尤其是抽象的过程。比如，教学10以内数的认识时，老师分成四个连贯的步骤，让学生经历认数的过程，体会数的意义，发展数学思索，初步接触抽象的思想。这四个步骤分别是：让学生在现实情境中实践数物体的个数；引导学生用算珠演示，表明物体的个数；指导学生用数字展现，表示物体的个数；指导学生读数、写数，熟悉自然数列。经过教学，还要使学生能顺数、倒数，掌握数的次序，知道后一个数总比前一个数多1，前一个数总比后一个数少1，从而正确掌握一个数的前一个数，

5、一个数的后一个数，两个数的中间的数，一个数的相邻数，两个数的大小等相关数的次序的概念，和数和数之间的关系，并掌握数的组成。顾沛老师在数学基础教育中的“双基”怎样发展为“四基”一文中说，分类的思想是“由抽象的思想派生出的”，它在小学数学学习过程中有着广泛应用，小学数学教材中也多有渗透。所以，在教学中，老师就要充足挖掘，精心组织，有意识引导学生开展多种分类活动，使学生经历分类的全过程，引导学生对于为何要分类、怎样分类、怎样确定分类的标准、分类过程中和分类以后怎样更加好认识对象的特征等展开独立思索和合作交流，以促进她们逐步感悟分类思想。比如学生认识三角形，既要对三角形按角的情况分类，又要对三角形按边

6、的情况分类，为使学生体会这么分类研究的必须性和合理性，老师在第一课时教学初步认识三角形时，就突出组成三角形的三要素：角、边、顶点。在教学“三角形按角分类”时，老师要先引导学生体会三角形能够画出无穷多个，但全部有三个角。然后，老师提供若干个三角形，让学生经过观察或测量，确定每个三角形的三个内角分别是什么角，进而确定每个三角形的三个内角中直角、锐角、钝角的个数，填入表格，形成以下的图、表学生观察图、表后，主动提出“要把这六个三角形分类”，进而思索、讨论，得出“把这些三角形分成三类，一类是三个角全部是锐角，一类是有一个角是直角，一类是有一个角是钝角”，结合学生的讨论，老师给出每类三角形的名称“锐角三

7、角形、直角三角形、钝角三角形”，最终老师还让学生任意画出三角形，看“是否有三角形不属于这三类中的任何一类，是否有三角形同时属于某两类”，在此基础上，引导学生填写出下图。经历这么的分类活动，学生不但主动探索、发觉了三类三角形的特征，对于“为何要对三角形分类、依据什么分类、对三角形分类时要注意什么”等也有了切身的体会，初步感受了分类思想。一样的，最终老师引导学生对三角形按边的情况分类，并形成下面的概念图，还引导学生把两种分类进行比较，深入完善了学生头脑中有关三角形的认知结构，也深入促进了学生对分类思想的感悟。归纳和演绎全部属于推理。顾沛老师撰文说：“归纳的思想和演绎的思想是由数学推理的思想派生出来

8、的。”演绎推理是从通常到特殊或部分的推理方法，只要前提可靠，演绎推理的结论就完全可靠，它是一个严格的推理，是数学中最常见的推理；归纳推理是由部分到通常的推理，又分为完全归纳和不完全归纳两种，完全归纳和演绎一样是必真推理，而不完全归纳则是似真推理，结论不一定可靠。小学生感悟推理思想，要结合详细的推理活动思索。比如学生用简便方法计算527635时，先依据乘法交换律把题目转化成275635，再依据乘法分配律写成5，以后依据运算次序逐步算出结果。在这个过程中，每一步运算全部是演绎推理，学生常常这么的推理运算，思维的条理性、周密性得到锻炼，数学理性也将逐步萌芽。再比如学生探索分数的基础性质，是依据几组相

9、等的分数，归纳出共同的规律：分数的分子和分母全部乘或除以相同的数，分数的大小不变。因为这个规律是经过不完全归纳得出的，老师能够引导学生从两个方面深入加深体会：首先，问学生是否能举出相反的例子，即能否找到这么一个分数，它的分子和分母全部乘或除以某个数，分数的大小会不会发生改变？其次，让学生依据分数和除法的关系和除法的商不变规律，解释分数的基础性质的合理性。限于知识水平，小学生不可能对这一性质作出严格的数学证实，小学数学教学的特征也不需要小学生作出严格的数学证实，不过，老师组织这么的形式多样的推理活动，有利于学生推理思想的感悟和形成。相同的例子还有如探索三角形内角和时，老师让学生用锐角三角形、直角

10、三角形、钝角三角形三类三角形进行测量、计算、折拼等活动，使学生在归纳出“三角形的内角和是180”的同时，也能意识到这一规律的得出是在考察三类三角形的基础上得出的，而三角形按角分，只有这三类，完全归纳的思想也由此得以渗透。总而言之，小学数学即使简单，但里面却蕴含了部分深刻的数学思想。现在，新课标提出“四基”，将“让学生取得数学基础思想”作为数学课程总目标之一，将“感悟”作为学生取得数学基础思想的路径和要求，这对于我们深入深入推进小学数学课程改革，尤其是改善小学数学课堂教学，结合教学过程向学生渗透基础数学思想，丰富和发展学生的数学素养，全部有着深远的主动影响和极大的指导作用，小学数学老师要不停学习理论和思索，展开教学实践和探索，为实现课标提出的目标而努力。(作者单位：江苏省吴江市鲈乡试验小学