平面解析几何初步(知识点+例题)

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航1. 了解解析几何的基本思想；2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案：一、 真题演练二、 个性化教案三、 个性化作业四、错题汇编授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合

2、共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1. (2014年河南)已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于一、海豚教育个性化教案平面解析几何初步知识点一：直线与方程1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向

3、旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角,斜率不存在.2. 直线的斜率：（、）.3直线方程的五种形式【典型例题】例1：已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m 时，直线的倾斜角为45当m 时，直线在x轴上的截距为1 当m 时，直线在y轴上的截距为 当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点【举一反三】1. 直线3yx2=0的倾斜角是 （ ）A30 B60 C120 D1502. 设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，33. 直线l1与l2关于x轴对称，l1的

4、斜率是，则l2的斜率是 （ ）A B C D4. 直线l经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 例2：已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.练习：设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例3：已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.变式训练3. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（ ）A. B.C. D.例4.：已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x

5、轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程练习：直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点（1）当AOB的面积最小时，求直线l的方程；（2）当取最小值时，求直线l的方程知识点二：直线与直线的位置关系一：两条直线的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 二：点到直线的距离、直线与直线的距离1. 点到直线的距离公式：点到直线的距离：2. 两平行直线间的距离：两条平行直线距离：三：两条直线的交角公式若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则1 直线l1到l2的角满足2直线l1与l2所成的角(简称夹角)满足四：两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直

6、线的方程组成的方程组的解的个数五：五种常用的直线系方程. 过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2). 与直线ykxb平行的直线系方程为ykxm (mb). 过定点(x0, y0)的直线系方程为yy0k(xx0)及xx0. 与AxByC0平行的直线系方程设为AxBym0 (mC). 与AxByC0垂直的直线系方程设为BxAyC10 (AB0).【典型例题】例1：已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值.练习：若直线l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-

7、b=0，当a、b满足什么条件时，直线l1与l2分别相交？平行？垂直？重合？例2：已知直线l经过两条直线l1：x2y0与l2：3x4y100的交点，且与直线l3：5x2y30的夹角为，求直线l的方程练习：某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为,tan=.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）？例3：直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断ABC的形状

8、练习：三条直线l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围。例4：设点A(3，5)和B(2，15)，在直线l：3x4y40上找一点p，使为最小，并求出这个最小值练习：已知过点A（1，1）且斜率为m(m0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q作直线2xy0的垂线，垂足分别为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值知识点三：圆与方程1. 圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为（）2圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)，圆心为，半径r3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的方程的充要条件是 ； ； 4

9、. 过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则经过两圆公共点的圆系方程为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0()例1. 根据下列条件，求圆的方程(1) 经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x10y90上(2) 经过P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6练习：求过点A（2，3），B（2，5），且圆心在直线x2y3=0上的圆的方程例2：已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.练习：已

10、知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.例3：知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.练习：已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值.例4：设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件的所

11、有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程。练习：如图，图O1和圆O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PMPN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程 O1O2NMP知识点四：线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切dr0；相交 ；相离 2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r(Rr)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d Rr；外切 ；相交 ；内切 ；内含 。3. 圆的切线方程

12、（1）过圆上的点的切线方程为:（2）过圆上的点的切线方程为: （3）过圆上的点的切线方程为:(4) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为(5) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为（6）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线例1：过：x2y22外一点P(4，2)向圆引切线（1）求过点P的圆的切线方程（2）若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程【举一反三】1. 已知点P(1，2)和圆C：，过P作C的切线有两条，

13、则k的取值范围是( )A.kR .k . D.2. 设集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),当AB=B时，r的取值范围是 （ ）A（0，1） B（0，1 C（0，2 D（0，3. 若实数x、y满足等式(x-2)，那么的最大值为( )A. . . .4. 过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为 5. 圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是 .例2：求经过点A(4，1)，且与圆：x2y22x6y50相切于点B(1，2)的圆的方程练习：求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程例3：已知直线l：yk(x2)(k0)与圆O：

14、x2y24相交于A、B两点，O为坐标原点AOB的面积为S（1）试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的定义域（2）求S(k)的最大值，并求出此时的k值练习：点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，求四边形PAOB面积的最小值例4：已知圆C方程为：，直线l的方程为：（2m1)x(m1)y7m4=0（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值练习：已知圆系，其中a1,且aR,则该圆系恒过定点 海豚教育错题汇编1. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.a B.a C.a D.a海豚教育个性化作业1已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D2若三点共线 则的值为（） 3直线在轴上的截距是（ ）ABCD4直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D5直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关6. 方程所表示的图形的面积为_。7. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。8. 已知点在直线上，则的最小值为 9. 一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。10. 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求的值。【精品文档】第 14 页