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1、角速度与欧拉角姿态坐标导数间的关系本节将介绍定点运动刚体的角速度与姿态坐标导数间的关系。在4.1.3节已经指出，时间t刚体的角速度矢量岳是平均角速度矢量的极限。后者的定义式 (4.1-12)描述了在非常小的时间间隔出内，由时刻t连体基秋绕一次转动矢量亍转过一次转动 角招#到达时刻十占的连体基目的变化过程。根据4.1.2节关于描述姿态的欧拉角的定义，上述过程也可以认为连体基砂先绕基矢量转过 有限角，再绕基邪的基矢量尹转过有限角卸，最后绕基澎的基矢量叶转过有限角M，到 达时刻十出的连体基目。故平均速度的定义式(4.1-12)可表为出 出 4代入绝对角速度的定义式(4.1-13)(4.1-35)由定
2、轴转动的角速度的定义式(32-2!和图4-4所示，基尹相对于基云、基寸相对于基溢和基 苛相对于基#的角速度矢量分别为*=妙=妙，=献=*，击=爵=时(4.1-36)故由角速度叠加原理式(4.1-33)也可得到上式。由式(4.1-36)，式(4.1-35)也可表为(4.1-37)基矢量b、下和卜在各自连体基砂的坐标阵分别为r = (O 0 1)，寸=(1 0 0门 丁 =(0 0 1)(4.1-38)I中式(1.3-13)与(1.1-18),和在连体基上的坐标阵为(厂)七)W =逐且吁广=(逐)*)w w =(把成将式(4.1-38)和式(4.1-3)与(4.1-4)代入上式，有刚体定点运动的欧
3、拉运动学方程(4.1-40)考虑到式(4.1-38)至(4.1-40)，经整理，矢量式(4.1-37)在连体基砂的坐标式可表为J mwin Agin 袍cos 小siii(9cas - sin 0e(4.1-41)、cos6?01上式给出了角速度矢量岳在连体基砂的坐标阵与欧拉姿态坐标及其导数间的关系。由上式可解得tsin.也 /sin & cos-sin /tg 召cos/sin 甘sin-C0S/tg5oY0 Cl/(4.1-42)这是以欧拉姿态坐标为变量的一阶微分方程，称为刚体定点运动的欧拉运动学方程。在方程中， 角速度矢量在连体基砂的三个坐标为方程的参变量。当它们的时间历程给定后，通过对方程组 (4.1-42)进行积分，可得到欧拉姿态坐标的时间历程。由式(4.1-42)可知，章动角不能为零。上述的推导过程同样可在参考基矿上进行。将角速度矢量石在连体基矿的坐标阵记为(4.1-43)角速度矢量岳在连体基矿的坐标阵与欧拉姿态坐标及其导数间的关系为(4.1-44)sin. sin-sin6?coscos相应的运动学方程为
角速度与欧拉角姿态坐标导数间的关系
