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1、高考资源网（），您身边的高考专家 试卷类型：A2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数 学 (理 科) 2009.3 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题
2、卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.函数f(x)=s
3、in2x的最小正周期为A. B. 2 C. 2w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D. 42.已知z=i(1+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为 图1时间频率/组距09101112140.050.100.150.200.250.300.350.4013A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D. 1
4、2万元4.已知A(1，a)、B(a，8)两点的直线与直线2xy+1=0平行，则a的值为A.10 B. 17 C. 5 D.25.阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)，开始S=1i=1输出S结束i=i+1S=S+i是否图2若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA.i5 B.i 6 C.i 7 D.i 86.已知p：关于x的不等式x2+2axa0的解集是R，q：1a0，则p是q 的那么A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件7.在(1x)n=a0+a1x+a2
5、x2+a3x3+anxn中，若2a2+an-5=0， 则自然数n 的值是A.7 B.8 C.9 D.108.在区间0，1上任意取两个实数a，b，则函数在区间1，1上有且仅有一个零点的概率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一) 必做题 (912题)9.若log2(a+2)=2，则3a= 图3俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 510. 若 ，则实数a的值是_.11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_cm2. 12.已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有，且1Sk0
6、对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科)参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ABCDACBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题为选做题，考生只能选做两题. 第12题的第一个空2分，第二个空3分9.9；10. ；11. 80； 12.1，4； 13.；14.1. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(
7、本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理得， 4分 . 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.14分17.(本小题满分12分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和
8、p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.(1)求p的值；(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望.(本题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力)解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则1分依题意得， 3分解得，故p的值为. 5分(2)的取值分别为0，2，4. 6分， 8分， ， 10分的分布列为024P12分E= 14分18.(本小题满分14分) 如图4，在三棱锥P-ABC中，PA平面A
9、BC，ABAC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.(1)求证: 平面DEF平面ABC；(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)ABCPDEF 证明:D、E分别是棱PA、PB的中点，DE是PAB的中位线，DEAB，DE平面PAB，AB平面PAB， DE平面PAB， 2分 DEDF=D，DE平面DEF， DF平面DEF， 平面DEF平面ABC. 4分 (2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值，给出如
10、下两种解法：解法1：由已知PA平面ABC， ACAB，PA=BC=2，AB2 +AC2 =BC2=4，三棱锥P-ABC的体积为6分.当且仅当AB=AC时等号成立，V取得最大值，其值为，此时AB=AC=.解法2：设AB=x，在ABC中，(0x2)，三棱锥P-ABC的体积为 6分 ， 0x2，0x2g(x)；当33x492时，f(x) h(32)，h(x)在1，49上的最小值为h(32)， x=32.答：为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取32. 12分20 (本小题满分14分)已知动圆C过点A(2，0)，且与圆M：(x2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l:
11、y=kx+m(其中k，mZ)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.(本题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、类与整的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)解：（1）圆M：(x2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.|AM|=4|AM|， 3分圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(ab0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆C的圆心的轨迹方程为.5分(2)由消去y 化简整理得：(
12、3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 11分当k=0时，由、得，mZ，m的值为3，2，1，0，1，2，3；当m=0时，由、得，kZ，k=1，0，1.满足条件的直线共有9条. 14分21. (本小题满分14分
13、)已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根，且a1=1.(1)求证：数列 an2n是等比数列；(2)设Sn是数列an的前n项的和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. (本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力)(1)证法1：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列
14、. 4分证法2：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 4分(2)解：由(1)得，即， 6分Sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 8分要使得bnSn0对任意nN*都成立，即对任意nN*都成立. 当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n+110，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，有最小值1.5，0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1). 14分11欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
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