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1、3.1导数的概念及其运算A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D0答案B解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.2 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2 Be C. Dln 2答案B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.3 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析切线l的斜
2、率k4，设yx4的切点的坐标为(x0，y0)，则k4x4，x01，切点为(1,1)，即y14(x1)，整理得l的方程为4xy30.4 若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32 C16 D8答案A解析yx，yx，曲线在点(a，a)处的切线斜率ka，切线方程为yaa(xa)令x0得ya；令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18，a64.二、填空题(每小题5分，共15分)5 若以曲线yx3bx24xc (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_答案2,2解析yx22bx4，y0恒成立，4
3、b2160，2b2.6 设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)fsin xcos x，则f_.答案解析因为f(x)fsin xcos x，所以f(x)fcos xsin x，所以ffcos sin ，即f1，所以f(x)sin xcos x，故fcos sin .7 已知函数f(x)，g(x)满足f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(x)1，则函数y的图象在x5处的切线方程为_答案5x16y30解析由yh(x)知yh(x)，得h(5).又h(5)，所以切线方程为y(x5)，即5x16y30.三、解答题(共22分)8 (10分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且
4、点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.9 (12分)已知函数f(x)在x处的切线为l，直线g(x)kx与l平行，求f(x)的图象上的点到直线g(x)的最短距离解因为f(x)，所以f(x).所以切线l的斜率为kf1，切点为T.所以切线l的方程为xy0.因为切线l与直线g(
5、x)kx平行，所以k1，即g(x)x.f(x)的图象上的点到直线g(x)x的最短距离为切线l：xy0与直线xy0之间的距离，所以所求最短距离为.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的大致图象是()答案A解析f(x)x2bxc2c，由f(x)的图象的顶点在第四象限得0，b0，所以由基本不等式可得k1.又k0，所以1k0，即1tan 0.所以.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)4 若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x5，则曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线l的方程为_答案
6、xy50解析f(x)x2f(1)xf(2)，f(2)1，f(1)1.f(x)x3x2x5，f(x)x2x1.f(0)1，f(0)5.曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx5.5. 已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x) 在点P处的切线方程是_答案xy20解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2,0)，所以切线方程为xy20.6 曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21，x1,2上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_答案解析设P(x0
7、，x1)，x1,2，则易知曲线yx21在点P处的切线方程为y(x1)2x0(xx0)，令y2x0(xx0)x1g(x)，由g(1)g(2)2(x1)2x0(1x02x0)，得S普通梯形1x3x012，所以当P点坐标为时，S普通梯形最大三、解答题7 (13分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.
导数的概念及其运算练出高分(含答案解析)
