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1、贵阳市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016中山模拟) 设i为虚数单位，则复数 =（ ）A . + iB . + iC . iD . i2. （2分） 有一段演绎推理是这样的，“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”，结论显然是错误的，因为（ ）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误3. （2分） (2017滨州模拟) 曲线f（x）=ex在点（1，f（1）处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为（ ） A . B . eC . e1D . 14. （2分
2、） (2019高二下宁夏月考) 执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为 相矛盾， 不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角 中有两个直角， 不妨设 ；正确顺序的序号为 （ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二下南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（，2），且P（2X+2）=0.9544，P（X+）=0.6826，若=4，=1，则P（5X6）=（ ）A . 0.1358B . 0.1359C . 0.2716D . 0.27186. （2分） 已知函数f（x）=x（xc）2在x=3
3、处有极小值，则c的值是（ ） A . 3或9B . 9C . 3D . 67. （2分） (2018高二下中山月考) 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的回归直线方程为 ，则表中 的值为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2015高二下屯溪期中) 设f（a）=4，则 =（ ） A . 4B . 8C . 12D . 49. （2分） 在 的展开式中，x4的系数为（ ）A . 120B . 120C . -15D . 1510. （2分） 李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，
4、获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（ ）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2018高二下石家庄期末) 如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 ，第二行共有二项是 ， ，第三行共有三项是 ， ， ，依此类推第 行共有 项，若该数阵的第15行中的第5个数是 ，则 （ ）A . 105B . 109C . 110D . 21512. （2分） (2017高一下新余期末) 定义在R上的偶函
5、数f（x），满足f（x+1）=f（x1），且f（x）在3，2上是增函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（ ） A . f（sin）f（cos）B . f（cos）f（cos）C . f（sin）f（cos）D . f（sin）f（sin）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） =_14. （1分） 某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有_种（以数字作答）15. （1分） 已知n=9 dx，在二项式 的展开式中，x2的系数是_ 16. （1分） 已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在（1，1）上存在极值点，则实数a的取值集合为_三
6、、 解答题 (共5题；共50分)17. （5分） 已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的极值（）证明：当x0时，x2ex （）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ， 使得当x（x0 ， +），恒有x2cex 18. （15分） (2018高二下河南期中) 已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 .（1） 求 的值； （2） 求 的展开式中 项的系数； （3） 求 展开式中的常数项. 19. （15分） (2019高三上凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频
7、率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败 晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1） 求图中 的值； （2） 根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为“晋级成功”与性别有关？ （3） 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为 ，求 的分布列与数学期望 （参考公式： ，其中 ）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420. （10分） 在数列中，主要是两大问题，一是：求数列的通项；二是：求和已知数列an的前n项和为Sn ， 且Sn+an=2
8、 （1） 写出a1，a2，a3，a4的值（只写结果），并猜想an的通项公式； （2） 用数学归纳法，证明你的猜想是正确的（这种求数列通项的方法，称之为数学归纳法） 21. （5分） (2017嘉兴模拟) 已知函数 .（I）若 在 处的切线方程为 ，求 的值；（II）若 在 上为增函数，求 得取值范围.四、 选做题 (共2题；共15分)22. （5分） 在平面直角坐标系下，直线l： （t为参数），以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos=0 （）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值23. （10分） (2019高三上长春月考) 已知函数 （1） 求不等式 的解集； （2） 若关于 的不等式 在 上有解,求实数 的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、四、 选做题 (共2题；共15分)22-1、23-1、23-2、
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