2015无锡中考数学试卷及答案

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1、2015年无锡市中考数学试题一、选择题13的倒数是 （ ）A3 B3 C D2函数y中自变量x的取值范围是 （ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx43今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A393103 B3.93103 C3.93105 D3.931064方程2x13x2的解为 （ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx35若点A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ） A6 B6 C12 D126下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆7tan45的值为 （ ） A B1

2、C D8八边形的内角和为 （ ） A180 B360 C1080 D14409如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）（第9题）A B C DEFBB（第10题）CAD10如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为 （ ）A B C D二、填空题ABCDEFGH（第14题）11分解因式：82x2 12化简得 13一次函数y2x6的图像与x轴的交点坐标为 14如图，已知矩形A

3、BCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm15命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）16某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040BACDE（第17题） 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克17已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于 18某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不

4、超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元三、解答题19（本题满分8分）计算：（1）(5)0()2|3|； （2）(x1)22(x2)20（本题满分8分） （1）解不等式：2(x3)20； （2）解方程组：21（本题满分8分）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDECADEB求证：（1）AECBED；（2）ACBDABCDO22（本题满分8分）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6

5、cm，AC8cm，ABD45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积23（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图963207361344030060090012001500从不很少有时常常总是从不3%很少有时常常总是人数选项 根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）

6、请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 24（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）25（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用

7、每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费）26（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值27（

8、本题满分10分）一次函数yx的图像如图所示，它与二次函数yax24axc的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C （1）求点C的坐标；Oxyyx （2）设二次函数图像的顶点为D若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式28（本题满分10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB60，OM4，OQ1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMP

9、Q始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围ACBNPQMO参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1D 2B 3C 4D 5A 6A 7B 8C 9D 10B二、填空题（每小题2分，共16分）112(2x) (2x) 12 13（3，0） 1416 15假 164.4 17 18838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解：（1）1 （2）x25 20解：（1）x4 （2） 21证：（1）ABCD，AECECD，BEDEDC CEDE，ECDEDCAECBED （2）E是AB

10、的中点，AEBE 在AEC和BED中，AECBED ACBD 22解：（1）AB为O的直径，ACB90 BC6cm，AC8cm，AB10cmOB5cm 连OD，ODOB，ODBABD45BOD90 BD5cm （2）S阴影5255cm2 23解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%乙甲丙丁第2次第1次甲 丙甲乙丁丁甲乙丙24解：（1）画树状图： 或：列表： 甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/ 第1次第2次 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， P（第2次传球后球回到甲手里） （2） 25解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用

11、(60x)箱原材料生产A产品 由题意得4x2(60x)200， 解得x40 w3012x10(60x)806054x2(60x)50x12 600， 500，w随x的增大而增大当x40时，w取得最大值，为14 600元 答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元26AFEODGxy2AFEODxy2CB解：（1）由题意，知：BCOA.以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90.作DGEF于G，连DE，则DEOD2.5，DG2，EGGF， EG 1.5，点E(1，2)，点F(4，2) 当即1m9时，

12、边BC上总存在这样的点P，使OPA90. （2）BC=5=OA，BCOA，四边形OABC是平行四边形.当Q在边BC上时，OQA =180QOAQAO=180(COA+OAB)=90，点Q只能是点E或点F 当Q在F点时，OF、AF分别是AOC与OAB的平分线，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO= FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F是BC的中点F点为 (4，2)，此时m的值为6.5 当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5 27（1）yax24axca(x2)24ac二次函数图像的对称轴为直线x2 当x2时，yx，C(2，) （2）点D与点C关于x轴对称，D(2，)，CD3.设A

13、(m，m) (m2)，由SACD3，得3(2m)3，解得m0，A(0，0). 由A(0，0)、 D(2，)得 解得a，c0. yx2x. 设A(m，m)(m2)，过点A作AECD于E，则AE2m，CEm，AC(2m)，CDAC，CD(2m). 由SACD10得(2m)210，解得m2或m6（舍去），m2A(2，)，CD5. 若a0，则点D在点C下方，D(2，)，由A(2，)、D(2，)得 解得yx2x3. 若a0，则点D在点C上方，D(2，)，由A(2，)、D(2，)得 解得yx22x. 28（1）过P作PEOA于EPQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形ACBNPQMOPMOQ1，PMEAOB60，PEPMsin60，ME， ECEOCOMME，tanPCE，PCE30，CPM90， 又PMOB，CNOCPM90 ，即CNOB （2）的值不发生变化 理由如下：设OMx，ONy四边形OMPQ为菱形， OQQPOMx，NQyxPQOA，NQP=O又QNP=ONC，NQPNOC， ，即，6y6xxy两边都除以6xy，得，即过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，ACBNPQMOE则S1OMPE，S2OCNF， PMOB，MCP=O又PCM=NCO，FCPMCNO (x3)2 0x6，由这个二次函数的图像可知，0