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1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试数学（文）试题说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、设（为虚数单位），则（ ）A B C D 23、 已知命题：N, ，命题：R , ，则下列 命题中为真命题的是（ ）. A B C D 4. 若满足 则的最小值为（A）（B） （C） （D）5. 执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为（A）（B） （C）（D）6.在中，为的中点，则（ ）A B C3 D7.函数（其
2、中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（ ） A.向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）正视图侧视图俯视图A B C D9设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则 （ ）A B C D10设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B C D12. 函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若， 且，则不等式的
3、解集为（ ）A. B. C. D.第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 曲线恒过定点_14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间 若的保值区间是 ，则的值为 15. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为 16. 在正方体中, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且，求的面积18. 已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）
4、令，数列的前项和为，求.19. 未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄不支持“延迟退休”的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不
5、支持态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计附：，其中.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820. 已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.21. （12分）已知椭圆,左右焦点分别为,且，点在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为, 求直线的方程.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
6、22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线，的直角坐标方程；（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且的最小值为.若，求的最小值.高三数学（文科）参考答案1.A 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 11. D 12. B 13. (4,3) 14. 15. 16. 17. 【解析】（1） 6分 （2），因为，所以
7、，又，则，从而 10分 18. 解：（1）由得：，从而由得，是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得，.19.解：（1）估计这100人年龄的平均数为.（2）由频率分布直方图可知，年龄在，内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，所在年龄在组内抽取的人数为（人）.（3） 由频率分布直方图可知，得年龄在，这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354580支持15520总计5050100所以，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政
8、策”的不支持态度存在差异.20.解：（1）由抛物线的定义知，点到抛物线的准线的距离为7，又抛物线的准线方程为，所以，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，设，由消去，整理得，则，.又点到直线的距离，则.因为，同理可得，由，得，解得，即或. 21. （12分）解：（1）因为所以 又点在该椭圆上，所以1 又2 解1、2得所以椭圆C的方程为 (5) （2）1当直线与轴垂直时，可得的面积为3，不符合题意 (7) 2当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 代入椭圆的方程得 显然成立，设 则 所以 (9)用点到直线距离公式可得到直线的距离所以的面积化简得解得因此直线的方程为或 (12) 22. 解：（1）将，消去参数，得曲线的直角坐标方程为，将展开整理，得，因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是过定点的直线，因为点在曲线的内部，所以曲线与曲线相交.将代入并整理，得，设曲线，的两交点为，则，故曲线，两交点间的距离.23. 解：（1）当时，原不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，因为的最小值为，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为.
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