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1、第一章 图形与证明(二)本章中被证明的结论,我们以前曾经探索发现过.我们曾经探索得到:在ABC和ABC中,如果B=B、C=C、AB=AB,那么ABCABC(简写为“AAS”)1.你能从“两角和它产的夹边对应相等的两个三角形全等”这个事实出发,证明命题“AAS”吗?2.你能应用“AAS”证明下图中AOB的平分线OC上的任意一点P到OA、OB的距离相等吗?本章中我们将像“图形与证明(一)”一样,继续证明有关图形的一些命题1.1等腰三角形的性质判定我们曾利用等腰三角形的对称性,发现了等腰三角形的一些性质,现在我们来证明我们探索得到的这些性质.定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)已知:
2、如图1-1,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.证明:作顶角的平分线AD.在ABD和ACD中,ABDACD(SAS).图1-1B=C(全等三角形的对应角相等).怎么写怎么想思考与表述 要证B=C只需证ABDACD,只需有AB=AC,BAD=CAD, AD=AD.你有不同的证明方法吗?从上面的证明过程中,你还能得到AD是边BC上的中线和高的结论吗?定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考与探索写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题.如何证明这个逆命题是正确的?已知:如图1-2,在ABC中,B=C.求证:AB=AC(请你自己完成证明)图1-2定理:如果一个三角形的两
3、个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).例.已知:如图1-3,EAC是ABC的外角,AD平分EAC,且ADBC.求证:ABAC. 图1-3 证明:ADBC,EAD=B,DAC=C.EAD=DAC,思考与表述B=C怎么想怎么写要证B=C只需证ABDACD,只需有AB=AC,BAD=CAD, AD=AD.AB=AC(等角对等边) 拓展与延伸 如图1-3中,如果AB=AC,ADBC,那么AD平分EAC吗?如果结论成立,你能证明这个结论吗?你还能得出其他结论吗?与同学交流.练习1.证明:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为“AAS”) 2.证明:等边三角形的两个内角都
4、等于60.3.证明:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 习题1.11.证明:3个角都相等的三角形是等边三角形.2.证明:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3.如图,在ABC中,点D、E在BC上,B=C,ADE=AED=2B,由这些条件,你能得到哪些结论?请证明你的结论. 4.已知:如图,ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DEBC.求证:ADE是等边三角形. 读一读倒过来想宋朝有个历史学家叫司马光,他不仅因编著资治通鉴而流芳百世,而且他小时候砸缸救人的故事至今仍广为流传.司马光有一次跟一群小伙伴玩耍,一位小伙伴不小心跌入储满水的大缸里,由于缸太高,一时无法让人离开水,小伙伴们都慌了神,这时司马光把缸砸破,让水离开人,这样人便得救了.在让人离开水有困难时,司马光设法让水离开人,这就是司马光的聪明所在.在探求证明的途径时,如果不能顺利地从条件推出结论,不妨倒过来想一想,从结论出发,进行逆推,寻找证明的途径.
九年级数学上册1.1等腰三角形的性质和判定教材苏科版
