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1、阶段知能检测(十)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是()A. B. C. D.2盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红黑球各一个图13如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的
2、阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C D无法计算4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是()A. B. C. D.5已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率是()A. B. C. D.6某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只有帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋
3、雨的可能性为图27如图2所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()A1 B.C1 D与a的取值有关8在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B. C. D.图39如图3所示，ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D110先后抛
4、掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为()A. B. C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_12某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为_13已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意xAB，则xAB的概率是_
5、14(2012佛山模拟)已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率16(本小题满分13分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿
6、车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率17(本小题满分13分)(2012深圳质检)已知集合Ax|x22x30，Bx|0(1)在区间(4,4)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中aA，bB，且a，b为整数，求“baAB”的概率18(本小题满分14分)设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从4，3，2，1四个数中任取的一
7、个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间4，1任取的一个数，b是从区间1,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率19(本小题满分14分)(2011福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现
8、从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率20(本小题满分14分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,
9、71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由答案及解析1【解析】因为每张奖券都可能被小明抽到，且等可能，共有3种结果，其中中奖的结果有2种，故小明抽到中奖券的概率为.【答案】A2【解析】红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球，红黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”等事件，故不是对立事件【答案】D3【解析】由几何概型知：.故S阴22.【答案】B4【解析】基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10个不相克的事件数为1055，抽取的两种物质不相克的概率是.【答案
10、】C5【解析】试验的全部结果构成的区域是2,3，所求事件构成的区域为(1,3，故所求概率为P.【答案】B6【解析】基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，又只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.【答案】D7【解析】阴影部分的面积S阴影a2()2(1)a2，所求事件的概率P(1)a2/a21.【答案】A8【解析】从袋中随机取出2个小球，其基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中符合条件的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)四种情况
11、故所求概率为P.【答案】C9【解析】设事件A表示“在长方形ABCD内取点，到点O的距离大于1”，则试验的全部结果构成的区域为长方形ABCD，事件A发生的区域是图中的阴影部分，所以S阴影2，因此P(A)1.【答案】B10【解析】由log2XY1得Y2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有6636对，概率为.【答案】C11【解析】1,2的长度为3，|x|1的解集为1,1的长度为2，所以概率是.【答案】12【解析】设响n声时被接的概率为Pn，则P1，P2，P3，P4.故前四声内被接的概率为P1P2P3P4.【答案】13【解析】根据已知条件可得A2,8,14,20,26,32，B1,2
12、,4,8,16,32AB1,2,4,8,14,16,20,26,32，AB2,8,32所以任取xAB，则xAB的概率是.【答案】14【解析】作出可行域知，平面区域U为OAB及其内部，平面区域A为ODC及其内部，又SOAB6618，SODC424，故所求事件的概率P.【答案】15【解】(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知
13、，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).16【解】(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得.所以n2 000.z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2.也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7
14、个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.17【解】(1)Ax|3x1，Bx|2x3，设事件“xAB”的概率为P1，又ABx|2x1，这是一个几何概型，则P1.(2)因为a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)设事件E为“baAB”，则E包含9个基本事件所以事件E的概率P(E).18【解】设事件A为“方程x22axb20有实根”当a
15、0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab0.(1)基本事件共12个：(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|4a1，1b3，构成事件A的区域为(a，b)|4a1，1b3，ab0，所求概率为这两区域面积的比所以所求的概率P.19【解】(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，abc0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件
16、所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2共10个基本事件设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，事件A包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个故所求的概率P(A)0.4.20【解】(1)用古典概型的定义，P.某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，x3，男、女同学的人数分别为3与1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P.(3)171，271，s4，s3.2，则12，ss，第二次做试验的同学得到的数据更稳定
高考数学一轮复习配套练习阶段知能检测
