高中数学1.3组合(一)教案北师大选修

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1、1.3组合（第一课时）教学目标：1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式 教学过程一、复习引入：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元

2、素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元

3、素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或例子：1、计算：（1）； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：1202、求证：证明：3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以，一共有+100种方法解法二

4、：（间接法）课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式课堂练习： 课后作业：组合（第二课时）教学目标：1掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点：掌握组合数的两个性质 教学过程一、复习引入：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：

5、 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或二、讲解新课：1 组合数的性质1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：又 ，说明：规定：；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；或2组合数的性质2：+一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可

6、以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想证明： +3.例子1（1）计算：；（2）求证：+解：（1）原式；证明：（2）右边左边2解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，解得或， 经检验：是原方程的解 3. 有同样大小的4个红球，6个白球。(

7、1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质课堂练习：课后作业：组合（第三课时）教学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题 教学重点：解决一些组合应用问题 教学过程一、复习引入：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：

8、从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或4.组合数的性质1：5.组合数的性质2：+二、讲解新课：例子1(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去

9、，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？2从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有+3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有

10、，一共有+42种方法4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，一共有+42种方法56本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法根据分步计数原理，一共有1800种方法 6. 从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？课堂小节：本节课学习了组合数的应用课堂练习：