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1、数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合 ， 集合B为函数的定义域，则（ ）A . (1,2)B . 1,2C . 1,2)D . (1,22. （2分） (2019高三上番禺月考) 设复数 满足 ，则 的最大值为（ ） A . B . 2C . D . 43. （2分） (2019高二下南宁期末) 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；过平面 的一条斜线，有且只有一个平面与平面 垂直.其中正确的是（ ）
2、A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二下阜平月考) 离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于（ ） X1234P0.20.30.4cA . 0.1B . 0.24C . 0.01D . 0.765. （2分） (2019上饶模拟) 已知非零向量 满足 且 ，则向量 的夹角为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 已知sin2= ， 则cos2（-）=（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 设x ， y为正数，则（x+y）（ + ）的最小值为（ ） A . 6B . 9C . 12D . 158. （2分） (2018永春模拟) 若 ， 满
3、足约束条件 且向量 ， ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高三上南阳期末) 设 ， 、 ，且 ，则下列结论必成立的是（ ） A . B . + 0C . D . 10. （2分） (2019延安模拟) 已知 ， 表示两条不同的直线， 表示平面.下列说法正确的是（ ） A . 若 ， ，则 B . 若 ， ，则 C . 若 ， ，则 D . 若 ， ，则 11. （2分） 已知数列an满足a1=10，且2an+1=2an3，若akak+10，则正整数k=（ ）A . 6B . 7C . 8D . 912. （2分） 已知函数f（x）=ln + ，
4、g（x）=ex2 ， 对于mR，n（0，+）使得f（m）=g（n）成立，则nm的最大值为（ ） A . ln2B . ln2C . 2 3D . e23二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下重庆期末) 若 满足约束条件 ， 则的最小值为_ 14. （1分） (2019高二下虹口期末) 在 的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）. 15. （1分） (2019湖南模拟) 已知倾斜角为 的直线的斜率等于双曲线 的离心率，则 _ 16. （1分） (2018高二下黑龙江月考) 正三角形 的边长为2，将它沿高 翻折，使点 与点 间的距离为1，此时四面体 外接球的表面积是
5、_. 三、 解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2017衡阳模拟) 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=cosAcos（B）sinC （1） 试判断ABC的形状，并说明理由； （2） 若a+b+c=1+ ，试求ABC面积的最大值 18. （2分） (2019高二上丽水期末) 如图,在三棱锥 中， 分别为 , 的中点， 为 的中点， . （）求证： 平面 ；（）若 ， ，平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.19. （10分） (2019四川模拟) 已知椭圆C： 的离心率为 ，长轴长为4直线 与椭圆C交于A、B两点且 为直角，O为坐标原
6、点 （1） 求椭圆C的方程； （2） 求 的最大值 20. （15分） (2017三明模拟) 已知函数f（x）= x2+ax2+bx （a0，bR），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1x2|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线与直线x+y=0垂直 （）求f（x）的解析式； （）证明关于x的方程（k2+1）ex1kf（x）=0至多只有两个实数根（其中f（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）21. （10分） (2019高二上双鸭山期末) 某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)： x24568y3040605
7、070根据上表提供的数据得到回归方程 中的 （1） 求 ； （2） 预测销售额为105万元时约需多少万元的广告费 22. （10分） (2018沈阳模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数， ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 动点P，Q分别在曲线 ， 上运动，求两点P，Q之间的最短距离 23. （10分） (2016高一上包头期中) 已知函数 ，其反函数为y=g（x） （1） 若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围； （2） 当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）； （3） 是否存在实数mn2，使得函数y=h（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共67分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、
数学高三上学期理数第一次联考试卷
