最新最全新课标立体几何常考平行证明题复习汇总完整版

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1、新课标立体几何常考平行证明题汇总立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。 (3)利用平行四边形的性质。 (4)利用对应线段成比例。 (5)利用面面平行，等等。3、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点，求证： A1C / 平面 BDE 。AD1证明：连接AC 交 BD 于 O ，连接 EO ，B1CE E为 AA1的中点， O为 AC 的中点 EO 为三角形 A1 AC 的中位线 EO / AC1AD又 EO 在平面 BDE 内， A1C 在平面 BDE 外BC A

2、1C / 平面 BDE 。考点：线面平行的判定5、已知正方体ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .D1C1求证： ( ) C1O面 AB1D1 ； (2) AC1面 AB1D1 A1B1证明：（ 1）连结 A C ，设 A1C1B1D1O1，连结 AO111 ABCDA1B1C1D1 是正方体A ACC是平行四边形D11CA1C1 AC 且 A1C1ACO又 O ,O 分别是 A C , AC 的中点， O1C1AO 且 O1C1 AOAB111AOC1O1 是平行四边形C1O AO1 , AO1面 AB1D1 ， C1O面 AB1D1 C1O面 AB1D1（2）C

3、C1面A1B1C1 D1CCBD又 A1C1B1D1 ，11!B1 D1面 A1C1 C即A1C B1 D1同理可证 A1CAD1 ，又 D1B1AD1D1A1C面 AB1D1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定7、正方体ABCD A1B1C1D1 中 (1)求证：平面A1BD 平面 B1D 1C；D 1C1(2) 若 E、 F 分别是 AA1， CC1 的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD B1A1FEDGCAB证明： (1)由 B1BDD 1，得四边形BB1D 1D 是平行四边形，B1D 1 BD ，又 BD 平面 B1D 1C， B1D1 平面 B1D 1C， B

4、D平面 B1D1C同理 A1D 平面 B1D1C而 A1D BD D ，平面 A1BD平面 B1CD(2) 由 BD B1D 1，得 BD 平面 EB1D 1取 BB1 中点 G， AEB1G从而得 B1EAG ，同理 GF AD AG DF B1E DF DF 平面 EB1D 1平面 EB1D 1平面 FBD 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）10、如图，在正方体ABCDA1 B1C1D1 中， E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1D1 的中点 .求证：平面D1 EF平面BDG .证明：又 EFE 、平面F 分别是 AB 、 AD 的中点，BDG ， BD平面 BDGEF

5、EFBD平面 BDG D1GEB四边形D1GBE为平行四边形，D1E GB又 D1E平面BDG ， GB平面BDGD1E平面BDGEFD1E E，平面 D1EF 平面 BDG考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体ABCD A1B1C1 D1 中， E 是 AA1 的中点 .（ 1）求证： A1C / 平面 BDE ；（ 2）求证：平面 A1 AC 平面 BDE .证明：（ 1）设 ACBDO ， E、O分别是 AA1、 AC的中点，A1C EO又 AC1平面 BDE ， EO平面 BDE ， A1C 平面 BDE（2） AA1 平面 ABCD ， BD平面 ABCD ，

6、AA1 BD又 BDAC，ACAA1A ，BD平面 A1AC ， BD平面 BDE ，平面 BDE平面 A1AC考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形， 点 E、F 分 别为棱 AB 、 PD 的中点求证： AF 平面 PCE；分析：取PC 的中点G，连 EG.， FG，则易证AEGF 是平行四边形PFEADBC（第 1 题图）2、如图，已知直角梯形ABCD 中， AB CD ，AB BC， AB 1， BC 2，CD 13 ，过 A 作 AE CD ，垂足为 E，G、F 分别为 AD 、

7、CE 的中点，现将 ADE 沿 AE 折叠，使得DE EC.（）求证： BC面 CDE；（）求证： FG面 BCD ；分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 则易证 FGHC 是平行四边形DDEFCGFCGEABAB3、已知直三棱柱ABC A 1B 1C1 中， D, E, F 分别为 AA 1, CC1, AB 的中点，M 为 BE 的中点 , AC BE. 求证：（） C1D BC；（） C1D 平面 B1FM.C1B1EA1分析：连 EA ，易证 C1 EAD 是平行四边形，于是 MF/EAMDCBFA4、如图所示 , 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形,BAAD, CDAD , C

8、D=2AB, E 为 PC的中点 , 证明:EB /平面PAD ;分析 :：取 PD 的中点 F，连 EF,AF 则易证 ABEF 是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质5、如图，已知 E 、 F 、 G 、 M 分别是四面体的棱AD 、 CD 、 BD 、 BC 的中点，求证：AM 平面 EFG 。A分析：连MD 交 GF 于 H ，易证 EH 是 AMD 的中位线EBGDM FC6、如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， E 是 PC 的中点。 求证： PA 平面 BDE7如图，三棱柱ABC A 1B 1C1 中，D 为 AC 的中点 .求证： AB 1/面 BDC 1；分

9、析：连B 1C 交 BC1 于点 E，易证 ED 是 B1 AC 的中位线（ .3） 利用平行四边形的性质9正方体ABCD A1B1C1D1 中 O 为正方形ABCD 的中心， M 为 BB1 的中点，求证：D1O/ 平面 A1BC1;分析：连 D 1B 1 交 A 1C1 于 O1 点，易证四边形OBB 1O1是平行四边形D10、在四棱锥 P-ABCD中， AB CD， AB=1 DC， E为 PD中点 .A2求证： AE平面 PBC；E分析：取 PC 的中点 F，连 EF 则易证 ABFEBC是平行四边形P11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，ACB= 90 ，平面，

10、EF，. = .（）若是线段的中点，求证：平面;（I ）证法一：因为 EF/AB ， FG/BC ， EG/AC ， ACB 90 ，所以 EGF90 , ABC EFG.由于 AB=2EF ，因此， BC=2FC ，连接 AF ，由于 FG/BC ， FG1 BC21 BC在 ABCD 中， M 是线段 AD 的中点，则 AM/BC ，且 AM2因此 FG/AM且 FG=AM ，所以四边形 AFGM 为平行四边形，因此 GM/FA 。又 FA 平面 ABFE ， GM平面 ABFE ，所以 GM/ 平面 AB 。(4)利用对应线段成比例12、如图： S 是平行四边形 ABCD 平面外一点，

11、M 、N 分别是 SA、 BD 上的点，且求证： MN 平面 SDCAM =BN，SMND分析：过M 作 ME/AD ，过 N 作 NF/AD利用相似比易证MNFE 是平行四边形13、如图正方形ABCD 与 ABEF 交于 AB ，M ，N 分别为 AC 和 BF 上的点且AM=FN 求证：MN 平面 BECC分析：过 M 作 MG/AB ，过 N 作 NH/ABB利用相似比易证MNHG 是平行四边形EDMNAF(5)利用面面平行14、如图，三棱锥 P ABC 中， PB底面 ABC ，BCA 90 ，PB=BC=CA ， E 为 PC的中点， M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上，且

12、AF2FP .（ 1）求证： BE 平面 PAC ；（ 2）求证： CM / / 平面 BEF ；分析 : 取 AF 的中点 N ，连 CN、 MN ，易证平面CMN/EFB10.如图，正三棱柱 ABCA1 B1C1 的底面边长是2，侧棱长是3，D 是 AC 的中点 .求证： B1C /平面 A1BD .C 1A1B1CDAB.证明 ：设 AB 1与 A 1B 相交于点P，连接 PD ，则 P 为 AB 1 中点，D 为 AC 中点，PD/ B1C .又PD平面 A1B D，B1C/平面 A1B D11.如图，在平行六面体ABCD -A1B1C1D 1 中， E， M， N， G 分别是AA1

13、，CD ， CB， CC1 的中点，求证：（ 1）MN /B1 D1 ；（ 2） AC1/平面 EB1D1 ；（3）平面 EB 1D1/平面 BDG .11.证明：（ 1）M 、 N 分别是 CD 、 CB 的中点，MN/BD又 BB 1 / DD 1, 四边形 BB 1D1D 是平行四边形 .所以 BD/B 1D 1.又 MN/BD ，从而 MN/B 1D1（ 2）（法 1）连 A 1C1， A 1C1 交 B1D 1 与 O 点四边形 A 1B 1C1D 1 为平行四边形，则O 点是 A 1C1 的中点E 是 AA 1的中点，EO 是 AA 1C1 的中位线， EO/AC 1.AC 1 面

14、 EB1D1， EO面 EB 1D 1，所以 AC 1/面 EB1D 1（法 2）作 BB 1 中点为 H 点，连接 AH 、 C1H， E、 H 点为 AA 1、 BB 1 中点，所以 EH /C1D 1，则四边形 EHC1D 1 是平行四边形，所以ED 1/HC 1又因为 EA/ B 1H，则四边形 EAHB 1 是平行四边形，所以EB 1/AHAHHC 1=H ，面 AHC 1/面 EB 1D1.而 AC 1 面 AHC 1，所以 AC 1/面 EB 1D 1（3）因为EA /B1 H，则四边形 EAHB 1 是平行四边形，所以 EB 1/AH因为 AD /HG，则四边形 ADGH 是平

15、行四边形，所以DG/AH ，所以 EB 1/DG又 BB1 /DD 1,四边形 BB 1D1D 是平行四边形 .所以 BD/B 1D1.BD DG=G，面 EB D/ 面 BDG114、如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD， BAD=60， E、 F 分别是 AP、 AD的中点求证：（ 1）直线 EF平面 PCD；（ 2）平面 BEF平面 PAD(第16题图 )1运用中点作平行线例 1已知四棱锥 P ABCD 的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面 PCDPGDNMCAB图 12运用比例作平行线例2 四边形与是两个全等正方形，且=，其中M AC，NBF ，求证

16、：平面 BCECDBMEHNA3. 运用传递性作平行线例 3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行Fklnm. 运用特殊位置作平行线图 4例 4正三棱柱 1 1 1 的底面边长为 2，点、分别是 1、 1上的点，点是线段上的动点， 2 2问当点在何位置时平面？C1EAB1NCFMAB图 52. （2012?山东）如图，几何体 E-ABCD是四棱锥， ABD为正三角形， CB=CD， EC BD（）求证： BE=DE；（）若 BCD=120， M为线段 AE的中点，求证： DM平面 BEC3.（2012?辽宁）如图，直三棱柱N分别为 AB和 BC的中点（）证明： MN平面

17、 AACC；ABC-ABC， BAC=90， AB=AC=2，AA=1，点（）求三棱锥A -MNC的体积M，4. （2011?上城区）如图所示的几何体中，ABC为正三角形， AE和 CD都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2， CD=1，F 为 BE的中点（1）若点 G在 AB 上，试确定 G点位置，使 FG平面 ADE，并加以证明；赠送以下资料5 以内的加减法口算练习题姓名得分2+2=3+2=0+2=0+1=3-1=2+1= 2+3=1+4=1-0=2+2=0-0=3+2= 3-1=2-1=2+2=4-3=3+2=2+2= 5-4=3-1=0+4=4+1=1+0=0+0= 5-2=3+2=

18、4-3=2+2=1+2=5-2= 1+2=2-0=1+2=4+1=2+2=2-0= 1-1=2+2=2-0=1-0=3+0=4-2= 2-0=3-0=0+1=4-1=4+1=3-1= 4-3=2-0=3-1=1+3=2-0=1-0= 3+0=1+2=5-4=1-1=2+0=3-1= 2-0=0+1=1+4=2+3=2-1=3-1= 0+0=2+2=2-0=3-1=1+0=1+2= 2+2=1+3=5-4=0+2=2+3=1-0= 5-2=3-3=1+2=2-1=3-3=3-0= 4-4=5-4=2+2=3-2=3-0=3+1= 2+1=3-3=4-4=2-0=4-0=3-2=3-0=4-3=5-2=5+0=家长签名