溧水区初三一模试卷含答案

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1、20142015学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项

2、中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算的结果是（ ）A B C D2下列无理数中，在1与2之间的是（ ）A B C D3实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）0（第3题）(第4题)BACDEQxPOMy（第6题）A ab B ab Cab Dab4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/BC，若SADE：SABC4：9，则AD：AB（ ）A12 B23 C13 D495一元二次方程2x23x50的两个实数根分别为、,则+的值为（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行 于

3、x轴的直线交M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（1，2），则点Q的坐标是（ ）A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7的倒数是 ；的相反数是 8分解因式： ；计算： 92015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花将53000用科学计数法表示为 10使式子1+有意义的x的取值范围是 112015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1，2， 3，2 ，0， -1，2则这7天最低气温的众数是 ，中位数是 12

4、反比例函数与的图象没有交点，则的取值范围为 13圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度14如图，为的直径，为的弦，则的度数为 （第14题）（第16题）（第15题）15如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和为 cm16现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 cm2三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解18（6分）化简19（

5、8分）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F（1）求证：ABECDF；（2）若ABDB，求证：四边形DFBE是矩形ABCADEF（第19题）20（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率： （1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款21（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽

6、与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22（8分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18，且OAOB3m（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1 m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹

7、），并求出点A运动路线的长（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）ABO（第22题）1823（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m求裁剪后剩下的阴影部分的面积24（8分）二次函数y2x2bxc的图象经过点（2，1），（0，1）（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断y1与y2的大小（写出判断的理由）25（8分）如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B地乙汽车从

8、C地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究： （1）请在图中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义 （3）在图中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式26（9分）已知，RtABC中，C90，AC4， BC3以AC上一点O为圆心的O与BC相切于点C，与AC相交于点D （1）如图1，若O与AB相切于点E，求O的半径；ABCODE图1（2）如图2，若O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG，求O的半径ABCODFG图227（11分）问题提出把多

9、边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形凹多边形会有哪些性质呢？初步认识ABCMD（图1）ABCD（图2）如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形请你画一个凹五边形（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：BCD=A+B+D类比学习ABCDEFGH（图3）（

10、图4）EABCDFGH我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形如图（4），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论 拓展延伸ABCD（图5）如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得BPD=A+B+D（不写作法、证明，保留作图痕迹）溧水区20142015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有

11、6小题，每小题2分，共计12分）1A 2 C 3C 4B 5D 6A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7，3 8， ； 95.3104 ； 10x-1 ； 112，2； 121 ； 13216； 1465； 1518 ； 168三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17解： 解不等式，得x；2分解不等式，得x6 4分所以原不等式组的解集为x65分它的整数解为5，6 6分18解法1：原式=2分 =4分 = 6分解法2：原式=1分=2分 = 4分= 6分19证明：（1）在ABCD中，ABCD，AC1分ABCD，ABDCDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABEABD，CD

12、FCDBABECDF3分在ABE和CDF中，AC，ABCD，ABECDF， ABECDF 4分（2）解法1：ABCD中，ADBC，ADBC ABECDF AECF DEBF，DEBF 四边形DFBE是平行四边形6分ABDB，BE平分ABD，BEAD，即DEB907分四边形DFBE是矩形 8分解法2：ABDB，BE平分ABD，BEAD，即DEB90 5分ABDB，ABCD，DBCDDF平分CDB，DFBC，即BFD906分在ABCD中，ADBC，EDFDEB180EDF90 7分四边形DFBE是矩形 8分20 （1）因为选种、三款运动鞋是等可能，所以选中款的概率是3分 （2）画树状图或列表正确6

13、分 （只有部分正确给4分）因为选中（）、（）、（）、（）、（）、（）是等可能所以选中是（）的概率是 8分21 （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性3分（2）直方图正确 5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 8分22解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C1分ABO18C在RtABC中，ABC18，ACABsinABC2分6sin18 60.311.9 3分答：另一端A离地面的距离约为1.9 m 4分（2）画图正确；画法各1分6分画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线 端点A运动路线的长为（m）（公式正确1分）

14、答：端点A运动路线的长为 m8分23解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x-1）m 1分 根据题意得：x(2x-1)=154分 解得：x1=3，x2=(不合题意舍去) 6分 小正方形的边长为（x-1）=3-1=2 7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m28分24解：（1）根据题意，得82bc1且c1，解得b4，所以该二次函数的表达式是y2x24x1 2分将y2x24x1配方得y2(x1)2 1， 3分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，1）， 4分对称轴为过点（1，1）平行于y轴的直线； 5分（或：对称轴为直线x=1）（2）4+

15、a23+a21，6分P、Q都在对称轴的右边，7分又20，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，y1y2（如直接代入计算出y1与y2，并比较大小正确参照给分）8分25解： A 地位置如图所示使点A满足AB AC23 . 2分（图大致正确1分，文字说明1分）乙车的速度150275千米/时, ，M(1.2，0) 3分 所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地 4分甲车的函数图象如图所示 6分 当时，；7分当时，. 8分26解：（1）连接OE，图1ABCODE因为O与AB相切于点E，所以OEAB1分设OEx，则COx，AO4x 2分由RtAOERtABC，得 3分,解得：x O的半径

16、为4分（2）过点O作OHAB，垂足为点H，5分则H为FG的中点，FH=FG6分连接OF，设OFx,则OA4x由RtAOHRtABC可得OH图2ABCODFGH在RtOHF中，据勾股定理得：OF2FH2OH2x2()2()28分解得 x1， x2 (舍去)ABCDE（图1）O的半径为9分27答：初步认识:如图（图形正确即可1分性质探究：延长BC交AD于点EBCD是CDE的外角BCD=CED+D2分同理，CED是ABE的外角ABCED（图2）CED=A+B 3分BCD=A+B+D4分（说明：连接AC，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形EFGH是矩形5分连接AC，BD，交EH于点ME、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点（图3）EABCDFGHMEF=HG=，EFHGAC四边形EFGH是平行四边形，6分AB=AD，BC=DC，A、C在BD的垂直平分线上，AMEH，7分已证EFAC，同理可证FGBD，EFG=90EFGH是矩形 8分D（图4）ABCP1P2O证明二：AB=AD，CB=CD，ABD=ADB，CBD=CDBABC=ADC，ABCADC。BAC=DAC7分AB=AD，且E、H的AB、AD中点，AE=AH。AMEH即AME=90，FEM=AME=90EFGH是矩形 8分拓展延伸：作图正确10分两种情况都有11分