数列高考题目汇总教师版含答案

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1、考点5 数列及等差数列1.（2010安徽高考文科5）设数列的前n项和，则的值为( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力。 【思路点拨】直接根据即可得出结论。 【规范解答】选A，.，故A正确。2.（2010福建高考理科3）设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。【思路点拨】 。【规范解答】选A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.选A3.（2010广东高考理科4

2、）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( )A35 B.33 C.31 D.29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件 得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。【规范解答】选 由，又 得 所以， ， 4.（2010辽宁高考文科14）设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6 =24，则a9= .【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出【规范解答】记首项a1

3、公差d,则有。【答案】155.（2010辽宁高考理科16）已知数列满足则的最小值为_.【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函数6.（2010浙江高考文科14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为。【答案】考点

4、6 等比数列1.（2010辽宁高考文科3）设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( )(A)3(B)4(C)5(D)6【命题立意】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式。【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q。【规范解答】选B，两式相减可得：,。故选B。2.（2010辽宁高考理科6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( )（A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式【思路点拨】列出关于a1 q 的方程组，解出a1 q 再利用前n项和公式求出【规范解答】选B。根据

5、题意可得：3.（2010浙江高考理科3）设为等比数列的前项和，则（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。【思路点拨】抓等比数列的基本量可解决本题。【规范解答】选D。设等比数列的公式为，则由得，。4.（2010山东高考理科9）设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（A）充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】分清条件和结论再进行判断. 【规范解答】选C，若已知，

6、则设数列的公比为，因为，所以有，解得，或,所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列,有5.（2010北京高考理科2）在等比数列中，公比.若，则m =（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【命题立意】本题考查等比数列的基础知识。 【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。 【规范解答】选C。方法一：由得。又因为，所以。因此。方法二：因为，所以。又因为，所以。所以，即。6.（2010福建高考理科11）在等比数列 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式= 。【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式。【思路点拨】由前3项之和等于21求出 ，进而求出通项。

7、【规范解答】选A，, 【方法技巧】另解：，7.（2010陕西高考理科6）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式，（）求数列的前n项和【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考查考生的运算求解能力【思路点拨】已知关于d的方程d【规范解答】8.（2010 海南宁夏高考理科T17）设数列满足， （)求数列的通项公式： （）令，求数列的前n项和.【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和.【规范解答】（)由已

8、知，当时，而，满足上述公式，所以的通项公式为.（）由可知， 从而 得 即 【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。2数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由求通项，累加法、累乘法等考点7 数列求和1.（2010天津高考理科6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 ( )（A）或5 （B）或5 （C） （D）【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式【思路点拨】求出

9、数列的通项公式是关键【规范解答】选C设，则，即，2.（2010天津高考文科5）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列的最大项，则= 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识【思路点拨】化简利用均值不等式求最值【规范解答】当且仅当即，所以当n=4，即时，最大【答案】4.3.（2010山东高考理科18）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令 (nN*)，求数列的前n项和 【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力. 【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构

10、造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法. 【规范解答】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.4.（2010浙江高考文科19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】()由题意知S6=-3, =S

11、6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6= -3,a1=7()方法一：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范围为d-2或d2.方法二：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。5.（2010安徽高考文科21）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增

12、数列.(1)证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和. 【命题立意】本题主要考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理论证能力 【思路点拨】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，可证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后采用错位相减法求和. 【规范解答】又，6.（2010湖南高考文科20）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表

13、4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 【命题立意】以数列为背景考查学生的观察、归纳和总结的能力。【思路点拨】在第（2）问中首先应得到数列的通项公式，再根据通项公式决定求和的方法。【规范解答】 (1) 表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4，行中的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表n（n3），即表n（n3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比

14、数列。 (2)表n的第一行是1，3，5，2n-1，其平均数是由(1)知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列，于是，表n中最后唯一一个数为bn=n2n-1.因此，故【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).