固体物体第三章习题

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1、第三章 晶体结合 31 惰性气体晶体 惰性气体晶体是最简单的分子晶体，原子间的相互作用能可以用勒纳琼斯势描写 式中r是原子间的距离，A、B是两个常数第一项代表吸引作用，第二项代表排斥作用若用两个无量纲的参量表示，则勒纳琼斯势可以写为 式中，它们可以由气态参数给出。 (a)画出勒纳琼斯势能曲线，并说明参数的物理意义 (b)对fcc结构的惰性气体晶体，证明平衡时原子间的最近距离，每个原子的内聚能为(c)证明平衡时面心立方结构的惰性气体晶体的体弹性模量是解(a)勒纳琼斯势为令 则又可以写为 作出函数曲线如图31所示曲线的极小值对应于即零，(大丫d 6： 幂，(太)6zi e2：12d，：(等)“。(

2、斗)卜也就是说，相应刁：r*112；也就是说，相应于，有勒纳琼斯势的极小值与此对应的势能为 在远距离，即势是吸引势，按变化，在近距离，即，势是排斥势，按规律变化也就是说，排斥势随距离的变化是十分陡峭的，这反映了排斥作用具有短程力的性质，参数正反映了排斥力的作用范围，而则反映了吸引作的强弱，通常惰性气体晶体eV，所以惰性气体晶体只有很弱的结合 (b)把惰性气体的原子看作经典粒子，并忽略原子的热运动动能，于是惰性气体晶体的点阵能就是晶体内所有原子的勒纳琼斯势之和如果晶体中含有N个原于，则总的相互作用能就是因子是因为在求和时每对原子的相互作用能都计算了两次。点阵和 决定于晶体结构对于面心立方结构引用

3、和，每个惰性气体原子的总能量就是 (1)由可以求出零压力平衡态下的最近邻距离对上式取微商得 解得 (2)将面心立方结构的点阵和代入，得 (3)这个结果对所有面心立方结构的惰性气体晶体都成立 将式(2)代人式(1)中，得到惰性气体晶体每个原子的内聚能为对于面心立方结构，有 (4)(c) 体弹性模量，将代入，得用每个原子的体积和能量表示，体弹模量B又可写为对于面心立方结构，为惯用晶胞边长，和最近临距离r之间的关系为故有代入B的表达式中，得平衡时的是使为最小值的距离，即满足于是平衡时的体弹性模量B0为对求二阶微商，则再将代入，于是为32面心立方结构的点阵和(和) 考虑勒纳琼斯势，惰性气体晶体的总能量

4、可以写为式中是组成晶体的原子数对于下列近似程度计算面心立方结构的点阵和 (a)只计及最近临，(b)计算到最近邻和次近邻，(c)计算到最近邻、次近邻和第三近邻。问以上结果是否一致？解点阵和，是以最近邻距离度量的参考原子i与任何一个j原子之间的距离，点阵和A6和A12决定于晶体结构类型对于面心立方站构，有12个最近邻，最近邻距离，有6个次近邻，次近邻距离，有24个第三近邻，第三近邻距离，于是(a) 只计及最近邻(b) 计及最近邻和次近邻 (c) 计及最近邻，次近邻和第三近邻可以看到A12收敛得很快，而A6收敛得较慢，当以上求和取到三项后，A12已经得到相当一致的结果通常所采用的fcc点阵和数值是

5、33体心立方氪 如果惰性气体晶体氪结晶为体心立方结构，巳知氪的勒纳琼斯参数eV，试计算 (a)平衡时的最近邻距离r0及点阵常数a； (b)每个原子的内聚能u0，(以eV计算)； (c)平衡时的体弹性模量B0(以dyncm-2计算)已知体心立方结构的点阵和为解由例题1可知，出N个氪原于组成的惰性气体晶体总的势能为平均每个原子的势能为 (1)式中是原于的最近邻距离，是体心立方结构的点阵和(a)零压力平衡态下的最近邻距离r0可以由求出，解得 (2)将体心立方结构的点阵和代入得将氪的代人，就得到平衡时惰性气体晶体氪的最近邻距离对体心立方结构，点阵常数a与最近邻距离r0的关系是将上面解得的r0代入，得到

6、惰性气体晶体氪的点阵常数是(b)将式(2)代入式(1)，得到每个原于的内聚能将体心立方结构的点阵和代入，得到体心立方结构惰性气体晶体每个原子的内聚能为将氪的eV代入上式，得惰性气体晶体氪每个原子的内聚能为eV(c) v是每个原子所占的体积，对于bcc结构每个立方惯用晶胞含有2个原子，所以每个原于所占体积为由 得 于是有故 利用，得到将代入，得到bcc结构的惰性气体晶体零压力平衡态下的体弹性模量为将，erg代入，得dyncm-2Pa (SI) 34 量子固体 在量子固体中， 起主导作用的排斥能是原子的零点能考虑晶态4He一个粗略的一维模型，即每个氦原了局限在长为L的线段上，把线段L取为基态波函数

7、的半波长 (a)试求每个粒子的零点动能； (b)推导维持该线度不发生膨脓所需要的力的表达式； (c)在平衡时，动能所导致的膨胀倾向被范德瓦耳斯作用所平衡如果非常粗略地给出最近邻间的范德瓦耳斯能为erg其中L以cm表示求L的平衡值 解(a)基态下粒子的波长为2L，粒子的动量是，于是零点动能为(b)零点动能相应于一种排斥势能，使线段有膨胀的倾向，要维持该线段不发生膨胀，需要一吸引力与之平衡，该吸引力为 (c)设零点动能所产生的排斥力与范德瓦耳斯互作用相平衡已知范德瓦耳斯互作用能为erg相应的互作用力为()，对上式求微商，可得故将氦的质量g，ergs代入得cm4 cm 35 德布尔(DeBoer)参

8、数 德布尔参数是对惰性气体晶体量子效应重要性的度量在经典近似下，我们认为绝对零度时惰性气体晶体的总能量就是它的势能从而得到每个原子的总能量是 (1)然而在量子理论中，即使在K也有零点振动因而对上式应当有一个正比于h的修正项 (a)证明：用粗略的量纲分析就可以得到，如果量子修正严格地与h成线性关系，则能量的修正必定具有如下的形式 (2)其中f仅通过比率依赖于所讨论的特定的惰性气体，并且有 (3)M是原子质量，量称为德布尔参数惰性气体的德布尔参数如下表所示 由于就是定域在距离内的粒子动量的测不准量，所以大约就是一个原子零点振动动能与吸引作用大小之比于是我们看到的大小是对量子效应重要性的一个度量(从

9、上表可以看出，为什么我们对惰性气体晶体纯经典的讨论对于固体氦来说是不能适用的) (b)令为用经典能量(1)取极小值求出的平衡粒子间距(最近邻距离)，是由经典能量加上量子修正(2)再取极小值得到的证明：倘若，对任何两种惰性气体，之比等于它们的德布尔参数之比 (c)证明(b)的结论对由于量子修正而引起的内能和体弹性模量的变化分数也是成立的以上的结论用氖和氩的数据作比较，如下表所示(对氪和氙的情况，由于与经典值的偏离太小，不能得到可靠的数据，而对氦的同位素。德布尔参数对这种分析来说是太大，也不可靠)解(a)考虑能量的量子修正中各量的量纲，而f是无量纲量，所以参数也应该是无量纲量那么我们要问，怎样用有

10、关的物理量来构成和h戊正比的无量纲量呢？我们知道，以上这些量的量纲分别是ML2T-1 L M ML2T-2为了从中消去T-1，需要除以，于是得到而为了从上述量纲中消去，又需要除以（原子质量）即得到成为一个与h成正比的无量纲量以上是由粗略的量纲分析而得到德布尔参数应有的形式(3)(b)经典势能为令得现在考虑量子修正后，每个原于的总能景是平衡最近距离为，而将在附近展开，取一级近似，得到利用代入上式，得注意到这里用到惰性气体晶体的常数。再考虑到的一级修正，取于是得到或写为即对于任意两种惰性气体晶体之比等于之比(c) 由得或现在考虑量子修正：（考虑到的一级修正）于是有故 而故 代入得到取到的一级近似，

11、上面方括号中的将在附近展开于是有注意到于是故有 利用于是有即对两种惰性气体有 3.6 离子晶体 对于离于晶体，我们假设两个相距r的离子间的相互作用能为 (1)对同类离子取正号，异类离子取负号式中的是两个经验参数，用来描写短程排斥作用的强度和作用范围试导出离子晶体内聚能的表达式 解 由式(1)知，离子晶体第i个离子与第j个离子之间的相互作用能为第i个离子与其他所有离子间的相互作用能为 (2)求和遍及所有的离子，同类离子取正号，异类离子取负号。略去表面效应，由N对正、负离子组成的离子晶体总的能量为为了方便起见，我们引入，使，其中是离子晶体中两离子间的最近邻距离如果只计及最近邻离子间的短程排斥作用而

12、将相距远的离子间短短程排斥作用略去，则 (3)于是得到 (4)式中Z是最近邻离于数，是离子晶体的马德隆常数， (5)求和对同类离子取负号，对异类离子取正号在平衡情况下，由此得到K零压力平衡态下的最近邻距离由下式 (6)决定。利用式(4)和(6)，得到离子晶体的内聚能为 (7)或写为每对离子的内聚能 (8)式(7)中的表示离于晶体的静电作用能称为马德隆能由于排斥作用范围很小，所以、离子晶体的内聚能中90%左右是马德隆能 37 一维离子晶体的马德隆常数 试证明由正负离子相间排列的一维离子链的马德隆常数 证明设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子链，如图32所示任意选定一个负离子作为参考离子，

13、这样，在求和中对正离子取正号，对负离子取负号用表示相邻离子间的距离，于是有 前面的因子2是因为存在着两个相等距离的离了，一个在参考离子左面。一个在其右面，故对一边求和后需要乘2马德隆常数为利用下面的展开式计算这个级数之和今，则有于是一维离子链的马德隆常数为38 氯化钠结构的体弹性模量 证明具有氯化钠结构的离子晶体的体弹性模量是式中是每对离于的总能量，是平衡时的最近邻距离证明，如果每对离子的总能量具有形式则体弹性模量为式中是离子晶体的马德隆常数由上式可以解出排斥势的负幂次n，式中是每对离子的静电作用能 解氯化钠结构的布喇菲点阵是面心立方点阵，每个立方惯用晶胞中包含4对离子，每对所占体积最近邻距离

14、体弹性模量为利用关系代入B的表达式中，得到 平衡时的体弹性模量B0为利用，得到 现在考虑每对离子的总能量为求一级微商得到解出C：将u对r求二级微商 代入B0中得到令则 39 离子晶体结构的稳定性 离子晶体每对离子的总能量可以写为 式中r是最近邻距离，上式右侧第一项表示静电作用能，第二项表示短程排斥作用能，常数C是正比于配位数Z的量试证明对不同的晶体结构，离子晶体的平衡内聚能u0按变化并根据表中所列出的离子晶体马德隆常数的数据讨论离子晶体的相对稳定性和n值的关系 晶体结构 马德隆常数 CsC1 1.7627 NaCl 1.7476 立方ZnS 1.6381 解 离子晶体每对离子的总能量为 (1)

15、在平衡态下，系统内能最低，由可以求出平衡时的最近邻距离, (2)将上式代入式(1)中，就得到平均每对离子的内聚能为 设是常量，于是得到 令对n2，是小于零的常数，故内聚能u0可以写成和成正比。对于CsCl，NaCl，立方ZnS结构，将马德隆常数代入上式并对不同的n值计算得，现列表如下：由上表可以看出，当时，立方ZnS结构最稳定，当时，NaCl结构最稳定，当n34时，CsC1结构最稳定 310 如果离子晶体每对离子的总能量具有形式 试计算当氯化钠结构的离子晶体每个离子所带的电荷从变为时，对最近邻距离、压缩系数及内聚能有什么影响？解由解得于是当变为时，有出题38得到压缩系数的倒数为于是由内聚能当变

16、为时，有 311 如果离子晶体总能量 中的排斥能项用指数形式代替，问当平衡最近邻距离取什么值时两种排斥能给出的点阵能是相等的?解当 时，计算所得点阵能为当 时，计算所得点阵能为令二式相等，得 312 计算马德隆常数的埃夫琴(Evjen)法 按照埃夫琴计算马德隆常数的方法，把离子晶体分成若干中性离子组埃夫琴单胞然后，把这些中性离子组对参考离子的能量贡献加起来用这样的方法在计算离子数时必须考虑到单胞面上的离于只贡献一部分电荷由于随着距离的增加中性离子组的势下降得比单个离子快得多，这种方法可以得到迅速收敛的级数 (a)用埃夫琴法计算正负离子交替排列的平面离子晶体(如图33所示)的马德隆常数，取1，4

17、，9，16个埃夫琴单胞，比较其计算结果 (b)如果晶体中含有2N个离子，平衡最近邻距离为r0，短程排斥势取为负幂次函数，试计算该二经离子晶体的内聚能 解(a)马德隆常数定义为是以最近邻距离r度量的参考离子i到任何一个j离子间的距离取负离子为参考离子，求和对正离子取正号，对负离子取负号首先围绕参考离子A选取一个埃夫琴单胞EFGH(见图34)，在计算离子数时，注意位于边沿上的4个离子对单胞的贡献都是12，所以实际上是42个离子位于角隅上的4个离子各算其l4，所以实际上是44个于是中性离子组EFGH对的贡献为 以上的近似是很粗略的，下面还须选取正方离子组KLMN，它包含4个埃夫琴单胞(见图35)这时

18、EFGH中的离子全部包含在KLMN内，因而在计算离子数时必须全部计入中性离子组KLMN对的贡献是第一项是离子组EFGH的贡献，计算结果是11716，第二项是KLMN最外层离子的贡献，其中的离子有4个，每个算作1/2，的离子有8个，每个算作12；的离子有4个，每个算作14(见图3.5)类似地，作为进一步的近似，须选取更多的埃夫琴单胞比如我们选取中性离子组QRST(见图36)，它包含9个埃夫琴单脑KLMN离子组全部包含在QRST内，在计算离子数时又必须完全计入，于是依此类推再对16个埃夫琴单胞进行计算，那么 由上结果可以看出，级数收敛得相当快，取到9或16个埃夫琴单胞得到的结果是相当一致的(b)该

19、二维离子晶体的点阵能是 (CGS)由的极小求出平衡时最近邻距离解得内聚能 313 NaCI结构的马德隆常数 我们可以选取氯化钠结构的立方惯用晶胞为埃夫琴单胞(如图37所示)选择中心的负离子作为参考离子分别用1、8和27个埃夫琴单胞计算氯化钠结构马德隆常数的近似值 解取图37所示的埃夫琴单胞，对单胞内各离子直按求和，计算马德隆常数为取8个埃夫琴单胞，其18如图38所示参考离子位于O点，计算得马德隆常数为 =(2134)15+536748991061+20289 =1752类似地取27个埃夫琴单胞，经计算得 1747 314 设想一块晶体，它借助于相同原子或分子的正、负离子间库仑引力结合，组成离子

20、晶体人们相信，某些有机分子可能有这种情况，但是当是单原子时不会发生试根据下列数据估计结晶为NaCl结构的这种形式的钠相对正常金属钠的稳定性已知钠的电子亲合能为078eV，钠的电离能为514eV，原子间距取作金属钠的观测值。 解首先求出NaCl结构中用Na代替C1的内聚能。每对离子的内聚能是NaCl结构的1748，金属钠的367。将以上数据代入人式算出每对离子的内聚能是 (erg) (eV)(eV)而Na的电离能是514eV电子亲合能是078eV即Na+5.14eV=Na+eNa+ e =Na+0.78eV由两个中性钠原于形成Na+Na离子晶体时能量的降低为 6.17-5.14+0.781.8l

21、(eV)平均每个原子为091 eV，和金属钠的内聚能比较，金属钠每个原子的内聚能是1113eV可以看到，钠原子形成金属钠能量的降低比形成Na+Na的离子晶体要多，因而形成Na+Na的离子晶体是不可能的315 已知LiCl的下列数据：(a)点阵能1.92kcalmol-1A(b)生成热91kcalmol-1B(c)Li原子的电离势529VC(d)Li的升华热38kcalmol-1D(e)氯分子的分解热=58kcalmol-1E计算氯原子的电子亲合势F解考虑一摩尔的固态Li与半摩尔的氯气反应、反应可分为以下几步：Li固态+D=Li蒸汽Li蒸汽+NC=Li+N个电子（N为阿伏伽德罗常数）Cl2+E=

22、ClCl+N个电子=Cl+NFCl+Li+=LiCl固态+A以上各式左边和右边分别相加，得Li固态+Cl2+D+NC+E= LiCl固态+NF+A此外有Li固态+Cl2= LiCl固态+B将此结果代入上式得到NF=BA+D+NC+E注意在以上计算中所有量都必须用相同单位，将卡换为电子伏，利用下面的关系：1cal=4.2J 1eV=1.610-19J N=61023算得Cl的电子亲合势为F=4.07V 310 立方ZnS结构 KCl具有NaCl结构，最近邻数Z6，如果短程排斥作用取为指数函数形式exp(r)排斥力参数erg，试计算如果KCl结晶为立方ZnS结构，其内聚能将是多少?将计算值和NaC

23、l结构的KCl的内聚能相比较(立方ZnS结构的马德隆常数16381) 解 NaCl结构的KCl的排斥能参数是erg、ergerg(NaCl结构的配位数是6)，立方ZnS的最近邻数是4，故ZnS结构的KCl的排斥力参数ergerg 由36题第(6)式，平衡最近邻距离满足下式： (1)将立方ZnS结构KCl的参数代入，可以求出立方ZnS结构KCl的平衡最近邻距离为此，将式(1)写为 (2)将代入后，式(2)化为 (3)用图解法可以求出，为此先取的试解cm代人式(3)中看是否满足，然后在此值附近调整见下表可见将之值代人内聚能表达式中，求出立方ZnS结构KCl每摩尔的内聚能为 ergmol-1 kca

24、lmol-1而NaCl结构KCl的内聚能为1616 kcalmol-1可见立方ZnS结构KCl的内聚能比NaCl结构KCl的内聚能(绝对值)要小，所以KCl结晶为NaCl结构更为稳定 317金刚石具有杂化轨道，杂化轨道轴的方向沿四面体轴的方向，键角均为l0928试由原子的轨道和p轨道构成四个正交的杂化轨道，其轴在四面体的轴向上 建议用下面的坐标系来描写轨道，原点取在四面体中心，使个杂化轨道沿z轴，另一个杂化轨道在y0的平面内 解设杂化轨道的形式为 式中的是待定常数令沿z轴，在y0的平面内(图39)由于s函数是球对称的，在各个杂化轨道中机会相等，应该都相等，于是 (1)考虑由于正四面体对称操作的

25、作用引起的的变换用表示绕轨道轴的对称操作 (旋转23)，由图39得到即 (2)由于波函数绕一个轴转过角相当于坐标系绕同一轴转过一个角，故式(2)成为于是有 (3)与此类似，于是得 (4)其次考虑操作可以如下进行，将坐标系统y轴转动角，使x轴转到在新的坐标系x，y，z中，函数变成然后，将函数绕x轴旋转23得到一个新函数，在原来坐标系x，y，z中表示为，也就是于是注意到，和的变换和x，y，z一样，于是有变回到原来的坐标系中，得由定义，故有 (5)但由于，将式(3)代入式(1)中，得到 (6)比较式(5)和(6)，得到 (7)由的归一化得到 (8)由和的正交性得到 由式(7)和式(8)得到从式(3)

26、、(4)和(7)得到其余的常数，于是最后有习题31 试证明范德瓦耳斯伦敦互作用和原子距离的6次方成反比，即共中A为比例系数 32 考虑勒纳琼斯势，对简单立方点阵和体心立方点阵计算点阵和。 (a)计及最近邻； (b)计及最近邻，次近邻； (c)计及最近邻，次近邻和第三近邻33 考虑一个一维单原子晶体，原于间的相互作用能用勒纳琼斯势表示试用Riemann-Zeta函数计算平衡最近邻距离 34 考虑一个一维双原子晶体，点阵常数为a，正离子在原点，负离子在ra2，两种离子交替排列，各带电荷试用下式计算从点阵中移走一对离子所作的功 35 用勒纳琼斯势计算体心立方氖和面心立方氖内聚能之比已知体心立方结构的

27、点阵和为 36 对N个惰性气体原子组成的线性布喇菲点阵，设平均每两个原子间的势为其中和是两个常数，是原于间的最近医离试求 (a)原子间的平衡距离；(b)每个原子的平均点阵能； (c)平衡压缩模量 37 已知范德瓦耳斯相互作用能为对于K r，常数Jm6，原子间的平衡最近邻距离试计算平衡距离下的范德瓦耳斯互作用能并将与观测到的K r的熔点87K进行比较。38 (a)对于一个在平衡位置附近作简谐振动的系统，所受的力由下式给出其中是势能，是对平衡位置的偏离证明分子的零点振动能为其中是分子的折合质量 (b)如果NaCl分子的基本振动频率为s-1，试问零点振动能是多少? 39 由气相测量结果得到H2分子的

28、勒纳琼斯参数J，试计算结晶为面心立方结构的氢的内聚能，并和测量值0751kJmo1比较，结果表明量子修正是十分重要的310 两个相距为的原子的相互作用能通常可写成其中是常数。 (a)说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用； (b)证明原子间的平衡距离为；(c)证明在平衡态下吸引能是排斥能的八倍(与吸引力和排斥力相等对比) (d)如果两个原子被拉开，证明当时，它们将最容易分离311 如果双原子分子间的相互作用能用下式表示其中Jm2，Jm10试计算原子间的平衡距离r0，并求出该分子系统的离解能(把原子分离到相距无限远所需要的能量) 312 NaCl分子的平衡离子间距，离解能eV试计算时的排斥能

29、忽略零点振动能与范德瓦耳期互作用313 设两原子间的相反作用能为当原子构成稳定的分子时，其核间距为3 ，离解能为4eV试计算 (a)和； (b)使该分子分裂所必须加的力f m及发生分裂时原子间的临界距离r m； (c)使原子间距比平衡距离减少10%所需要的力 314 已知岩盐的钠离子和氯离子相距为281，试问它们之间的静电吸引力有多大？315 有一晶体，在平衡时体积为，原子间的总相互作用能为如果原子间的互作用能的形式为试证明晶体的体弹性模量为 316 实验测得氯化钠的内聚能是7622kJmol-1，平衡点阵常数为5.63试计算排斥能负幂次项的指数n317 由正负荷电离子组成的离子晶体，任意两个

30、相距为的离子间的相互作用能为其中B和n是短程排斥力的两个常数，是最近邻距离，则第i个离子和其它所有离子的相互作用能为这里称为离子晶体的马德隆常数。试证明忽略表面效应，离子晶体平衡时的点阵能为其中N是晶体中所包含的离子对数，r0是平衡最近邻距离 318 已知NaCl晶体的压缩系数m2N-1，马德隆常数175，平衡最近邻距离晶体的总能量具有形式试求排斥能常数n 319 由N个原子所组成的晶体的体积V可以写为，式中是平均每个原子所占据的体积，为原子间的最近邻距离，是依赖于晶体结构的常数试求下列各种晶体结构的值 (a)sc结构 (b)fcc结构 (c)bcc结构 (d)金刚石结构 (e)氯化钠结构 3

31、20 考虑NaCl的一个立方惯用晶胞，氯离子位于晶胞中心，试计算中心氯离子与下列原子之间的静电能 (a)最近邻；(b)最近邻和次近邻；(c)最近邻、次近邻和第三近邻讨论这些结果的近似程度说明为什么用埃夫琴法计算马德隆常数是更好的方法 321 如果CsCl的平衡离子间距，排斥力指数(玻恩指数)n115，试问平衡时CsCl的势能有多大? 322 用直接求和的方法计算CsCl结构的马德隆常数： (a)计及最近邻；(b)计及最近邻和次近邻；(c)计及最近邻、次近邻和第三近邻 323 已知NaCl的平衡离子间距试计算NaCl的内聚能是多少?忽略不相容原理的排斥能、零点振动能和范德瓦耳斯能 324 已知N

32、aCl晶体的体弹性模量为Nm-2，在2万大气压力作用下，晶体中两相邻离子间的距离将缩小百分之几? 325 试考虑一条直线，其上载有荷电的交错排列的2N个离子，最近邻之间的排斥能是Brn(a)证明平衡间距下总点阵能是(b)现在晶体被压缩，使，试证明在晶体被压缩时，外力对每个离子所作的功的主项是，其中 提尔：不能期望由得到这个结果，当时，要用的完整表达式计算点阵能的变化。 326 氯化艳结构的布喇菲点阵是简单立方，每个立方惯用晶胞中包含一对离子试证明氯化绝结构的平衡体弹性模量为其中u是每对离子的总能量，是平衡最近邻距离。 827 设原子间的相互作用能可以表示为其中第一项是吸引能，第二项是排斥能试证

33、明要使这两个原子的系统处于稳定平衡态，必须有 328 设原子的电离能和电子亲合能分别用I和F表示试导出离子键结合的双原子分子离解能的一般表达式并计算NaCl分子的离解能已知eV，eV，NaCl分子的键长忽略短程排斥作用 329 氧化钙有两种可能的分子结构，Ca+O和Ca+O钙离子和氧离子核间距离的观测值为试估计两种价态的氧化钙的离解能(把氧化钙分子拆散为分立的中性原于所需要的能量)已知中性氧原子第一附加电子的电子亲合势为22V，第二附加电子的电子亲合势为-9.0V钙的第一和第二电离势为611V和1187V试估计应当出现什么样的价态?假定两种形式下的值相同并略去排斥能330 岩盐晶体每对离子的平

34、均势能为其中是马德隆常数，C和n是排斥力的两个常数，n1(a) 试导出压缩系数的表达式；(b) 证明扩展超过临界应力时晶体是不稳定的。331 已知NaCl晶体平均相对离子的总相互作用能为其中是马德隆常数，玻恩指数n9平衡离子间距r0282 (a)试求离子在平衡位置附近的振动频率； (b)计算相应于该频率的电磁辐射波长，并与NaCl的红外吸收频带的特征值进行比较该频带是在观察值m附近的波段内。 332 假定有一种离子晶体，其离子间的空间能够被一种介电常数为的均匀流体渗满而不致影响离子间的短程排斥互作用，只是库仑互作用减小为原来的l试计算在这种情况下(以水为例，81)NaCl的点阵常数和内聚能(取

35、排斥力指数n9) 333 若将离子晶体的短程排斥能写成指数形式 试就KBr晶体计算排斥能参数和。已知KBr的点阵常数，内聚能kJmol-1，马德隆常数17476。 334 KCl晶体的四周受挤压，若使它的点阵常数缩小1，它应当受多大压强?已知该晶体的密度kgm-3，马德隆常数175，排斥力指数n9 335 在静态高压实验中，通常用到高达105大气压(1010Pa)的压力在冲击波实验中曾使用高达107大气压的压力已知NaCl晶体的体弹性模量Nm-2 。试计算在02Mbar(1bar=105Pa)的压力下，最近邻距离变化的分数，假定B是恒量336 如果离子晶体的总能量具有形式试求NaCl晶体平衡压

36、缩系数的表达式 337 试计算NaCl结构的晶体在K，时压强系数和压强系数，设排斥能指数为n。 338 NaCl晶体的压缩系数设为N-1m2，当该晶体受到各方面的压缩作用时，其体积缩小了10%试求： (a)晶体所受到的压强； (b)晶体内聚能密度的增加量 339 在NaCl结构中，已知每一对离子相对于分离的中性原子的内聚能为64eV，Na的电离能为514eV，C1的电子亲合能为361eV如果忽略掉排斥能，试计算平衡离子间距340 在LiF中，每对离子的点阵能为其中为马德隆常数，为离子电荷，和是排斥力的两个参数，是最近邻距离已知175，0029nm平衡点阵常数402试求平衡点阵能。 341 NH

37、4Cl在低温下为CsCl结构，点阵常数386 ，高温时为NaCl结构，点阵常数653 已知Cl的半径是181 ，试求： (a)两种结构的NH4+的半径； (b)两种结构的NH4Cl的点阵能 342 出X-射线测得MgO的离子间距，屏蔽常数s452试求O和Mg+的单价泡林半径和晶体半径 343 碳化钛是一种有前途的高温材料，具有NaCl结构它的最近邻原子间距为215 试问碳与碳间的距离有多大？把所求结果与金刚石结构CC间距(154 )及石墨中CC间距(142 )进行比较你能预计CC键对TiC的离解能有可观的影响吗?344 根据玻思哈贝尔循环过程，可以将NaBr的形成过程看作， 己知NaBr的生成

38、热为3602kJmol-1，固态Na的升华热为10844 kJmol-1，Na的电离能为509eVBr的电子亲合能为336eV，Br2的分解热为197eV。试求NaBr的点阵能 345 证明，若sp杂化轨道可以写成 则两个杂化轨道间的夹角由下式决定（式中i、j为笛卡尔坐标x、y、z）。思考题 31 为什么晶体结合除了需要吸引力外还需要排斥力?排斥力的来源是什么?短程排斥能的经验形式通常有哪两种?32 经典近似下把原子看成不可贯穿的硬球，忽略零点振动的量子效应，计算出K时惰性气体晶体的内聚能，与实验值比较如下表试解释理论计算结果与实验值的分歧 33 将NaCl结构和CsCl结构比较，NaCl结构

39、的静电作用能较CsCl结构的稍小，但为什么结晶为NaCl结构的离子晶体反而比结晶为CsCl结构的要多？ 34 试说明晶体结合的基本类型及其特点? 35 为什么离子晶体和共价晶体都硬而脆，而金属晶体则有相当大的范性，易发生形变？试从晶体结合力的特点上加以说明36 什么叫原子的负电性？它对晶体结合的基本类型有什么影响?下面列出周期表中部分元素的排列顺序，说明表列元素的负电性变化情况，用负电性概念阐明表列元素可以结合为哪几类晶体?哪些晶体具有混合键性质 37 从太阳发出的辐射光子能量的峰值为25eV，这个能量比电解水所需要的能量123eV为大所谓电解水，就是借助电解使氢键破裂为什么到达地面的普通阳光不会引起海洋变质(从氢键结合加以说明)？ 38 在低温下氢可以结晶为分子形态，也可能得到具有周期性排列的单原子形态氢的亚稳态薄膜解释为什么分子形态的晶体氢是绝缘体，而单原子形态的氢薄膜却具有金属的性质？ 39 试说明为什么金属性结合会导致原子的密堆积排列？ 310 试说明在范德瓦而斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中，哪一种(或哪几种)结合最可能形成绝缘体、导体和半导体？ 311 锂和氢有类似的电子结构，为什么锂是金属而固态氢是分子晶体？