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1、保靖县迁陵学校九年级数学导学案课题：圆周角（一）目标：理解圆周角的概念；探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及其推论进行简单的论证和计算；在探索圆周角的定理的过程中，初步体会运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定的探索型问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力；在圆周角定理的证明探索过程中，注重推理的严谨性，初步提高学生的逻辑思维能力。重点：圆周角概念和圆周角定理。图图图难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。 一、自主预习与展示 、阅读相关内容，思考下列问题：圆周角定理的证明共分哪几种情况？答：圆心在圆周角的 ，圆心在圆周角
2、的 ，圆心在圆周角的 。如图，与的大小关系怎样？你是怎样得到的？答： 。， ，又 ， ，如图，与的大小关系怎样？你是怎样得到的？答： 。作直径 ，则由得， ， ， ，即 。如图，与的大小关系怎样？你是怎样得到的？答： 。作直径 ，则由得， ， ， ，即 。【归纳】：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。【思考】：圆周角相等，其所对的弧相等吗？反之呢？二、合作学习与展示【例】：如图，为的直径，、是上的三点，试求的度数。【规范解答】：连接， ， ， ，且 。 【例】：如图，点、是上，。判断的形状。【规范解答】：是等边三角形。理由如下：与对同一，且， ，
3、与对同一，且， ， 。是等边三角形。 ：、下列说法中正确的是（ ）、相等的圆周角所对的弧相等 、相等的圆心角所对的弦相等、等弧所对的圆周角相等 、长度相等的两条弧相等、如图所示，已知圆心角，则圆周角等于（ ）。、 、 、 、： 、下列图形是圆周角的是（ ）、在中同弦的圆周角（ ）、相等 、互补 、相等或互补 、都不对、如图，已知、四个点在同一个圆上，四边形的对角线把四个角分成的八个角中，相等的有（ ）、对 、对 、对 、对、如图，的直径，则的大小为（ ）、 、 、 、如图，内接于，则，则 。第题图第题图第题图 、如图所示，四边形内接于圆，平分，求证：。 ：在探索圆周角定理的过程中，初步体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定的探索型总是的思路的方法，提高学生的发散思维能力。通过引导，让学生体会圆周角与圆心角的位置关系的不同，分情况对圆周角和圆心角的关系进行研究，从中体会分类思想和由特殊到一般的方法。942012年9月
2414圆周角（一）
