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1、南京市高考数学二模试卷（理科） （I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 复数在复平面内对应的点位于 （ ）A . 第二象限B . 第一象限C . 第四象限D . 第三象限2. （2分） 若集合 ， 则下列各式中正确的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017高三下漳州开学考) 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）cos0是 的充分必要条件（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1
2、）=p，则 A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2017蔡甸模拟) 某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为 ， 若为线段的中点,且到坐标原点的距离为 ， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . B . C
3、 . D . 7. （2分） 直角三角形ABC斜边在平面上，则ABC在平面上的正投影（ ） A . 一定不是钝角三角形B . 一定不是直角三角形C . 一定不是锐角三角形D . 一定是三角形8. （2分） (2017高三下凯里开学考) 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2020内江模拟) 已知等比数列 是递增数列， ， ，则数列 的前 项和为（ ） A . B . 或 C . D . 或 10. （2分） 如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45
4、，假设建筑物高 ，设山坡对于地平面的倾斜度为 ，则 （ ）.A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二上朝阳期末) 设O是坐标原点，若直线l：y=x+b（b0）与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2 ， 且 ，则实数b的最大值是（ ）A . B . 2C . D . 12. （2分） (2016高一上宁波期中) 存在函数f（x）满足对于任意xR都有（ ） A . f（|x|）=x+1B . f（x2）=2x+1C . f（|x|）=x2+2D . f（ ）=3x+2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019南昌模拟) 已知平面向量 与 的夹角为 ，
5、， ，则 _ 14. （1分） (2016高三上连城期中) 在（1+x）（x2+ ）6的展开式中，x3的系数是_ 15. （1分） (2016高二上潮阳期中) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径， ，则球O的表面积等于_ 16. （1分） 设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分 .先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1 ， x2 ， ，xN和y1 ， y2 ， ，yN ， 由此得到N个点(xi ， yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1 ， 那么由随机模拟方法可得积分 的
6、近似值为_三、 解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2018高一下大连期末) 已知函数 ， 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在区间 上单调.求 的值. 18. （10分） (2016高二下渭滨期末) 甲乙丙三人在进行一项投掷骰子游戏中规定：若掷出1点，甲得1分，若掷出2点或3点，乙得1分；若掷出4点或5点或6点，丙得1分，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙三人的得分 （1） 求x=0，y=1，z=2的概率； （2） 记=x+z，求随机变量的概率分布列和数学期望 19. （10分） (2018高一下齐齐哈尔期末) 如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， .（1） 若 ，求
7、证：平面 平面 ； （2） 若 ，且 ， ，求直线 和平面 所成角的正切值. 20. （10分） (2018保定模拟) 椭圆 的离心率为 ，且过点 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 设 为椭圆 上任一点， 为其右焦点，点 满足 .证明： 为定值；设直线 与椭圆 有两个不同的交点 ，与 轴交于点 .若 成等差数列，求 的值.21. （5分） (2017朝阳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）= +xa（aR） （）若直线x=m（m0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1 ， y=g（x）在点N处的切线为l2 （）当m=e时，若l1l
8、2 ， 求a的值；（）若l1l2 ， 求a的最大值；（）设函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1 ， x2 ， 且x1x2 若0，且lnx21lnx1恒成立，求的取值范围22. （10分） (2018高二上牡丹江期中) 在极坐标系中，极点为 ，已知曲线 ： 与曲线 ： 交于不同的两点 ， （1） 求 的值；（2） 求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程 23. （5分） 已知a2+b2=1,x2+y2=1 ，求证：.第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略
南京市高考数学二模试卷（理科） （I）卷
