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1、福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，集合，则 =（ ）A B C D 2. 已知复数满足，若的虚部为2，则( )A 2 B C D 3用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，bR），则a，b全为0”，其反设正确的是（）Aa，b至少有一个为0 Ba，b至少有一个不为0Ca，b全部为0 Da，b中只有一个为04函数的定义域为( )A. B. C. D.5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，以上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C. 全不正确 D小前提不正确6. 复数满足，若复数，在平面直角坐
2、标系中对应的点为，则点到直线的距离为( )A. B. C. D. 7.下列每组函数是同一函数的是( ) A.， B， C. ， D，8.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.9如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是（）A3 B2 C1 D010.已知定义域为 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D11设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有,当 时，则的值为（ ） A. B. C. 2 D.12.设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13某厂在生产甲产品
3、的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为80吨时，预计需要生产能耗为_吨14.在平面直角坐标系中，半径为以点为圆心的圆的标准方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为以为球心的球的标准方程为 .15. 已知函数().若，则实数_.16.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 .三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（本小题10分）设复数满足，且是纯虚数，求18. （本题满分12分.）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）X，（1x0）的值域为集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB
4、=C，求实数a的取值范围19（本题满分12分.）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.20（本题满分12分.）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0. 20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，150）0.20.1（）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机
5、任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d21.（本题满分12分.）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值由散点图知
6、，按建立关于的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：10.15109.940.16-2.100.2121.22（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与的关系为根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，22.（本题满分12分）在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线的交点为、，求的值. 闽侯二中五校教学联合体学校 班级 姓名 座号 -密封装订线-. .2020学年第二学期高二
7、年段文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、D 2、B 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、D9、B 10、B 11、A 12、C二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题1718、解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，解得x2，其定义域为集合A=2，+）； .2分对于函数g（x）=（）x，1x0，化为1g（x）2，其值域为集合B=1，2 .4分AB=2 6分（2）CB=C，CB 7分当2a1a时，即a1时，C=，满足条件； 9分当2a1a时，即a1时，要使CB，则，解得11分综上可得：a 12分19（1）曲线的方程为，直线
8、的方程为. 5分（2）在上任取一点则点到直线的距离为=.8分当时，.10分此时这个点的坐标为. 12分20、.解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；其中成绩优秀120分以上有200.1=2人，记为A、B；从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个 .3分设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共8个；5分所以；.6分（II）计算甲班优秀的人数为200.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，7分填写列联表，如下；优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计63440.9分计算K2=0.78432.706；,11分所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系12分21、解：（1），3分，.5分则关于的回归方程为.6分（2）依题意，.9分当时，11分所以年利润的预报值是1090.412分22解：解：（）直线的参数方程为为参数） 3分 ， 曲线C的直角坐标方程为 6分（）将直线的参数方程代入曲线方程得 8分 ， 10分 12分
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