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1、二次函数的图像和性质一、选择题1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D3【答案】D2. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B3. （2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是第6题图 4. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C
2、为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0,0 B. 0,0 C.0 D.0, 0时，y随x的增大而减小12. （2011陕西，10,3分）若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（ ）A B C D【答案】B13. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且【答案】B二、填空1. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中
3、正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）【答案】2. (2011 浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 【答案】如（答案不唯一）3. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2,1）点；当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个即可）【答案】如：等，写出一个即可. 4（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+275
4、. （2011辽宁大连，16,3分）如图5，抛物线yx2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当xx22时，y_0（填“”“”或“”号）图5【答案】6. （2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大【答案】三、解答题1. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由【答案】
5、（1）抛物线与x轴没有交点0，即12c0解得c(2)c直线y=x1随x的增大而增大，b=1直线y=x1经过第一、二、三象限2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,A(2,3)yx11o第25题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)yx11o第25题图-1-1 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6 反比例函数的解析式为： 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得： m=3,n=-2 把A(2,3
6、)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得： 解之得 抛物线的解析式为：y=-(2)描点画图SABC=(1+6)5-11-64=53. （2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （2）22
7、b3，解得b=2.当1x3时y的取值范围为4y0.（2）m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三角形的三边长当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，当m不小于5时成立，即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，4. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程（1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】(1)解：二次函数的对称轴是x=-
8、2 解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1； 2）当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根，整理得，a0时 总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根.5. (2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【答案】解：当x=0时，所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）当时，函数的图象与轴只有一个交点；当时，若函数的图象与轴只有一个交点
9、，则方程有两个相等的实数根，所以， 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或96. （2011广东珠海，18，7分）（本题满分7分）如图，RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴，OAAB=1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.【答案】解：（1）由题意得，A（1,0），A1（2,0），B1（2,1）.设抛物线解析式为y=a（x1）2,抛物线经过点B1（2,1），1= a（21）2，解得a=1.抛物线解析式为y=（x1）2.（2）
10、令x=0，y=（01）2=1，D点坐标为（0,1）.直线OB在第一、三象限的角平分线上，直线OB的解析式为：y=x根据题意得，解得 x1=1（舍去），所以点C坐标为（，）.7. （2011广西桂林，26，12分）已知二次函数y=-x2+x的图像如图（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由 【答案】解：（1）二次函数y=-x2+x的对称轴为x=3， D（3，
11、0） （2）设抛物线向上平移h个单位（h0），则平移后的抛物线解析式为y=-x2+x+h ACB=90， OC2=OAOB 设点A、B的横坐标分别为x1、x2，则h2=- x1x2 x1、x2是一元二次方程-x2+x+h=0的两个根，x1x2=-4h，h2=4h，h=4，抛物线的解析式为y=-x2+x+4（3）CM与D相切，理由如下：连结CD、CM，过点C作CNDM于点D，如下图所示：AB是D的直径，ACB=90，点C在D上根据平移后的抛物线的解析式y=-x2+x+4可得：OD=3，OC=4，DM=，CD=5CN=3，MN=，CM=CM=，CD=5，DM=，CDM是直角三角形且DCM=90，C
12、M与D相切8. （2011陕西，24,10分）如图，二次函数的图象经过AOB的三个顶点，其中A(-1，m)，B(n,n) （1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？【解】(1)的图象过点A(-1,m)， 即m=1同理：, 解之，得n=0（舍）或n=2 A(-1,1),B(2,2) (2)这样的C点有3个 能当平移后的抛物线经过A、C1两点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位使点B移到A点，这时点O随着原抛物线平移到C1点经过A、C1两点的抛物线的解析式为即附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：1）经过A、C2两点的抛物
13、线的解析式为2）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到C3(3,1) 依题意,得 解之,得经过A、C3两点的抛物线的解析式为9. （2011广东佛山，21，8）如图，已知二次函数y =ax+bx+ c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象. 【答案】解（1）根据题意，得解得a=-1,b=2,c=2所以解析式为y=-x2+2x+2(2)如图10. （2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1
14、）求点A的坐标；（2）当时，求m的值；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式【答案】解：（1）点A、B是二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m0)的图象与x轴的交点，令y=0，即mx2+(m-3)x-3=0解得x1=-1，x2=，又点A在点B左侧且m0，点A的坐标为（-1，0）A1C1B2)由(1)可知点B的坐标为(，0)，二次函数的图象与y轴交于点C，点C的坐标为(0，-3)ABC=45=3m=1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y=x2-2x-3A1C1BMNP依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得解得一次函数的解析式为y=-2x+1
2011年中考真题二次函数的图像和性质
