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1、内蒙古自治区高二上学期数学9月联考试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共19分)1. （2分） (2017渝中模拟) 已知集合A=x|1x24，B=x|x1，则AB=（ ） A . x|1x2B . x|1x2C . x|1x2D . x|1x22. （5分） (2017高三上重庆期中) 已知a=（ ） ，b=（ ） ，c=log2 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A . bacB . cbaC . cabD . bca3. （2分） 将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 已知函数f（
2、x）的图象恒过点（1，1），则函数f（x3）的图象恒过（ ） A . （4，1）B . （3，1）C . （1，3）D . （1，4）5. （2分） (2019高三上广东月考) 已知函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ） A . 在 单调递增B . 在 单调递增C . 在 单调递减D . 在 单调递减6. （2分） ， 若 ， 则（ ）A . 0B . 3C . -1D . -27. （2分） 已知函数 ， 下列命题是真命题的为（ ）A . 若 ， 则.B . 函数在区间上是增函数.C . 直线是函数的一条对称轴.D . 函数图象可由向右平移个单位得到.8. （2分） 设sn为等比数列an的前
3、n项和，8a2+a5=0则 =（ ） A . 11B . 8C . 5D . 11二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） 设向量 与 的夹角为， =（2，1），3 + =（5，4），则sin=_ 10. （1分） tan330=_ 11. （1分） (2020杨浦期末) 己知六个函数: ; ; ; ; ; ,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_种. 12. （1分） (2019高二上河南期中) 已知数列 的前 项和为 ,且 ， ，若不等式 .对任意的 恒成立，则 的取值范围是_ 13. （1分） (2018凉山模拟) 设 （ 是坐标原点）的重心、内心分别是 ，且 ，
4、若 ，则 的最小值是_ 14. （1分） (2019高三上西湖期中) 已知函数 ，则 _，若函数 有无穷多个零点，则 的取值范围是_ 三、 解答题 (共5题；共25分)15. （5分） 函数y=Asin（x+）+c（A0，0，| ）在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，4） （1） 求函数f（x）的最小正周期； （2） 求函数f（x）的单调递增区间 16. （5分） (2019高二上上海期中) 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 内举行机器人拦截挑战赛，在 处按 方向释放机器人甲，同时在 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在 处成功拦截机器人甲，若点 在矩形区城 内(包含边界)
5、，则挑战成功，否则挑战失败，已知 米， 为 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进. （1） 如图建系，求 的轨迹方程； （2） 记 与 的夹角为 ， ，如何设计 的长度，才能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？ （3） 若 与 的夹角为 ， 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？ 17. （5分） (2020南京模拟) 定义：若无穷数列 满足 是公比为 的等比数列，则称数列 为“ 数列”.设数列 中 （1） 若 ，且数列 是“ 数列”，求数列 的通项公式； （2） 设数列 的前 项和为 ，且 ，请判断数
6、列 是否为“ 数列”，并说明理由； （3） 若数列 是“ 数列”，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 ；若不存在，请说明理由. 18. （5分） (2019高一上纳雍期中) 函数 的定义域为 ,且对任意 ,有 ,且当 时 . （1） 证明: 是奇函数; （2） 证明: 在 上是减函数; （3） 求 在区间 上的最大值和最小值. 19. （5分） (2019高一上湖北期中) 设函数 的定义域为 ，对任意 都有 ，并且当 时， （1） 判断 在 上的单调性并证明； （2） 若 ，解不等式 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共8题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共5题；共25分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、
内蒙古自治区高二上学期数学9月联考试卷（II）卷
