浙教新版七年级上从自然数到有理数讲义

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T（）Z（）T（）授课日期及时段教学目的认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。理解有理数的概念，会用正数、负数表示具有相反意义的量。教学内容 从自然数到有理数【合作交流，探索新知】一、 自主探究杭州首条开工建设的地铁线路地铁1号将于2012年国庆节后建成通车。地铁1号线线路总长47.97公里，设车站31座。它的建成通车将极大地缓解路面交通的压力。1. 从上面的这段报道中，你看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2.自然数的两种功能。 （1）自然数有计

2、数和测量的功能，如上题中总长47.97公里，车站31座等。 （2）自然数有标号和排序的功能，如上题中的2012年，地铁1号等。二、 议一议 问题1 我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示八人均分一 个西瓜，每人可得多少西瓜吗？ 问题2 在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168cm，如果改用米作单位，应怎样表示？（3）分数可以转化为小数吗？怎样转化？如=_；=_.（4）小数可以转化为分数吗？怎样转化？如1.31=_； 0.0062 = _.

3、 【分数都可以转化为小数，分数在化成小数时，结果可能是_，也可能是_. 反过来，我们在小学里学过的小数（除外）也都可以化为分数】【例题解析，当堂练习】例1 某家电商店以每台2400元的价格出售两台电视机，其中一台赚了20%，另一台亏了20%。问这两台电视机售出后商店是盈利还是亏损？ 练习1 某学校奖励了3名“优秀团干”去北京参观国家体育场（鸟巢），并由一名老师带队，甲旅行社说：“如果老师买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括老师在内，全部按票价的6折优惠。”如果两家旅行社的全票价都为240元，你认为应该去哪家旅行社合算？例2 从A，B，C三张卡片中选2张，有三种不同的选法，

4、抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作。一般地，从m个元素中选取n个元素，记作例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法。问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种？练习2 小燕的父亲本月从工作单位取得当月工资6500元，按照现行个人所得税法规定，每月的个人收入超过3500元的部分要纳税，超过部分不满1500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，超过1500不满4500元的部分税率为10%，则小燕的父亲本月实际收入多少元？例3 用简便方法计算：练习3 运用简便方法计算：例4 下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些属于标号和排序？ （1）2011年具

5、有普通高等学历教育招生资格的普通本科院校共820所； （2）我们的教室里有4台电扇； （3）小明的哥哥乘2835次列车从北京到杭州，然后乘15路公共汽车到了小明家； （4）香港特别行政区的中国银行大厦高369m，地上70层，建成于1990年，是世界上第5高楼。练习4 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1） 小明运动会上的号码是125；（2） 今天的最高气温是24（3） 2008年北京奥运会上，我国代表团共获得了51枚金牌，高居金牌榜第1位。 从自然数到有理数（2）【合作交流，探究新知】一、 自主探究1.在日常生活和生产中，我们经常会遇到具有相反意义的量。

6、 如：（1）气温从零上8降到零下10； （2）企业盈利100万元和亏损200万元； （3）汽车向南行驶2.5km和向北行驶3.5km； （4）股票指数上涨100点或下降150点。 你如何去表示上面的这些数？2. 为表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123 , 36 , 1,31，等来表示，这样的数就叫做正数。正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）； 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示。如 -233 ， -10 ， ，-0.5等，这样的数就叫做负数。3. 我们把1,2,3,4，.称为正整数； -1，-2，-3，-4，.称为负

7、整数； .称为正分数； .称为负分数。4. 规定：0既不是正数，也不是负数。5. 正整数、零和负整数统称【整数】，正分数、负分数统称【分数】。6. 整数和分数统称为【有理数】例1 把下列各数填入相应的括号内： -2.5 , 10 , 0.22 , 0 , , -20 , +9.78 , +68 , 0.45 , + 正整数 负整数 正分数 负分数 正有理数 负有理数 例2 填空并指出所填的数是正数还是负数。（1） 若规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高达零上123，记作_（或_），夜晚气温可低到零下233，记作_。（2） 若汽车向东行驶2.5km记作+2.5km，则向西行驶1.5km记作

8、_；汽车原地不动记作_；（3） 某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示_；（4） 在某次数学分析中，如果某学生成绩超过班级平均分5分记作+5分，那么-10分表示_；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是_分；例3 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类C. 一个整数不是正整数就是负整数D. 以上三种方法都不正确例4 在适当的空格里打上“”：8-20201-1.5-0.502 正数负数分数整数正整数有理数例5 飞机上升-30米，实际上就是（ ） A.上升30米 B.下降30米 C.下

9、降-30米 D.先上升30米，再下降30米例6 下列说法正确的是（ ） A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米 C.如果气温下降6可表示为-6，那么+8的意义就是下降零上8 D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高为0.95米【课外作业】1. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ） A. +150元 B. -150元 C. +50元 D. -50元2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 0是最小的自然数 D

10、. 自然数就是非负整数3. 在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分。如果明明得94分，记作+9分，那么，婷婷得80分，记作_ 分4.某食品包装袋上标有“净含量3855g”，这包食品的合格净含量范围是_。5.如图，两个圆分别表示整数集合和整数集合，请把-18，3.1416 ， 0 ，2008 ， ，2 ，-0.13 ， 21% 填入表示它所在的数集的圈里，并说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合。 正数集合 整数集合6. 10名同学测得的身体质量记录如下（以50kg为基准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，单位：kg）： 2 ， 3 ， -7.5 ， -3 ， 5 ，-8 ， 3.5 ，

11、4.5 ， 8 ， -1.5 这10名学生的平均身体质量是多少？【易错易失分题针对训练】 7. 有以下各对量： 盈利200元与支出200元； 超出定额1万元与不足定额1元； 零上5与零下3； 两场篮球比赛，一场比分是50:45，另一场比分是45:50.其中具有相反意义的量的对数是（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对8. 甲、乙、丙三人分别记录了一周各天收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天结余甲9-5.30-4.76-2-4-1乙710-1-5035丙13-6-2.50-36-7.500 根据上表回答下列问题： （1）说出甲这行中9

12、，-5.3，0，-4.7，6，-2，-4各数的实际意义； （2）说出星期天这一列中-4,3的实际意义； （3）说出最后一列中-1,5,0的实际意义。【全真中考、期末统考题实战训练】9. （杭州市中考题）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（ ） A. 都等于0 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 互为倒数10. （金华中考题）下列四个数中，负数是（ ） A. -3 B. 0 C. 0.2 D. 3【拓展拔高题培优训练】14. 工厂里生产零件，在图纸上常标注“150.01”，请你说出这是什么意思？如果生产的零件尺寸为“14.95”，这个零件符合标准吗？15. 寄信的收费标准，每封信质量不超过20克时付邮费0.8元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，以此类推，每增加20克需增加邮费0.8元（信的质量在100克以内）。如果某人所寄一封信的质量为72.5克，那么他应付邮费（ ） A. 2.4元 B. 2.8元 C. 3元 D. 3.2元- 8 -