博弈论谢识予第四五章参考答案

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1、第四章参照答案2、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特性，它们的价格总是较高而质量又会差某些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的反复博弈特性，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。这就是现实生活中反复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。3、从研究对象和问题特性看，有限次反复博弈研究的重要是有明确结束时间的（合伙、竞争等）关系，无限次反复博弈研究的重要是没有

2、明确成果时间，或者较长期的关系。从分析措施的角度，动态博弈和反复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次16反复博弈中无法直接运用，由于没有最后一次反复。因此无限次反复博弈分析的重要措施是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中运用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。从博弈的成果看，无限次反复博弈的效率往往高于有限次反复博弈，有些在有限次反复博弈中无法实现的效率较高的成果，在无限次反复博弈中有也许实现。例如囚徒的困境型博弈的无限次反复博弈和有限次反复博弈就体现了这种差别。两类反复博弈民间定理的差别也阐明了这一点。最后，在反复次数不多

3、的有限次反复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次反复博弈问题中这是必须考虑的。上述区别在理论方面最重要的启发是注重有限次和无限次反复博弈的区别，辨别研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的重要启发是增进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。6、用画线法容易找出该博弈的两个纯方略纳什均衡（T，L）和（M，R）。这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（B，S）。一次性博弈中效率较高的（B，S）不也许实现。但该博弈的构造表白存在双方合伙的利益，在两次反复博弈中也有构造惩罚机制的条件，因此我会考虑运用试探合伙的触发方略争取部分实现（B，S），提高博弈的效率。我作为博

4、弈方1会采用这样的触发方略：第一次反复采用B；第二次反复时，如果前一次的成果是（B，S），则采用M，如果前一次的成果是其她，则采用T。如果另一种博弈方有同样的分析能力，或者比较有经验，那么她（或她）也会采用相似的触发方略：在第一次反复时采用S；第二次反复时，如果前一次的成果是（B，S），则采用R，否则采用L。双方采用上述触发方略构成一种子博弈完美纳什均衡，因此是稳定的。这时候前一次反复实现了（B，S），提高了博弈的效率。固然，上述触发方略也是有风险的，由于当另一种博弈方不理解和没有采用上述方略时，我的得益会较低。固然如果考虑到人们具有学习进步的能力，并且缺少分析和学习能力，采用效率较低方略的博

5、弈方长期中会逐渐被裁减掉，那么采用上述触发方略的合理性就得到了进一步的支持。8、可以消去，消去博弈方1的D策后四个方略组合中不存在纯方略纳什均衡。根据混合方略纳什均衡的计算措施，不难算出混合方略纳什均衡为：博弈方1概率分布（1/2，1/2）在T和M中随机选择，博弈方2则以概率分布（1/3，2/3）在L和R中随机选择。由于上述静态博弈是没有纯方略纳什均衡的严格竞争博弈，因此在有限次反复博弈和无限次反复博弈中，两博弈方的均衡方略都是简朴复重原博弈的混合方略纳什均衡。补充习题：1.判断下列表述与否对的，并简朴讨论：a)有限次反复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次反复必然是原博弈的一种纳什均衡。参照答

6、案：对的。由于最后一次反复就是动态博弈的最后一种阶段，根据子博弈完美纳什均衡的规定，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。由于最后一次反复就是原博弈自身，因此该纳什均衡就是原博弈的一种纳什均衡。b)无限次反复博弈均衡解的得益一定优于原博弈的均衡解的得益。参照答案：错误。对于严格竞争的零和博弈，或者不满足合伙条件的其他许多博弈来说，无限制反复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高于原博弈的得益。2.寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求P=130-Q，边际成本c=30且没有固定成本，贴现因子=0.9，如果该市场有长期的稳定性，问两个厂商能否维持垄断产量？参照答案：由于市场有长期稳定性，因此可以把两寡

7、头之间的产量博弈看作无限次反复博弈，讨论能否构造双方在垄断产量上合伙的子博弈完美纳什均衡。一方面分析上述产量博弈的一次性博弈的纳什均衡。根据假设，两个厂商的利润函数为：运用反映函数法不难求出纳什均衡产量（古诺产量）为此时两个厂商的利润为目前分析垄断产量。市场总利润函数是：很容易求得市场总利润最大化的总产量是：垄断利润为由于市场是长期稳定的，因此我们把两个厂商的产量博弈看作无限次反复博弈。假设两厂商都采用开始时生产垄断产量的一半，一旦一方偏离就永远生产古诺产量的触发方略。这样如果两个厂商都坚持合伙，那么两个厂商每阶段各得1250，长期总利润的目前值是：如果有一种厂商（设为厂商1）偏离，那么由于它

8、的利润函数为：因此它会产生产量：而此后每阶段都只能产生古诺产量和得到利润10000/9。因此偏离的长期总利润目前值为：因此1250011406.25，因此坚持垄断产量显然是对的的选择。这阐明在模型假设下，双方都采用上述触发方略是本博弈的子博弈完美纳什均衡，长期维持垄断产量是也许的。第六章补充习题1.判断下列表述与否对的，并简朴分析：a)完全不完美信息动态博弈中各博弈方都不清晰博弈的得益。b)在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合方略，并且个博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是假的。c)子博弈可以从一种多节点信息集开始。参照答案：a)错误。不完美信息博弈中不一定所有博弈方都不

9、清晰博弈进程，只要部分或者一种博弈方不完全清晰其行为之前的博弈进程，就是不完美信息动态博弈。b)对的。由于对于只涉及理性博弈方的积极选择行为，利益构造明确，而且不同途径有严格优劣之分，从不需要用混合方略的动态博弈来说，所有博弈方选择的途径都可以通过度析加以拟定和预测，主线不必观测。从这个意义上说，这个博弈的不完美信息事实上都是“假的”。c)错误。在一种子博弈中浮现的信息集必须是完整的，由于从多节点信息集开始的博弈必须分割一种信息集，因此不也许是一种子博弈。2.如果一种商品的质量很难在购买时对的判断，发售在这种商品的卖方又可以“售出商品，概不退换”。问这种商品的市场最后会趋向于如何的状况？参照答

10、案：从短期市场均衡的角度，如果消费者对商品质量缺少判断能力，并且厂商又不提供任何质量保证，那么消费者与否会购买取决于购买的盼望利益。如果商品对消费者来说并不是必需品，市场上劣质品比例很高，并且买到劣质品损失很大，从而购买的盼望利益、效用很小，还不如不买，那么短期均衡中消费者就不会选择购买。这是市场短期中就会崩溃。长期中只有厂商的经营方略和市场状况改善后来才也许重新恢复和发展。如果反过来商品对消费者来是必须的，消费效用比较大，买到劣质商品的损失也不是很大，或者市场上劣质品的比例不大，从而购买的盼望利益、效用比较大，那么消费者在短期均衡终会选择购买，市场可以存在。但可以短期存在不等于可以长期维持和

11、发展。事实上，除非该商品市场是消费需求严重缺少弹性，市场构造又属于完全垄断的极端状况，否则是总部对消费者做出质量承诺的厂商和市场肯定是不能长期维持的，否则会走向消灭，被其他商品、其他厂商所替代。3.假设在一价二手车模型中V=5000元，W=1000元，P=3000元，差车的概率是0.6。再假设政府可以控制厂商的伪装成本C，但每一单位C政府自己有0.5单位成本，而政府的效用是交易中卖方的利益减去政府自己的成本。问该博弈的完美贝叶斯均衡是什么？参照答案：为了简朴期间我们仍然根据只有买方卖方两个博弈方的一价模型的扩展形进行分析。根据上述扩展形我们不难清晰，假设政府选择的C3000，那么买卖双方博弈的

12、市场均衡一定是市场失败类型或接近失败的，因此差车伪装发售有利可图，而在好车差车都卖的状况下买方选择买的盼望利益为0.4+0.6(-)=-4003000，例如3001等。这时候买卖双方的博弈均衡是市场完全成功类型的，也就是好车全卖，差车不会卖，买方则会买。这时候交易买方的利益是，而政府提高C的成本只需要1500左右，因此政府有正的效用。根据上述分析不难得出结论，在上述存在政府选择的二手车交易模型中，政府选择把C提高到3000以上，好车的卖方选择卖，差车的卖方选择不卖，买方选择买，构成该博弈的一种市场完全成功类型的完美贝叶斯均衡。4、简述完全但不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡必须满足的规定。参照

13、答案：完美贝叶斯均衡必须满足下列四个规定：规定1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一种有关博弈达到该信息集中每个节点也许性的“判断”。规定2：给定各博弈方的“判断”，她们的方略必须是“序列理性”的。规定3：在均衡途径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡方略所决定。规定4：在不处在均衡途径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处也许有的均衡方略所决定。不完全信息部分1直接机制在拍卖规则没计中有什么意义?（7-3）2古玩市场的交易中买卖双方的懊悔都来自于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是对的的，那么交易者肯定不会懊悔。3从不完全信息博弈的角度，从高到低叫价

14、的荷兰式拍卖和暗标拍卖之间与否有相似性?4运用海萨尼转换后来，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈基本上是相似的吗？5 在位者公司和也许进入者的赚钱矩阵如下：将其进行Harsanyi转换。并求在高成本概率为1/3时，该博弈的Nash均衡。6两户居民同步决定与否维护某合用的设施。如果只要有一户人家维护，两户人家就都能得到1单位好处；没有人维护则两户人家均没有好处。设两户人家维护的成本不同，分别为C1和C2。（1）如果假设C1和C2分别是0.1和0.5，该博弈的纳什均衡是什么?博弈成果会如何?（2）如果C1和C2都是独立均匀分布在0，1上的随机变量，且真实水平只有每户人家自己懂得，该博弈的

15、贝叶斯纳什均衡是什么?7（7-7）若（1）“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的状况还是得益矩阵2的状况，并让博弈方1懂得而不让博弈方2懂得；（2）博弈方1在T和B中选择，同步博弈方2在L和R中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯方略贝叶斯纳什均衡。8双寡头古诺产量竞争模型中厂商i的利润函数为)(jiiiiqqtq=，i1，2。若11=t是两个厂商的共同知识，而2t则是厂商2的私人信息，厂商1只懂得2t为34或45，且2t取这两个值的概率相等。若两个厂商同步选择产量，请找出该博弈的纯方略贝叶斯均衡。参照答案：1答：直接机制在拍卖规则设计个最大的意义在于可以简化拍卖规则的设计。由于理论

16、证明任何一种贝叶斯纳什均衡都可以用一种说实话购直接机制取代表(揭示原理)，而任何拍卖规则相应的拍卖博弈都可以用贝叶斯纳什均衡进行分析和预测，这阐明任何拍卖规则实现的成果肯定能用直接机制加以实现，这可以在很大限度上简化拍卖规则设计。进一步在理论上，直接机制及其与拍卖博弈贝叶斯纳什均衡之间的关系，也揭示了在拍卖博弈或其她涉及鼓励问题的机制设计问题中，通过机制设计所能达到效果的最大限度。由于说实话的直接机制涉及获取信息的成本(鼓励鼓励对象揭示真实状况的代价)，拍卖博弈等的贝叶斯纳什均衡与一种说实话的直接机制等价，阐明任何拍卖规则或其她鼓励机制设计能达到的最抱负效果，就是鼓励对象的真实状况所决定的最大

17、潜在出价或努力，减去上述信息成本。2.不对的。虽然自己对古玩价值的判断是完全对的的，仍然有也许懊悔。由于古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决对于对方的估价和园艺接受的成交价格，因此仅仅自己做出对的的估价并不等于实现了最大的潜在利益。3解答：从不完全信息博弈的角度，荷兰式拍卖与无底价的暗标拍卖其实基本上是相似的。由于虽然荷兰式拍卖的公开叫价与暗标拍卖的密封标书拍卖在形式上有较大差别，但这两种拍卖方式中各个博弈方的信息状态是相似的，最高价中标的拍卖规则也是相似的，并且荷兰式拍卖中各个竞拍者在参与竞拍时事实上事先必须有一种心理价位，这个价值与暗标拍卖中密封在信封中的标价应

18、当相似，得到的最后成果也相似。因此从不完全信息博奔的角度，荷兰式拍卖与暗标拍卖实质上是相似的。这两种拍卖方式的重要不同是合用的拍卖标的物不同，附加规则、条件的难易限度不同，以及不同的形式和现场氛围对参与者会产生不同的心理作用等。4引入“自然”，Harsanyi转换如下（不扩展，扩展）表达当成本为高时在位者采用不扩展而当成本低时在位者采用扩展行动，这是在位者的严格占优方略。当高成本的概率为1/3时，进入者的盼望得益为1/31+2/3（1）1/3，不进入的盼望得益为0。因此不进入，（不扩展，扩展）是博弈的纳什均衡。5.对的。事实上，不完全信息动态博弈与不完美信息动态博弈本质上常常是相似的，是一种博

19、弈问题的两种不同的理解措施，而将她们联系起来的桥梁正是海萨尼转换。6(1)这是完全信息的状况，得益矩阵如下：根据矩阵中的得益状况容易得出该博弈有两个纯方略纳什均衡，(提供，不提供)和(不提供，提供)，尚有一种混合方略纳什均衡。在这几种纳什均衡中第一种的效率是最高的，并且也是所有方略织合中总得益最高的，因此双方都采用这个均衡成果最抱负。但由于这时候第户人家没有实现最大得益，并且相对得益反而比对方差，因此属于能者多劳、吃亏的不合理状况。这种均衡在现实中并不总是很容易实现，除非居民之间可以发展出一种补偿机制给第户居民合理的补偿。（2）对于C1和C2都是独立均匀分布在0，1上的状况，假设居民1采用如下

20、的临界值方略：当1c时采用“不提供”方略。23假设居民2采用如下的临界值方略：当tc2时采用“不提供”方略。此时居民1提供的概率是，不提供的概率是1-；厂商2提供的概率是t，下提供的概率是1-t。从居民1的角度来看，选择提供和不提供的盼望得益分别为：1111)1)(1()1(cctct=+和ttt=+0)1(1当提供的盼望得益不小于不提供的盼望得益时，居民1才会采用提供。也就是tc11时会提供，由此得到临界值：t=1。从居民2的角度来看，选择提供和不提供的盼望得益分别为：2221)1)(1()1(ccc=+和=+0)1(1当提供的盼望得益不小于不提供的盼望得益时，居民2才会采用提供。也就是12

21、c时会提供，由此得到临界值：=1t。结合上述两个临界值公式得，满足1=+t时上述临界值方略组合都是这个博弈的贝叫期纳什均衡。因此这个博弈有无数的均衡解。7假设厂商l的产量是1q，厂商2在2t34和2t54时的产量分别是lq2和hq2，则厂商2在两种状况下的得益函数分别为：厂商1的盼望函数为：用反映函数法，将上述得益和盼望得益函数分别对lq2、hq2和1q求一阶偏导并令为0，解得反映函数后再联立可解得：这就是该博弈的纯方略贝叶斯纳什均衡。8在这个静态贝叶斯博弈中，博弈方1的方略是私人信息类型的函数：当“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。博弈方2的方略则根据盼望利益最大化决定。博弈方2选择L方略的盼望得益为0.51+0.500.5；选择R方略的盼望得益为0.50+0.521，因此博奔方2必然选择R。因此该博弃的纯方略贝叶斯纳什均衡只有：博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B；博弈方2选择R。博弈论第四、五章第五章