湖南省常德市2021学年高二数学上学期期末考试试题

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1、湖南省常德市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题湖南省常德市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德市一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D42. 已知命题p：，则为()ABCD3. 高三（8）班有学生54人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A8 B13 C15 D

2、314. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是()A B C D5. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表格中t的值为A3 B3.15 C3.25 D3.56. 已知a，b是非零实数，则“ab”是“lnaln|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知向量a=(+1,0,

3、2)，b=(6,2-1,2)，若ab，则+的值可以是()AB C-3 D2 （第8题图）8. 如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x+y的值为()A10 B9 C8 D79. 已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为()A B C D10. 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为8，则C的方程为()A1 By21C1 D111. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，D

4、是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CBAB，PA平面ABC，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为() A- B- C D （第11题图）12.已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交虚轴于点C，若，则双曲线的离心率为()A B C2 D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，现要抽取一个容量为26的样本，则在该高级中学高中部抽取男教师的人数为 . （第13题图） （第15题图）14. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=

5、8x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60，则|OA|=.15. 如图，在一个60的二面角的棱上，有两个点A、B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=2，AC=3，BD=4，则CD的长为.16. 已知椭圆的右焦点为F2，点M在O：x2y23上，且M在第象限，过点M作O的切线交椭圆与P，Q两点，则PF2Q的周长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) （1）已知命题p：axa1，命题q：x24xb0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，

6、N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 当DAMN的面积为时，求k的值.21.(本小题满分12分) 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，将BCD沿对角线BD折起到DBCD的位置，使平面BCD平面ABD，E是BD的中点，FA平面ABD，且FA=2，如图2.(1) 求证：FA平面BCD；(2) 求平面ABD与平面FBC所成角的余弦值；(3) 在线段AD上是否存在一点M，使得CM平面FBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分) 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点.(1) 求抛物线的标准方程；(2)

7、如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(3) 如果=-4，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由.数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BBDBABACDCDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.9； 14.2 ； 15. ； 16.4.三、解答题：共20分，每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4.p是q的充分不必要条件，M N，解得0a3.（2） 若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由x0，1，aex，得

8、ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，得a4，因此ea4.18解：（1）依题意：a=0.15， b=20，c=0.2（2）笔试成绩的平均数为：1000.2+180 因为第1组与第2组的频率之和为：0.4 所以中位数为：130+（3）依题意：第4组抽取4人，记为：，第5组抽取2人，记为： 则基本事件为：，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2共15种，其中满足题意的有7种。所以所求概率为：19.(1)证明 在BCA中，AB=2，CA=4，BC=2AB2+AC2=BC2，故ABAC.又平面S

9、AB平面ABC，平面SAB平面ABC=ABAC平面SAB.又AC平面SAC，所以平面SAB平面SAC.(2)解 如图建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，B(2,0,0)，S(1,0,)，C(0,4,0),=(1,-4,)，=(-2,4,0)，=(1,0,)设平面SBC的法向量n=(x,y,z),由则n=. 所以直线SA与平面SBC所成角的正弦值为20：解(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|又因为点A(2，0)到直线y

10、k(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k1.21.(1)证明 BC=CD，E为BD的中点CEBD.又平面BCD平面ABD，且平面BCD平面ABD=BD，CEABD.FA平面ABD，FACE，而CE平面BCD，FA平面BCD，FA平面BCD.解 以DB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，EC所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B(1,0,0),A(0,-,0),D(-1,0,0),F(0,-,2),C(0,0,),=(-1,-,2),=(-1,0,),设平面FBC的一个法向量为m=(x,y,z),则取z=1,则m=(,1,1).又平面ABD的一个法向量为n=(0,

11、0,1),cos=.则平面ABD与平面FBC所成角的余弦值为.(3)解 假设在线段AD上存在M(a,b,c),使得CM平面FBC,设=,则(a,b+,c)=(-1,0)=(-,0),a=-,b=(-1),c=0.而=(-,(-1),-).由m,可知不存在,线段AD上不存点M,使得CM平面FBC.22解 (1)已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=-1,=1,p=2.抛物线的标准方程为y2=4x.(2)若直线l斜率存在,则设l:my=x-1,与y2=4x联立,得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=4m,y1y2=-4.=x1x2+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=-3.若直线l斜率不存在,则易得A(1,2),B(1,-2),=1-4=-3.综上可得=-3.(3)假设直线l过定点且斜率存在,设l:my=x+n,得y2-4my+4n=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=4m,y1y2=4n.由=(m2+1)y1y2-mn(y1+y2)+n2=n2+4n=-4,解得n=-2.满足=16m2-16n0,l:my=x-2过定点(2,0).若直线l过定点且斜率不存在,则设l:x=t(t0),则A(t,2),B(0,-2),=t2-4t,由t2-4t=-4得t=2,直线l过定点(2,0).