两相渗流网格粗化技术研究

《两相渗流网格粗化技术研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两相渗流网格粗化技术研究（89页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、学校代码：10425学 号：S0502918 中国石油大学研究生研究生学位论文(申请工学研究生学位)两相渗流网格粗化技术研究学科专业：油气田开发工程培养方向：油气渗流理论与应用硕 士 生：孙红霞指引教师：李爱芬(专家)入学日期：9月 论文完毕日期：04月Study of Two Phase Flow Upscaling Methods Thesis Submitted to China University of Petroleumin partial fulfillment of the requirementfor the degree of Master of Engineeringby

2、Sun Hong-xia (Development Engineering of Oil & Gas Field)Tutor: Professor LI Ai-fen04, 独 创 性 声 明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指引下进行的研究工作及获得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和道谢的地方外，论文中不涉及其她人已经刊登或撰写过的研究成果，也不涉及为获得中国石油大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何奉献均已在论文中作了明确的阐明并表达了谢意。签 名： 年 月 日有关论文使用授权的阐明本人完全理解中国石油大学有关保存、使用学位论文的规定，

3、即：学校有权保存送交论文的复印件及电子版，容许论文被查阅和借阅；学校可以发布论文的所有或部分内容，可以采用影印、缩印或其她复制手段保存论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)学生签名： 年 月 日导师签名： 年 月 日两相渗流网格粗化技术研究孙红霞（油气田开发工程）指引教师：李爱芬（专家）摘 要在精细油藏描述过程中，三维地质建模一般产生几十万至几百万个网格数据体，要将其用于数值模拟，一般要减少精细油藏描述模型的网络数，将密集的网络数据合理地转换到较粗的网络上去，进行合理的网格粗化。本文从网格粗化的基本原理出发，对两相流网格粗化的稳态措施和动态措施作了具体的简介，并以层状地层模型、二维平面模型及三

4、维非均质地层模型为例，应用相应的粗化措施对两相流相渗曲线及毛管压力曲线进行了粗化，对粗化前后的数值模拟成果进行了对比分析。成果表白，粗化前后的相渗曲线及毛管压力曲线有明显的区别，且用粗化后的相渗曲线及毛管压力曲线进行产量、含水率等动态计算的成果拟和更好。因此在要进行较精确的数值模拟计算时，相渗曲线、毛管力曲线粗化是很有必要的。核心词：网格粗化，稳态措施，动态措施，拟相对渗入率，拟毛管压力Study of two phase flow upscaling methodsSun Hong-xia(Development Engineering of Oil & Gas Field)Directed

5、 by Professor LI Ai-fenAbstractIn the description of a reservoir, grid data volume created from the 3D geological model have grids of 105 to 106, which are needed to be scaled-up for numerical simulation. This paper addresses the conventional steady-state method and dynamic method about two-phase fl

6、ow in detail from the basic grid upscaling principle. Favorable methods are used to combine grids so as to upscale the relative permeability curve and capillary pressure curve on layered geologic model and areal two-dimensional model and 3D heterogeneous geologic model. Results show that the upscale

7、d relative permeability curve and capillary pressure curve differs much from its original state and the results of the production dynamics predicted based on both of them match better than the results not based on them. Therefore, its necessary to upscale both relative permeability cure and capillar

8、y pressure curve to ensure more accuracy of the reservoir simulation.Key words：grid upscaling, steady state method, dynamic method, pseudo relative permeability, pseudo capillary pressure目 录独创性声明i中文摘要ii英文摘要iii目录iv第1章 前 言11.1 研究目的和意义11.2 国内外研究现状21.3 本文研究内容及技术路线3第2章 单相流网格粗化措施52.1 平均孔隙度52.2 平均含水饱和度62.3

9、 平均渗入率62.3.1 不同平均渗入率定义62.3.2 解析法72.3.3 数值法12第3章 两相流网格粗化措施153.1 稳态流动网格粗化183.1.1 毛管力平衡法193.1.2 粘滞力为主的稳态法213.1.3 垂向平衡法233.2 稳态流动粗化措施的选择313.3 动态拟函数网格粗化323.3.1 单相流量拟函数363.3.2 平均总流度基拟函数423.3.3 流管拟函数44第4章 程序设计及实例计算464.1 技术实现思路464.2 网格粗化模拟器的编制484.3 稳态法网格粗化模拟504.3.1 层状地层模型毛管力平衡法504.3.2 二维平面模型垂向平衡法514.4 动态法网格

10、粗化模拟534.4.1 实例1：Extended Local Upscaling544.4.2 实例2：Global Upscaling60第5章 结论及建议68参照文献69致 谢73个人简历74在学期间的研究成果74第1章 前 言1.1 研究目的和意义现代整体油气藏模拟需要将精细油藏描述与油藏数值模拟有机地结合在一起。一种完整的油藏描述根据地震解析和测井解析，可以给出所考虑区块的地质构造和多种油藏参数的原始分析，它一般用较细的网络来描述其特性，网络节点数一般为几十万甚至数百万。在用油藏开发数值模型软件模拟油田开发的过程中，由于工作效率和计算费用以及计算机存储量与计算速度的限制，这样庞大的网络

11、数据一般无法直接用于油藏数值模拟（黑油模型一般只能进行几万个节点的模拟运算，组分模型仅为几千个节点的运算）1。因此，如何将密集的网络数据合理地转换到较粗的网络上去，就成为现代油藏模拟技术的一种重要研究内容。在油藏数值模拟过程中，拟合模型并不是与油藏模型完全同样，模型的体现依赖于数据的质量和数量。如果油藏模型可以精确地代表实际油藏，那么它就可以反映出实际油藏的多种体现。然而，实际油藏的某些过程和特性是未知的，在建立拟合模型的过程中，加入了诸多人为因素（人为干预的过程），这会变化模型的体现。所有的模拟器都把油藏和井模拟为一系列点的集合，这些点是源、汇，它们代表的是各自所在的大而复杂的网格块。因此我

12、们需要对各复杂网格块的性质进行平均，从而得到其离散点的多种性质。例如，对于地下3000m处的一种100m100m10m的网格块，在实际油藏中，此网格中各个位置处的性质都是不同的，但是在油藏数值模拟器中，这个网格块被解决为一种单点，它内部各个点处的性质都用这个单点的性质来替代，只有一种饱和度值，一套X、Y、Z方向渗入率，一种净厚比和一组相渗和毛管力曲线。因此，只有通过对每个网格各个位置的上述各属性进行平均或粗化得到的其离散点处的上述多种性质才是比较合理的，可以表征实际油藏的流动特性，同步此时数值模拟中各网格间流体的流动才会和实际油藏岩石中流体的流动过程相似。这一过程称为粗化，是抵消油藏离散化过程

13、中所产生误差的一种非常重要的措施2。目前国内外油藏地质学家在这方面已经做了许多研究工作。1.2 国内外研究现状在国外，目前研究网格粗化的油藏数值模拟计算措施已经比较成熟，涉及稳态措施和动态措施两个大类，并在实际生产中得到了广泛的应用。稳态法简朴易行，不需要事先懂得小网格的含水饱和度等参数。它是建立在两相流动方程精确的稳态解的基本之上（，即），不考虑驱替前缘的影响。相对于动态法来说，稳态法的精度要差得多。动态法考虑了油藏随时间的动态变化，如宏观上初始条件的复杂化、生产制度的变化导致的流体通道的变化、相对渗入率和毛管压力与流体饱和度函数的单一性的变化等，此后，研究者又在渗入率的方向性、求解措施及适

14、应性上做了诸多的工作。1996年，中国石油天然气总公司石油勘探开发科学研究院研制出的转换模型Upscaling,是对三维地质模型数据体的合并技术提出的一种新措施，考虑流体在油藏中的流动特性，采用D4高斯求解渗流力学方程，求得合并后的3个方向的平均渗入率值，此法能结合数值模型特点，解决断层封闭性描述及有关物性参数问题3。，中科院地质与地球物理研究所提出了一种三维非均匀不稳定渗流方程的自适应网格粗化算法，并将技术应用于河道砂油藏的网格粗化算法中。在渗入率或孔隙度变化异常区域自动采用精细网格，用直接解法求解渗入率或孔隙度变化异常区域的压强分布，而在渗入率或孔隙度变化不大的区域采用渗入率和孔隙度体积平

15、均粗化算法计算等效渗入率和等效孔隙度，在流体流速大的区域采用非均匀网格粗化算法。该措施计算了河道砂油藏的压强分布，成果表白河道砂油藏的三维不均匀自适应网格粗化算法的解在渗入率或孔隙度异常区的压强分布规律更逼近采用精细网格的解，在其她区域压强分布规律非常逼近粗化算法的解，计算的速度比采用精细网格提高了100多倍4。1.3 本文研究内容及技术路线本文在综合前人研究成果的基本上，运用油藏数值模拟对两相渗流的网格粗化理论进行了进一步的研究，重要研究内容涉及：(1) 一方面研究油藏中单相渗流和两相渗流的网格粗化措施，分析多种措施的合用条件及优缺陷；(2) 在VB开发环境下编制两相渗流网格粗化的数值模拟软

16、件包以层状地层剖面模型、二维平面模型、非均质垂向剖面模型和五点法井网模型为例，进行网格粗化，对粗化前后数值模拟成果进行对比，验证分析数值模拟网格粗化的精确限度，(3) 同步变化油藏参数和粗化模型的参数，进行敏感性分析，研究网格粗化理论的影响因素。本文的研究思路及技术路线见图1-1：油藏中两相渗流相渗曲线粗化措施研究油藏中单相渗流时网格粗化措施研究稳态法网格粗化动态拟函数网格粗化毛管力平衡法垂向平衡法单相流量拟函数法平均总流度基拟函数法对粗化前后数值模拟成果分别进行对比分析研究编制两相渗流网格粗化的数值模拟软件包针对层状地层剖面模型、二维平面模型、非均质垂向剖面模型和五点法井网模型进行网格粗化图

17、1-1 技术路线图 第2章 单相流网格粗化措施单相流体的网格粗化用于计算粗网格的平均孔隙度、平均含水饱和度和平均渗入率等物性参数。假设一种1km1km0.1km的油藏，网格体积为1cm3,则共需要1014个网格，而目前的数值模拟只能解决105个网格。此时，便可以通过网格粗化，将细网格中的参数进行平均，得到粗网格中的平均参数，以减少地质模型的网格数，如图2-1所示。图2-1 地质模型网格粗化从20世纪50年代Rapoport提出粗化定律开始，世界各国的科学家相继展开了对网格数据粗化的研究及评价，在网格数据粗化的措施研究方面获得了较大的进展。对于单相流来说，平均孔隙度和平均含水饱和度都是采用加权平

18、均的措施。2.1 平均孔隙度平均孔隙度是对小网格的孔隙度值进行体积的加权平均。 (2-1)2.2 平均含水饱和度平均含水饱和度是对小网格的含水饱和度值进行孔隙体积的加权平均。 (2-2)2.3 平均渗入率2.3.1 不同平均渗入率定义在研究粗化区域的渗入率之前，考虑到数值计算的精确限度，一方面来辨别几种概念：Effective Permeability，Equivalent Permeability and Pseudo Permeability。Effective Permeability有效渗入率，依赖于介质固有的属性，与边界条件无关，它仅适于粗化尺度比例相差较大的情形，如图2-2，假设精

19、细网格的变化尺度为a，存在更大的尺度变化为c，则可粗化的尺度范畴是b，规定abc。图2-2 不同粗化尺度Equivalent Permeability等价渗入率，若粗化尺度比例相差不大，则可取一种渗入率的“平均值”作为等价的渗入率，该值受边界条件的影响。一般，文献中对Equivalent Permeability和Effective Permeability辨别不是很大，统一用Effective Permeability来作为等效渗入率。Pseudo Permeability拟渗入率，是对实验室测定的常规物性参数渗入率采用加权平均的措施得到的修正值，它应用于两相流动网格粗化中的拟函数措施，依赖

20、于注入速率和流动方向。应用它可减少两相流动模拟网格粗化过程中数值离散带来的误差。两相流动粗化模拟示意图如图2-3。图2-3 两相流动模拟示意图2.3.2 解析法渗入率的粗化不能直接使用算术平均的措施，相对简朴的措施是假定粗化区域同样合用达西定律，如图2-4所示，计算总的流量和平均压力梯度，然后应用达西定律求出一种“等效的”渗入率。图2-4 达西定律粗化应用此措施可以很容易的求出某些简朴模型的渗入率，如图2-5所示，该模型中，相对于粗化区域渗入率的变化较小。图2-5 小粗化区域如果研究的粗化区域较大，则又是另一种状况，如图2-6所示，此时，研究的粗化区域受到周边岩石的影响，即所谓的边界条件（涉及

21、周边压力、压力梯度及流体流动形式的影响），渗入率发生了变化。图2-6 受边界条件影响的粗化区域单相渗流的粗化措施相对较简朴，一般觉得流体稳态线性流动，不随时间变化，无径向流等。根据流动方向的不同分为如下4种情形：(1)流体流动方向平行于生产层如图2-7所示，该生产层涉及四个渗入率不等的地层，各层厚度，假设各层流体性质相似，本地层驱动压差为时，各层流量为5。图2-7 平行于生产层流动的渗流模型求平均渗入率，按渗流能力等效原则。 (2-3)由达西公式， (2-4)得， (2-5)该模型平均渗入率为各层渗入率的算术平均。(2)流体流动方向垂直于生产层如图2-8所示，该生产层涉及四个渗入率不等的地层，

22、各层厚度，假设各层流体性质相似，各层驱动压差为，总流量为。由达西公式得， (2-6)又 (2-7)由式(6)、(7)得， (2-8)该模型平均渗入率为各层渗入率的调和平均。图2-8 垂直于生产层流动的渗流模型(3)流体流过互相关联的渗入率任意分布油层如图2-9所示，使用几何平均的措施，定义 (2-9)等效渗入率的计算取决于油藏模型的维数： (2-10)其中 Y为对数正态分布函数Y = ln(k)；为对数正态分布函数Y的原则偏差。图2-9 互相关联的渗入率任意分布油层或是采用加权平均的措施，为权值。此外，还可以采用算术平均与调和平均相结合的措施（对单列采用算数平均，对多列采用调和平均）。(4)流

23、体在倾斜地层中的流动假设生产层倾斜于坐标系，如图2-10所示，图2-10 倾斜地层的渗流模型若x方向存在压力梯度，则流体不仅在x方向产生流动，z方向也会产生流动。对于三维模型，x方向的压力梯度，会产生x、y、z方向上流体的流动。此时的渗入率不再是老式意义上的渗入率，故引入等效渗入率张量6: (2-11)其中第一种下标表达流动方向，第二个下标表达压力梯度的方向。如表达y方向的压力梯度产生在x方向的流动。故全张量的达西定律为，即： (2-12)倾斜地层的等效渗入率张量为： (2-13)2.3.3 数值法一般实际油藏的渗入率分布是非常复杂的，需要借助数值措施来计算。假设岩石和流体不可压缩，取一单元格

24、，如图2-11所示，根据物质平衡原理，流入单元格的流量=流出单元格的流量7，即 (2-14)由达西定律， (2-15) (2-16)定义传导系数， (2-17)图2-11 中心单元格故得小网格的压力方程： (2-18)应用合适的边界条件，解该线性方程，可得。不渗入边界（No-flow boundary conditions），如图2-12所示，P1P2LAQ图2-12 不渗入边界条件模型两侧压力固定，其他四个边界假设为封闭边界，没有流体通过。 解压力方程； 计算x方向内部网格间的流量； 通过求和计算任意两平面间的总流量； 计算: (2-19) y、z向的计算措施相似。第3章 两相流网格粗化措施

25、在两相流动模拟过程中，仅仅依托粗化绝对渗入率并不能较好地研究非均质性的影响，特别是非均质性的有关长度比井距对两相流动的影响更大时，如高渗的狭长层状地层。于是，两相渗流网格粗化措施被提出。两相渗流网格粗化比单相渗流网格粗化要复杂得多，它需要考虑井位、注入速率等的影响，并且它需规定取等效的相对渗入率。在国外，目前研究网格粗化的油藏数值模拟计算措施已经比较成熟，涉及稳态措施和动态措施两个大类，并在实际生产中得到了广泛的应用。稳态法粗化相对渗入率和毛管力函数是建立在两相流动方程精确的稳态解的基本之上（，即），不考虑驱替前缘的影响。它的应用重要在于简朴易行，不需要事先懂得小网格的含水饱和度等参数。在两相

26、渗流网格粗化措施的发展过程中，“拟函数”是一种很重要的概念。在油藏模拟文献中，“拟函数”这一术语最初是用来描述对实验室测定的相对渗入率和毛管力进行的校正。一般来说，拟函数分为拟相对渗入率和拟毛管压力两类，参数校正后仍代表岩石（或岩心）及流体的性质，因此拟函数的范畴可以扩大为拟渗入率、拟孔隙度、拟饱和度、拟势位、拟流量、拟粘度等参数。拟函数是基于质量和能量（势能）守恒原理构造出来的，构造拟函数的目的是为了简化计算，同步又接近油藏的实际，例如可把油藏体积或模拟器中的网格块分得很小，求出其拟函数，然后再把这些拟函数用到粗网格上去进行模拟计算，那么拟函数可把细网格的影响带到粗网格的模拟计算中，即通过拟

27、函数的引用，可用粗网格模拟来获得细网格模拟的高精度。简朴的说，可以把拟函数看做某些油藏工程变量的加权平均值。就减少模拟问题的维数而言，它类似于一种变换，它把较为复杂的模型中“基因”量通过综合集成，然后传递给简朴模型。油藏数值模拟中的拟函数是指在某些特定的状况下对实验测定的油层物理函数曲线作一定的校正后所得到的函数曲线。拟函数源于对模拟问题的简化提出来的。在实际油藏中，流体的渗流是三维的，应当直接使用三维模型，但使用三维模型所需占用的机器内存和耗费的计算时间非常大，特别是在油藏数值模拟发展的初期，由于受计算机条件的限制，使用三维模型进行大规模的模拟计算是很困难的，甚至几乎是不也许的。因此人们设法

28、用二维平面模型来近似的替代三维模型，但由于平面模型不能考虑垂向上的变化，因此用二维平面模型计算出的成果有时与三维模型计算出的成果差别很大。为了减小这种差别，当在二维平面模型中使用油藏岩石流体物性参数关系曲线称为拟函数曲线。随着巨型超级计算机的浮现及软件技术的发展，目前已经可以用计算机进行较大规模的三维模拟计算，拟函数也逐渐失去了其原有的使用意义。但是，由于大规模三维模拟的计算成本仍然很高，因此，在某些特定的状况下，使用拟函数措施将三维问题近似为二维问题解决，仍有其重要的现实意义。一方面，从油藏模拟所需要的静态数据这个角度来看，在模拟过程中，对每一种网格建立差分方程时所必须使用的各项油层参数，如

29、相对渗入率曲线和毛管压力曲线等，一般都是依托室内岩心分析来拟定的。但由于从油藏中取心是很有限的，因此被选择用来做相对渗入率曲线和毛管压力曲线的岩心更少。而油藏模拟中的一种网格块的尺寸数量级约为数十米到数百米，厚度也有若干米，因此，由于油藏岩石的非均质性，运用一块或若干块小岩心所测出的物性参数，虽然测定措施是绝对精确的，也不也许精确的代表若干个网格甚至一种网格内的实际参数。也就是说，实验室数据和每一种网格块或者若干网格块所代表的实际参数值有一定差别。为了减少这种差别，可以用加权平均的措施来对网格赋值，以等价地反映油藏内的实际参数。同样，不仅相对渗入率和毛管压力曲线如此，其她的参数如孔隙度、渗入率

30、等常规物性参数也需要用加权平均措施进行网格赋值。另一方面，从动态变化这个角度来看，在油田开发过程中，油藏内各相流体的分布不断发生变化，油水、油气界面在不断移动。由于网格块代表着油藏内较大的一部分体积，因此一种时间步内在一种网格块内的不同部位这种动态变化事实上不是均匀的，也许浮现这一部位含水高某些，那一部位却低某些甚至还没被水淹等复杂的状况。但模拟计算却是把一种网格块作为一种基本单元整体来看待，不管在网格块的哪个部位都统一具有相似的含水饱和度，因此很也许浮现这一时间步内整个网格块还没有见水，下一时间步内已突变为所有见水；或是整个网格块末端还没有见水，然而按照平均含水饱和度计算，网格块末端已经产水

31、等状况。在油藏模拟中把一种网格块作为一种基本单元整体来解决的做法和这一种网格块油藏体积内的实际动态变化也存在着一定差别。为了减少这种差别，一种措施是把网格（涉及垂向的网格）分得非常密，这样虽然可以减少动态差别，但大大增长了工作量；另一种措施就是用加权平均的措施来等价的反映每个网格块油藏体积内动态的实际变化。以上静态和动态两个方面的分析阐明，用加权平均的措施可以反映一种网格块内的更为细微的变化，这就是拟函数措施的基本原理。根据拟函数措施的基本原理，可以通过油藏内的力学分析来设想网格内的流体分布状态及其变化状况，再通过加权平均把网格内的静态参数及其动态变化的信息转移到二维平面模型中去，及所谓的“垂

32、向平衡拟函数”措施；也可以先用较密的网格进行若干剖面计算，然后把这种密网格反映出来的垂向上的静、动态变化等价地转移到没有考虑油藏垂向变化的二维平面模型中去，即“动态拟函数”措施，这两种措施是最常用的拟函数措施。后来，还发展了考虑层状特性的“非均质拟函数”和把径向流动的信息转移到二维平面模型中的“单井拟函数”，以及考虑了双重介质特点的拟函数等。3.1 稳态流动网格粗化流体通过多孔介质时，受三种力的作用，分别是粘滞力、重力和毛管力，如图3-1所示，粘滞力为主的驱替规定注入速率较高，界面张力比较小，流体密度比较接近；毛管力为主的驱替规定流速低，粘滞力小，流体密度比较接近，流体可达到毛管力平衡状态(稳

33、态流动)；重力为主的驱替规定流速低，毛管力和粘滞力都比较小，流体可达到垂向的平衡状态（在重力作用下，浮现局部的相分离）8。图3-1 流体所受力示意图对于真正的稳定状态，饱和度是常数，即，故持续性方程变为，其中，为达西速率，。事实上油藏条件下不也许达到稳定状态，只能处在一种拟稳定状态，该状态下，在研究区域内流体短时间内处在稳定状态，即饱和度为一常数，也可以容许饱和度缓慢的发生变化。3.1.1 毛管力平衡法假定注入速率很低、重力可忽视；流体在短距离内可达到毛管力平衡状态；饱和度的分布仅仅取决于毛管力，即毛管力在小网格区域内为常数，相应的含水饱和度也是定值，则可通过下列环节计算9：(1)假定一种毛管

34、压力；(2)通过毛管力曲线和相对渗入率曲线计算该毛管压力下小网格的含水饱和度和相对渗入率，；(3)分别计算小网格的相渗入率: ， (3-1)(4)计算平均含水饱和度(孔隙体积加权法)；(5)用算数平均和调和平均法计算粗化网格拟水相渗入率、拟油相渗入率或拟水相渗入率张量、拟油相渗入率张量；(6)计算拟相对渗入率或拟相对渗入率张量: ， (3-2)(7)选定其他做同样的计算。如层状地层，层内均质层间非均质，地层状况如图3-2所示，高渗层渗入率100mD，低渗层渗入率20mD，假设其孔隙度均为，其原始相渗曲线及毛管压力曲线如图3-3、3-4所示。 图3-2 层状地层垂向示意图图3-3 原始相渗曲线图

35、3-4 原始毛管压力曲线采用毛管力平衡法对原始的相渗曲线进行粗化，以渗入率张量的形式表达，觉得例，计算过程如下：由毛管力曲线得：，按照孔隙体积加权的措施计算平均含水饱和度=0.46。由相渗曲线得相对渗入率：。相渗入率：。以算术平均和调和平均的措施计算平均绝对渗入率（的计算为流体流动方向平行于生产层，的计算为流体流动方向垂直于生产层，）。以算术平均和调和平均的措施计算拟相渗入率：，。拟相对渗入率：，。选定其他的值反复计算。其中，hi为高渗层，lo为低渗层。3.1.2 粘滞力为主的稳态法若毛管力可忽视，流体流速较快，觉得流体的流动以粘滞力为主，可采用粘滞力为主的稳态法进行粗化。假定社区域内分流量为

36、一常数，环节相似于毛管力平衡法。(1)假定一种分流量；(2)通过度流量曲线和相对渗入率曲线计算该分流量下小网格的含水饱和度和相对渗入率，；(3)分别计算小网格的相渗入率: ， (3-3)(4)计算平均含水饱和度(孔隙体积加权法)；(5)用算数平均和调和平均法计算粗化网格拟水相渗入率、拟油相渗入率或拟水相渗入率张量、拟油相渗入率张量；(6)计算拟相对渗入率或拟相对渗入率张量: ， (3-4)(7)选定其他做同样的计算。Hearn（1971）建立了一种措施计算拟相对渗入率曲线，用于层状油藏中水驱的模拟。在这个措施中，垂向上的流体分布是由粘滞力而不是重力和毛细管力起作用。这个模型是根据Hiatt（1

37、958）和Warren和Cosgrove（1964）的工作建立起来的，只是在与水平方向上粘滞力梯度相比垂向粘滞力梯度可以忽视不计时是有效的。Hearn的模型假设在每一层中不可压缩流体进行活塞驱替。Hawthorne（1974）提出了如何修改Hearn的模型，涉及毛细管力的影响。辨别毛管力平衡法和粘滞力为主的稳态法的选用以粘滞力/毛管力的比值为原则， (3-5)其中，注入速率； 油的粘度； 油相渗入率的（调和）平均； 不同粗化网格间初始含水饱和度下的毛管力的差； 粗化网格的宽度； 垂直于流动方向的粗化网格的面积。若，则可觉得，流体流动过程中毛管力的作用较明显，可采用毛管力平衡法，反之，则采用以粘

38、滞力为主的稳态法（一般来说，当驱替过程以粘滞力为主时，多采用动态法进行网格粗化）10。3.1.3 垂向平衡法对于一种三维的油藏实体，如何才干在二维的平面模拟器上进行模拟计算。对于二维的平面模拟，油藏体一般忽视了垂向。同样，对于拟函数来说，若要反映实际油藏的边界条件，必须忽视垂向的影响。这就需要对流体的状态及分布做一定的假设，以使平面模拟中的拟函数能较好的反映三维油藏。1967年，Coats，et.al.提出了油藏垂向平衡拟函数，若一种油藏的垂向连通非常好，则可以觉得其中的各相流体处在垂向平衡（VE）状态，即在油藏中的每一点上，流体都会由于力平衡而垂向上处在静力学状态11。大多数油藏在发现时及未

39、投入生产前都处在一种平衡状态。当油藏投入开发后来，由于流体向井的运动，垂向干扰会发生，流体的相界面或多或少会发生移动，但由于垂向平衡的影响，也只有流体界面在垂直方向上均匀升降，其她由于横向流动而产生的垂向扰动将会不久消失而仍处在平衡状态。因此某一相内的垂向势梯度等于零，任意相内的压力随垂向静液柱高度变化，这种条件下求得的拟函数通称为垂向平衡拟函数。这种类型的拟函数可随着垂向平衡时重要作用力的不同分为几种。产生垂向平衡的重要作用力涉及重力、毛管力和粘滞力12。由于粘滞力的作用方向除了近井地带以外，重要是横向的，因此若垂向的粘滞力很小，则可以觉得油藏内的流体近似地达到垂向平衡状态，其重要的作用力（

40、重力和毛管力）也应达到平衡，所得到的拟函数成为“重力毛管力垂向平衡拟函数”；若油藏中的两相过渡带很小（不不小于整个油层厚度的10），则毛管力的影响可以忽视，而觉得油层内发生了比较彻底的重力分离，这样所得出的拟函数称为“重力分离流动垂向平衡拟函数”，简称“重力分离拟函数”；此外尚有推广到考虑层状非均质的垂向平衡拟函数等。在油藏中达到垂向平衡应满足如下条件：高的垂向渗入率；高的重力和毛管力；液体具有高的流速；平面流体运动速率低；垂向势梯度低。(1) 重力分离流动垂向平衡拟函数在面积比厚度大诸多的油藏中，在垂向上瞬时建立平衡的假设是合理的（粘滞力可以忽视），并且只须在二维平面上进行流动计算。重力分离

41、拟函数假设毛管力和重力相比可以忽视，即油藏中不存在过渡区，即毛管力可以忽视，这个假设特别合用于气水储层13。基于油藏模拟的目的，这一假设等价于假设模拟网格单元的高度和毛细管过渡区的高度相比是非常大的。一般状况下，毛细管过渡区厚度不不小于地层厚度的10。若有一种水平带底水的油藏，其厚度为，用二维平面模型来对它进行模拟。由于平面模型在垂向上只有一种网格，因此如果模拟时考虑底水升降的影响，就需要用拟函数的措施。具体来说，就是需规定出该油层处在重力分离垂向平衡时能反映出底水升降状况的拟相对渗入率曲线来作为平面模型各网格所用的相应曲线。图3-5描述了三种类型的模拟网格单元14：被原始OWC分割的单元，被

42、侵入水波及（部分或完全）达到的单元，以及为侵入水的单元。注：为束缚水饱和度；为被侵入水波及后的含油饱和度；为原始OWC如下网格的高度；为网格被侵入水波及体积的高度；为网格未波及体积的高度图3-5 分离流动拟函数的实现为满足图3-5中分离流动的假设，平均含水饱和度的积分限可设为原始OWC如下网格的高度；网格被侵入水波及体积的高度；以及未波及体积的高度。图3-5显示了这些高度。由此，平均含水饱和度为： (3-6)式(3-6)中，假定整个网格单元的孔隙度均匀，原始OWC下的含水饱和度为1.0，波及区(过渡带内)的含水饱和度为(1-)，未波及区的含水饱和度为。这些水饱和度值的选择是以分离流动拟函数的基

43、本假设为基本的。即模拟网格块中毛管过渡带的厚度可以忽视。应当注意到，单元总厚度等于原始OWC下的体积厚度、波及体积的厚度以及未波及体积的厚度总和。即： (3-7)将式(3-6)和式(3-7)相结合，可整顿得： (3-8)式(3-8)以平均含水饱和度的函数形式表达出网格单元中波及体积的高度。式(3-6)(3-8)中，在整个时间内均为常数。因此，式(3-8)为一种直线型方程，分别为因变量和自变量。相对渗入率拟函数方程可通过对网格单元未波及区的原油使用达西定律来获得，即： (3-9)对整个网格单元的原油有： (3-10)令式(3-9)和(3-10)相等并根据式(3-7)，得： (3-11a)或 (3

44、-11b)式(3-11)中，在任意时间都是常数，代表相对渗入率曲线端点值。同理，水的相对渗入率拟函数方程可以通过考虑网格单元中波及区内和原始OWC之下区域的水流动来获得，即： (3-12) (3-13)对整个网格单元，有： (3-14)对于平行流动，通过有限差分网格单元的水流量等于通过两个具有可动水区域的水流量之和，即： (3-15)水的相对渗入率拟函数方程可以通过将式(3-12)(3-13)相结合得到，即： (3-16)式(3-16)中，假定在所有时间均为常数。对每一种网格块的分离流动拟函数可以通过如下环节来产生：假定一种值；用式(3-8)计算波及体积的高度；用式(3-11)和(3-16)计

45、算相对渗入率拟函数；绘制渗入率拟函数对假定的水饱和度值。由于式(3-8)是直线型的，则拟油、水相对渗入率曲线与同样是直线型的。最初假定毛管压力是可以忽视的，因此相应的毛管压力拟函数对所有含水饱和度都为零。类似的措施可用于产气愤/油、气/水系统的分离流动拟函数。分离流动拟函数是油藏模拟中较常用的解析拟函数。(2) 重力毛管力垂向平衡(VE)拟函数当毛管力过渡带较大以致不能忽视不计时，必须考虑毛管力的影响，油藏内流体的分布可视为毛管力和重力互相平衡的成果。VE拟函数措施假设油藏流体处在毛管力/重力平衡的持续状态。因此，它不能用于粘滞力占优势的状况，例如分层油藏的选择性开采或驱替。图3-6显示了VE

46、拟函数的应用状况15。注意图3-6b中层1（最上层）和层2中水高于油的状况。(a) 油藏初始条件；(b) 粘滞力占优势，优先衰竭开采，不可应用VE拟函数；(c) 毛管力/重力平衡，可应用VE拟函数；(d) 用于产生VE拟函数的网格系统，相应于(c)图，各地质层高度分别为图3-6 VE拟函数的应用同样地，产生相对渗入率和毛管压力拟函数的过程由体积平均含水饱和度开始。对于图3-6所示的地质层，上式中所用积分限可以用任一地质边界来赋值。这一体积平均含水饱和度成果可用下式表达为： (3-17)式中，下标指模拟网格块中的地质层。对于式(3-17)中的地质层，孔隙度值和厚度值可从测井和岩心数据得到，而含水

47、饱和度则从毛管压力曲线获得，这可通过VE拟函数的基本假设来完毕，即持续毛管力/重力平衡。即： (3-18)式中，为地质层k的毛管力；油相或水相的重度；为OWC上方的层k中心的高度。如果用OWC上方的各地质层中心的高度来替代式（3-18）中的，就可以用得到的值来拟定岩石曲线上相应的含水饱和度，以用于式(3-17)，这一过程可以得到模拟网格块的平均含水饱和度。为获得相对渗入率拟函数的体现式，对地质层中的每一相使用达西定律，有： (3-19)式中，。对网格块流体流动的达西定律可表达为： (3-20)式中，。此外： (3-21) (3-22)结合式(3-19)(3-22)，可得： (3-23)式中，；

48、相在下的相对渗入率拟函数。Coats等人在毛细管力过渡区不能忽视的状况下提出了这种措施，该措施较好的描述了油藏内流体驱替过程。对于在垂向有较好连通的油藏中进行水油流动模拟，这个措施特别有用。3.2 稳态流动粗化措施的选择选择对模拟网格适合的网格粗化措施需要对所研究的油藏有某些基本的结识。如下的原则可以拟定对特定的研究需要如何选择网格粗化措施。表3-1 推荐的网格粗化措施网格粗化措施实用性附加条件毛管力平衡法拟稳态注入速率低，毛管力作用明显，可忽视重力粘滞力为主的稳态法拟稳态毛管力、重力可忽视，流体流速较快，流体的流动以粘滞力为主垂向平衡拟函数VE拟函数存在持续毛管力/重力平衡，粘滞力不起重要作

49、用分离流动拟函数可忽视毛管力假定注入速率很低、重力可忽视，流体在短距离内可达到毛管力平衡状态，饱和度的分布仅仅取决于毛管力，即毛管力在小网格区域内为常数，相应的含水饱和度也是定值，该条件下可选用毛管力平衡法；若毛管力可忽视，流体流速较快，觉得流体的流动以粘滞力为主，可采用粘滞力为主的稳态法进行粗化；若网格单元厚度近似等于毛管过渡区高度，且粘滞力不占优势，可以使用VE拟函数；若网格单元厚度与毛管过渡区高度相差较大，重力作用明显，则选用重力分离流动拟函数；动态拟函数可以用于所有状况。但是，动态拟函数的产生需要附加的剖面模型。如表3-1所示。3.3 动态拟函数网格粗化最初，Coats是在不考虑滞后作

50、用的前提下，将相对渗入率和毛管压力看作有关流体饱和度的单一函数。即在油藏驱替的最初阶段，原始含水饱和度以定方向定速率发生变化，邻近小网格的含水饱和度的变化在有限时间段内以近似同样的速率向下游传播，由此得出粗化网格的平均含水饱和度是小网格含水饱和度的加权平均。此时若根据按平均含水饱和度查油水相渗曲线的措施，可得出岩石末端含水率将较高，与实际状况有较大的差距，如图3-7所示，对于典型的相渗曲线，假设粗化网格的平均含水饱和度，此时网格中油的流量和水的流量均较小，粗化网格的含水饱和度分布如图3-8，粗化网格右边界水的流量为零，实际的水相相对渗入率为零，而通过查相渗曲线得，错误的觉得水驱已经突破该粗化网

51、格，理论与实际不符。动态措施较好的解决了水驱油过程中存在的该问题。图3-7 典型相渗曲线图3-8 两相流网格粗化示意图油田开发的实践表白，诸多油藏的垂向连通性都较差。因此，油藏内流体的分布不仅不易形成垂向平衡状态，并且常带有时变特性。初始条件的复杂化、油田投入开发后来产率的变化及流体通道中的变化，常常导致相对渗入率和毛管压力不再是有关流体饱和度的单一函数，如关井、打开新井，或者油藏中相邻区域初始含水饱和度不同（垂向流动比较多、变流量或垂向上连通很差）。在这种状况下，垂向平衡的条件不成立了，此时油藏中流体会随时间的推移，发生很大的变化，油藏完全处在“动态条件”下，对于给定网格块中的拟函数将随时间

52、发生变化，对于每一组模拟条件，拟函数都是不同的。再用垂向平衡的假设去进行模拟，将会带来很大的误差。作为这种状况的近似值，Jack等人（1973）建立了一种措施，从二维剖面模拟中计算这些“动态”拟函数16。这些函数合用于广泛范畴的流动条件和初始流体饱和度，并也许与空间和时间有关。在平面模型模拟过程容许的条件下，从油藏垂向剖面模拟研究中得到动态拟函数。动态拟函数与垂向平衡拟函数虽然都是运用加权平均的措施，但构造拟函数的基本是基于剖面模型的模拟成果，将这些成果按一定的措施进行整顿，形成拟函数，应用于二维平面模型。由于用来提供垂向变化数据的剖面模型的网格可以划分的很细，因此从原则上说，动态拟函数可以将

53、剖面上的动态反映到平面模型中去，从而得到更近似于三维模拟的成果。若每一时间区间获得足够短，我们可用一系列的VE状态来近似地描述油藏中的实际动态。为了获得这些状态，必须先在油藏中选择一系列二维剖面，根据做平面二维模拟时提出的速度规定，用二维剖面模型做大量次数的模拟计算。这样就可获得在任意时刻，在任选定一剖面中，沿某一网格垂向上流体的饱和度分布。由于时间间隔短，我们可将其作为一种VE状态解决，一般来说，对不同步刻或不同的垂直网格柱，这种状态都是不同的，我们可分别对每一状态，求出在给定期刻和制定网格柱的各个拟函数。从大量应用实践看，同一时刻，不同垂直网格之间拟函数的差别是很小的，因此，我们能将其归类

54、，或取平均值后，投入应用。这样一种互相不同的拟函数一旦产生，它们就和一组不同的平衡状态紧密联系在一起。这样一种解决措施，从本质上看，其目的是在时间域内提供函数的持续性，并给出拟函数和时间的互相关系。使用这种有关性时唯一的参变量是流体的速度，由于对于一给定油藏，正是它在很大限度上决定了VE状态之间的差别。一旦拟函数与时间的互相关系被研究出来，就可用它们来拟定出做平面二维模拟时使用的拟函数（它是时间的函数）。然而，在做二维平面模拟之前，运用这些动态拟函数去运营一下一维模拟是必要的，然后把所得成果与运营剖面模型作比较，以检查这些动态拟函数的有效性。Jacks，et.al.提出了这种措施17，并将其成

55、功地运用于一种大的碳酸盐油藏的模拟。她们将一维和二维平面模型（采用动态拟函数计算）的模拟成果，分别与二维剖面模型和三维模型的模拟成果作了比较，证明了该动态函数的有效性。此后又有诸多新的动态拟函数的计算措施被提出。由于动态拟函数打破了稳态流动的局限性，因而得到了广泛的应用。动态拟函数的直接计算措施重要分为三种，如图3-9所示，一是基于小网格总流量的计算措施，该措施是以粗化达西定律为基本的，重要代表是1975年Kyte和Berry提出的对压力进行加权平均的措施，它可以有效地控制数值离散18。例如，它将饱和度拖尾效应和其浓度前缘产生的有关偏微分方程的数值离散的影响最小化。该措施对平面模型的网格粗化是

56、一种很大的奉献，但是在达西定律中使用估计的相压力并不是一种可行的措施。该类措施还涉及1973年Jacks，et.al.提出的对传导系数进行加权平均的措施19。1988年Starley提出的运用物质平衡计算拟函数的措施（它的假设条件和方程简化之后与Jacks，et.al.提出的措施类似20），尚有流量加权势措施（Flux Weighted Potential Method）21和孔隙体积加权法（Pore Volume Weighted Method）22等。二是基于小网格总流度的计算措施，重要代表是1991年Stone提出了的措施，它通过使用分流量公式而避免了求势差。该措施还涉及Hewett a

57、nd Behrens措施23及Beier措施24。三是流管拟函数法，该措施的应用基于小网格单相模拟获得的流管，代表措施为Hewett and Yamadas流线法（Hewett and Yamadas Streamline Method）。动态拟函数平均总流度基拟函数单相流量拟函数流管拟函数Kyte&BerryTransmissibility weightedStones MethodHewett&Archer图3-9 动态拟函数分类Hales曾在1983年提出了一种运用压降和产油量间接计算拟函数的措施，该措施理论性很强，可以得到有效的拟函数。但是相对于直接计算法来说，它的实际应用较为困难，特

58、别是对于非均质油藏25。后来又发展了诸多的粗化措施，如历史拟合法、非均匀粗化法、Christie措施、TW（Transmissibility Weighted average ）法、EMBC（Effective Medium Boundary Conditions ）法等，1997年，Hewett 和Archer 提出了一种粗化措施26，即粗化网格的平均压力采用中心小网格压力的值进行计算，这种措施可以解决重力和毛管力并存的问题，但最常用的还是Kyte和Berry 、Stone措施。3.3.1 单相流量拟函数单相流量拟函数是以粗化达西定律为基本的，该措施涉及Jacks et al.措施，Kyte

59、 and Berry措施27，流量加权势措施（Flux Weighted Potential Method）28和孔隙体积加权法（Pore Volume Weighted Method）29等。(1) Kyte and Berry措施先把油藏切出若干个有代表性的剖面，然后在每一种剖面上构造剖面模型。剖面模型的网格应尽量分得细某些，以便使它的成果能较好的反映剖面上的动态。以图3-10所示的一种剖面为例。图中(a)为剖面模型加密网格系统，沿z方向有5个网格，每个平面块（图中(b)所示，平面块、）沿x方向也剖分为5个网格。这样，剖面模型的网格块数为515。(b)为平面模型中相应的粗网格剖面，沿x方向有三个块，分别记为块、。一般说来，相应于平面模型的一种块，剖面模型的网格块数无论是在垂直方向还是在水平方向都应取为奇数，以便使平面模型的网格中心正好落在剖面模型纵横中心的网格点上。若剖面模型中各个网格块的压力、饱和度都已求出，可按照如下环节构造平面块的拟函数。图3-10 平面模型粗网格和剖面模型密网格对照图 拟定中间的平面块中第i列剖面块的孔隙体积由于平面块相称于剖面块第610列，每列有5层网格，因此有 (3-24) 拟定剖面网格i和i+1列间交界面上的Kh值 (3-25)上式考虑了网格块长度对渗流的影响。如果将达西定律与电学欧姆定律