学科素养培优十　统计与概率综合问题

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1、学科素养培优十统计与概率综合问题学科素养培优十统计与概率综合问题求概率是概率统计模块的核心求概率是概率统计模块的核心,求概率的关键是理清事件间的关系、判求概率的关键是理清事件间的关系、判断所求的概率是何种类型的概率断所求的概率是何种类型的概率,再运用相应的知识加以解决再运用相应的知识加以解决.往往与统往往与统计及统计案例综合命题计及统计案例综合命题.模糊点一频率与概率模糊点一频率与概率【例例1 1】(1)(1)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币1 0001 000次次,其中正面向上的次数有其中正面向上的次数有502502次次,则正面朝上的频率为则正面朝上的频率为;(2)(2)抛掷两枚

2、质地均匀的硬币抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币正面都朝上的概率为则两枚硬币正面都朝上的概率为.答案答案:(1)0.502(1)0.502(2)0.25(2)0.25反思归纳反思归纳 概率是一个确定的值概率是一个确定的值,这个值是客观存在的这个值是客观存在的,但在我们没有办但在我们没有办法求出这个值时法求出这个值时,就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值.模糊点二是否是古典概型模糊点二是否是古典概型【例【例2 2】下列试验中下列试验中,是古典概型的个数为是古典概型的个数为()解析解析:由古典概型的意义和特点知由古典概型的意义和特点知,只有是

3、古典概型只有是古典概型.故选故选B.B.反思归纳反思归纳 古典概型是基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相古典概型是基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同的概率模型同的概率模型,求解概率时要先判定所求的是否是古典概型求解概率时要先判定所求的是否是古典概型.模糊点三模糊点三:与概率统计综合图表问题与概率统计综合图表问题【例【例3 3】某公司为了解用户对其产品的满意度某公司为了解用户对其产品的满意度,从从A,BA,B两地区分别随机调查了两地区分别随机调查了4040个用户个用户,根据用户对产品的满意度评分根据用户对产品的满意度评分,得到得到A A地区用户满意度评分的频率分地区用户满意度

4、评分的频率分布直方图和布直方图和B B地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频数分布表.A A地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布直方图B B地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频数分布表满意度评满意度评分分组分分组50,60)50,60)60,70)60,70)70,80)70,80)80,90)80,90)90,10090,100频数频数2 28 8141410106 6(1)(1)作出作出B B地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度满

5、意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值不要求计算出具体值,给出结论即可给出结论即可););B B地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布直方图解解:(1)(1)如图所示如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B,B地区用户满意地区用户满意度评分的平均值高于度评分的平均值高于A A地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分的平均值;B;B地区用户满意度地区用户满意度评分比较集中评分比较集中,而而A A地区用户满意度评分比较分散地区用户满意度评分比较分散.(2)(2)根据用户满意度评分根据用户满意度

6、评分,将用户的满意度分为三个等级将用户的满意度分为三个等级:满意度评分满意度评分低于低于7070分分7070分到分到8989分分不低于不低于9090分分满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由说明理由.解解:(2)A(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记记C CA A表示事件表示事件:“A:“A地区用户的满意度等级为不满意地区用户的满意度等级为不满意”;C;CB B表示事件表示事件:“B:“B地区地区用户的满意度等级为不满意用户的满意度

7、等级为不满意”.由直方图得由直方图得P(CP(CA A)的估计值为的估计值为(0.01+0.02+0.03)(0.01+0.02+0.03)10=0.6,10=0.6,P(CP(CB B)的估计值为的估计值为(0.005+0.02)(0.005+0.02)10=0.25.10=0.25.所以所以A A地区用户的满意度等级为不满意的概率大地区用户的满意度等级为不满意的概率大.反思归纳反思归纳 统计与概率的相关知识统计与概率的相关知识,其中包括频率分布直方图、频数分布其中包括频率分布直方图、频数分布表以及对分散程度的理解与判断表以及对分散程度的理解与判断,在数据处理以及识图上模糊不清在数据处理以及

8、识图上模糊不清.9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022-8-112022-8-11Thursday,August 11,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。2022-8-112022-8-112022-8-118/11/2022 8:42:32 AM11、人总是珍惜为得到。2022-8-112022-8-112022-8-11Aug-2211-Aug-2212、人乱于心，不宽余请。2022-8-112022-8-112022-8-11Thursday,August 11,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022-8-112022-8-112022-8-112022-8-118/11/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年8月11日星期四2022-8-112022-8-112022-8-1115、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2022年8月2022-8-112022-8-112022-8-118/11/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022-8-112022-8-11August 11,202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022-8-112022-8-112022-8-112022-8-11谢谢大家谢谢大家