2.1空间直角坐标系ppt课件

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1、课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课程目标设置课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提

2、升升典典型型例例题题精精析析目目录录主题探究导学课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空间直角平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空间直角坐标系中的三个坐标平面把

3、空间分成几部分？坐标系中的三个坐标平面把空间分成几部分？提示：三个坐标平面把空间分为八个部分提示：三个坐标平面把空间分为八个部分.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.在平面上画空间直角坐标系时，一般使在平面上画空间直角坐标系时，一般使xOy,yOz,xOzxOy,yOz,xOz各各是多少度？是多少度？提示：一般使提示：一般使xOy=135xOy=135，yOz=90yOz=90，xOz=135xOz=135或或4545.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目

4、录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.给定空间直角坐标系，空间任意一点是否与有序实数组给定空间直角坐标系，空间任意一点是否与有序实数组x,y,z)x,y,z)之间存在惟一的对应关系？之间存在惟一的对应关系？提示：是提示：是.给定空间直角坐标系下的一点的坐标用惟一的有序给定空间直角坐标系下的一点的坐标用惟一的有序实数组实数组x,y,z)x,y,z)表示；反之，给定一个有序实数组表示；反之，给定一个有序实数组x,y,z)x,y,z)，空间也有惟一的点与之对应空间也有惟一的点与之对应.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究

5、究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.点点P P0,0,2)0,0,2)在空间直角坐标系中的哪个位置？在空间直角坐标系中的哪个位置？提示：在提示：在z z轴上轴上.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录典型例题精析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【例【例1 1】点】点M M0 0，3,-13,-1在空间直角坐标系中的位置是在在空间直角坐标系中的位置是在()()(A)x(A)x轴上轴上 (B)xOy(B)xOy平面上平面上(

6、C)xOz(C)xOz平面上平面上 (D)yOz(D)yOz平面上平面上思路点拨：可根据空间中点的坐标的特点或画出空间直角坐标思路点拨：可根据空间中点的坐标的特点或画出空间直角坐标系找到点系找到点M M来确定其位置来确定其位置.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩

7、固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【例【例2 2】已知正方体】已知正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长为的棱长为2 2，建立如图，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标.思路点拨：先求在坐标轴或原点上的点的坐标，再求坐标平面思路点拨：先求在坐标轴或原点上的点的坐标，再求坐标平面上的点的坐标，最后求一般位置上的点的坐标上的点的坐标，最后求一般位置上的点的坐标.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探

8、究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【练一练】如图，在单位正方体【练一练】如图，在单位正方体OABC-O1A1B1C1OABC-O1A1B1C1中，中，M M是是B1BB1B的的中点，中点，N N是是CC1CC1的中点，的中点，AP=2PA1,QAP=2PA1,Q是是OAOA反向延长线上的一点，反向延长线上的一点，且且OA=2OQOA=2OQ，求点，求点B B、C C、A1A1、O1O1、B1B1、C1C1、M M、N N、P P、Q Q的坐标的坐标.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程

9、目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【例【例3 3】（】（1 1在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P P（-2,1,4)-2,1,4)关于关于x x轴的轴的对称点的坐标是对称点的坐标是()()(A)(A)（-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4)-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4)(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4)（2 2在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中

10、，点P P（-2,1,4)-2,1,4)关于关于xOyxOy平面的对称平面的对称点的坐标是点的坐标是()()(A)(A)（-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4)-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4)(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4)思路点拨：首先观察点关于坐标轴或坐标平面的对称点，在空思路点拨：首先观察点关于坐标轴或坐标平面的对称点，在空间直角坐标系中写出结果间直角坐标系中写出结果.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学

11、知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【练一练】【练一练】1.1.在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P P（-2-2，1 1，4 4关于点关于点M M2 2，-1-1，-4-4的对称点的坐标是（的对称点的坐标是（）(A)(A)（0 0，0 0，0 0）(B)(B)（2 2，-1-1，-4-4）(C)(C)（6 6，-3-3，-12-12）(D)(D)（-2-2，3 3，1212）课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P P2 2，-3-3，4 4关于

12、点关于点0 0，0 0，0 0的对称点的坐标是的对称点的坐标是_._.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录知能巩固提升课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录一、选择题每题一、选择题每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.点点M M（-3,0,0),N(3,-4,0)-3,0,0),N(3,-4,0)在空间直角坐标系中的位置分别是在空间直角坐标系中的位置分别是在在()()(A)x(A)x轴上、轴上、y y轴上轴上(B)x(B)x轴上、轴上、xOyxOy平面上

13、平面上(C)y(C)y轴上、轴上、xOzxOz平面上平面上(D)xOy(D)xOy平面上，平面上，yOzyOz平面上平面上【解析】选【解析】选B.B.由由M M的纵坐标、竖坐标都为的纵坐标、竖坐标都为0 0，知点，知点M M在在x x轴上，因轴上，因为点为点N N的竖坐标为的竖坐标为0 0，故点，故点N N在在xOyxOy平面上平面上.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.（20192019济南高一检测已知点济南高一检测已知点A A2 2，3 3，-4-4）,B(0,4,7),B(0,4,7)，则线段则线段ABAB的中点

14、坐标是的中点坐标是()()(A)(A)（2,7,3)(B)2,7,3)(B)(C)(2,-1,-11)(D)(C)(2,-1,-11)(D)【解析】选【解析】选B.B.由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得ABAB中点坐标为中点坐标为 即即7 3(1,).2 27 3(1,)2 21211(1,-,-)22+0 3+4-4+7(,),222课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.已知空间直角坐标系中三点，点已知空间直角坐标系中三点，点A A与点与点B B关于关于M M对称，且已知对称，且已知A A点的坐标为点的坐标为3 3，

15、2 2，1 1），），M M的坐标为的坐标为4 4，3 3，1 1），则），则B B点的坐点的坐标为标为()()(A)(A)（5,4,1)(B)(5,1,4)5,4,1)(B)(5,1,4)(C)(1,4,5)(D)(1,5,4)(C)(1,4,5)(D)(1,5,4)【解析】选【解析】选A.A.设设B B点的坐标为点的坐标为(x,y,z),(x,y,z),则有则有解得解得x=5,y=4,z=1,x=5,y=4,z=1,故故B B点的坐标为点的坐标为(5,4,1).(5,4,1).z+1=1,2x+3=4,2y+2=3,2课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升

16、典典型型例例题题精精析析目目录录二、填空题每题二、填空题每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.空间直角坐标系中，点空间直角坐标系中，点M(3,-1,2)M(3,-1,2)在在xOyxOy平面上的射影为平面上的射影为M1M1，则点则点M1M1关于关于x x轴的对称点轴的对称点M2M2的坐标为的坐标为_._.【解析】【解析】M M在在xOyxOy平面上的射影平面上的射影M1M1的竖坐标为的竖坐标为0 0，M1M13,-1,0)3,-1,0)，点，点M2M2的横坐标与的横坐标与M1M1的横坐标相同，竖坐标、的横坐标相同，竖坐标、纵坐标分别为纵坐标分别为M1M1竖坐标、纵坐标的相反数，故得竖坐

17、标、纵坐标的相反数，故得M2M23,1,0).3,1,0).答案：（答案：（3,1,0)3,1,0)课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录5.5.如下图，以正方体如下图，以正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱的棱ABAB、ADAD、AA1AA1所在的所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则位长度，则CC1CC1中点的坐

18、标为中点的坐标为_._.【解题提示】先求【解题提示】先求C C与与C1C1点坐标，利用中点坐标公式求其点坐标，利用中点坐标公式求其中点中点.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】易知点【解析】易知点C C的坐标为的坐标为1,1,0)1,1,0)，点，点C1C1的坐标为的坐标为1,1,1),1,1,1),故中点坐标为故中点坐标为1,1,).1,1,).答案：答案：(1,1,)(1,1,)1212课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录三、解答题三、解答题6 6

19、题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.设设x,yx,y为任意实数，相应的所有点为任意实数，相应的所有点P Px,y,3)x,y,3)的集合是什么图的集合是什么图形？形？【解题提示】利用空间想象能力，抓住点【解题提示】利用空间想象能力，抓住点P P的竖坐标为的竖坐标为3 3这这一特征构造图形一特征构造图形.【解析】在【解析】在z z轴上取点轴上取点A A0,0,3)0,0,3)，过点，过点A A作与作与z z轴垂直的平面，轴垂直的平面，则此平面内每一点的竖坐标均为则此平面内每一点的竖坐标均为3 3，而横坐标，而横坐标x x，纵坐标，纵坐标y y可取可取任意实数

20、，因此任意实数，因此P Px,y,3)x,y,3)的集合表示过的集合表示过A A0,0,3)0,0,3)且与且与z z轴垂轴垂直的平面直的平面.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录7.7.画一个长方体画一个长方体ABCO-A1B1C1O1ABCO-A1B1C1O1，使坐标轴，使坐标轴的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱OAOA，OCOC，OO1OO1所在的直线为坐标轴，如图，所在的直线为坐

21、标轴，如图，OA=4OA=4，OC=3OC=3，OO1=5OO1=5，M M、N N分别是分别是A1B1A1B1，BB1BB1的中点的中点.求求M M、N N的坐标，的坐标，ACAC与与BOBO交点的坐标，以及交点的坐标，以及AC1AC1与与A1CA1C的交点的坐标的交点的坐标.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】点【解析】点M M的的x x轴坐标与轴坐标与z z轴坐标和点轴坐标和点A1A1，B1B1的的x x轴坐标与轴坐标与z z轴轴坐标相同，坐标相同，y y轴坐标为轴坐标为A1A1、B1B1的的y y轴坐标的算术平

22、均数，故点轴坐标的算术平均数，故点M M的坐标为的坐标为 同理得点同理得点N N的坐标为的坐标为由几何性质知由几何性质知ACAC与与BOBO的交点即的交点即ACAC或或BOBO的中点，其的中点，其x x轴坐标轴坐标与与y y轴坐标为轴坐标为A,CA,C的的x x轴坐标与轴坐标与y y轴坐标的算术平均数，轴坐标的算术平均数，z z轴坐标轴坐标与与A A的的z z轴坐标相同，故轴坐标相同，故ACAC与与BOBO的交点的坐标为的交点的坐标为3(2,0).23(4,5),25(4,3,).2课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录由几何性

23、质知由几何性质知AC1AC1与与A1CA1C的交点即的交点即AC1AC1或或A1CA1C的中点，其的中点，其x x轴轴坐标，坐标，y y轴坐标与轴坐标与z z轴坐标均为点轴坐标均为点A A，C1C1的的x x轴坐标，轴坐标，y y轴坐标与轴坐标与z z轴坐标的算术平均数，故轴坐标的算术平均数，故AC1AC1与与A1CA1C的交点的坐标为的交点的坐标为3 5(2,).2 2课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.（5 5分设分设x x为任意实数，相应的所有点为任意实数，相应的所有点P(x,2,3)P(x,2,3)的集合表示的

24、集合表示的图形是的图形是()()(A)x(A)x轴轴 (B)(B)与与x x轴平行的直线轴平行的直线(C)(C)平面平面yOz (D)yOz (D)与与x x轴垂直的平面轴垂直的平面课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】选【解析】选B.B.取点取点A A0,2,0)0,2,0)，过点，过点A A作与作与y y轴垂直的平面轴垂直的平面，则该平面上每一点的纵坐标都是则该平面上每一点的纵坐标都是2.2.取点取点B B0,0,3)0,0,3)，过点，过点B B作与作与z z轴垂直的平面轴垂直的平面，则该平面上每，则该平面上每一点

25、的竖坐标都是一点的竖坐标都是3.3.若若=l=l，可知直线，可知直线l l与平面与平面yOzyOz交于点交于点C(0,2,3)C(0,2,3)，则直线，则直线l l上任一点的坐标均可写成上任一点的坐标均可写成x,2,3)x,2,3)的形式的形式.所以所以P Px,2,3)x,2,3)表示的集合是过点表示的集合是过点C(0,2,3)C(0,2,3)且与且与x x轴平行的直线轴平行的直线.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.（5 5分已知点分已知点M M到三个坐标平面的距离都是到三个坐标平面的距离都是1 1，且点，且点M

26、M的三个的三个坐标同号，则点坐标同号，则点M M的坐标为的坐标为_._.【解析】分别过点【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与作与yOzyOz平平面面,xOz,xOz平面平面,xOy,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为平面平行的平面，三个平面的交点即为M M点，点，其坐标为其坐标为(1,1,1)(1,1,1)或过点或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与作与yOzyOz平面，平面，xOzxOz平面平面,xOy,xOy平面平行的平面，三个平面的

27、交点即为平面平行的平面，三个平面的交点即为M M点，其坐标为点，其坐标为(-1,-1,-1).(-1,-1,-1).答案：答案：(1,1,1)(1,1,1)或或(-1,-1,-1)(-1,-1,-1)课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.（5 5分分xOyxOy平面内点的坐标的特点是平面内点的坐标的特点是_._.【解析】由于点在【解析】由于点在xOyxOy平面内，故其竖坐标一定为平面内，故其竖坐标一定为0 0，而横、纵

28、，而横、纵坐标则可能不为坐标则可能不为0.0.答案：竖坐标是答案：竖坐标是0 0课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录4.4.（1515分如下图，在棱长为分如下图，在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，E E、F F分别为分别为D1DD1D、BDBD的中点，的中点，G G在棱在棱CDCD上，且上，且CG=CDCG=CD，H H为为C1GC1G的中点，试建立适当的坐标系，写出的中点，试建立适当的坐标系，写出E E、F F、G G、H H点的坐标点的坐标.【解题提示】建立适当的坐标

29、系，根据正方体的棱长为【解题提示】建立适当的坐标系，根据正方体的棱长为1 1，求出各点的坐标，求出各点的坐标.14课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】如下图，以【解析】如下图，以D D为原点，为原点，DADA所所在直线为在直线为x x轴，轴，DCDC所在直线为所在直线为y y轴，轴，DD1DD1所在直线为所在直线为z z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系.因因为点为点E E在在z z轴上，故其横坐标、纵坐标都为轴上，故其横坐标、纵坐标都为0 0，而，而E E为为DD1DD1的中的中点，所以点，所以E E0 0，0

30、 0，）；由）；由F F作作FMADFMAD于于M M，FNDCFNDC于于N N，易，易知知FM=FM=，FN=FN=，故，故F F（，0 0）；点）；点G G在在y y轴上，其轴上，其1212121212课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录横坐标、竖坐标都为横坐标、竖坐标都为0 0，又，又GD=GD=故故G G0 0，0 0）；由）；由H H作作HKCGHKCG于于K K，由于，由于H H为为C1GC1G的中点，故的中点，故HK=CK=HK=CK=所以所以DK=DK=故故H H0 0，）.123,43,412,1,87,87,8课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录