数学学习的心理辅导

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1、数学学习的心理辅导数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功能。我们研究中学生数学学习的心理障碍与消除的目的是：（）便于对数学教学活动进行较为全面系统的回顾和反思，以总结经验，找准问题，发扬成绩，纠正错误；（）把握中学生学习数学的心理状态，加强教学活动的针对性，提高数学课程教学的质量和效益；（）试图探讨影响数学教学质量的因素及与素质教育相悖的有关问题，使数学学科价值能够在教育过程中得到充分展现和有效发挥，更好

2、地为实施科教兴国战略和现代化建设服务。中学生数学学习的心理障碍，是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种心理状态，也即是中学生在数学学习过程中因困惑、曲解或误会而产生的一种消极心理现象。其主要表现有以下几个方面：依赖心理数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置

3、学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生学习的高峰体验高涨的激励情绪，也不可能在学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣。急躁心理急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题；三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断

4、和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移等等。定势心理定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统-解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一

5、方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。偏重结论偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究，至于思维变式、问题变式更难见有涉及。从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看结论评分，很少顾及数学过程。从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问过程。教师、家长的这些做

6、法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理。发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高。中学生产生数学学习心理障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有中学生自身的因素。具体地讲，存在的影响因素有如下一些：应试教育

7、大气候影响，片面追求升学率、题海战术使得教师和学生都忙于应付；对素质教育缺乏科学的全面的理解；教育质量评估体系和标准有待于进一步完善；数学学科价值还未真正被广大教师和学生所认识；教法单调死板，缺乏针对性、趣味性和灵活性；学法指导不够，学生学习方法不对头；等等。二.如何引导中学生克服数学学习的心理障碍，增强数学教学的吸引力？这是数学教法研究的重要课题。笔者认为，必须转变教学观念，从应试教育转到素质教育的轨道上来，坚持四重、三到、八引导，把握学生的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣，进而爱学、乐学、会学、学好。四重，即重基储重实际、重过程、重方法。

8、重基础就是教师要认真钻研大纲和教材，严格按照大纲提取知识点，突出重点和难点，让学生清楚教学内容的知识结构体系及其各自在结构体系中的地位和作用。重实际一是指教师要深入调查研究，了解学生实际，包括学生学习、生活、家庭环境，兴趣爱好，特长优势，学习策略和水平等等；二是指数学教学内容要尽量联系生产生活实际；三是要加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。重过程揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。从一定意义上讲，学生利用数学过程来学习方法和训练技能，较之掌握知识本身更具有重要的意义。一是要揭示数学问题的提出或产生过程；二是要揭示新旧知识

9、的衔接、联系和区别；三是要揭示解决问题的思维过程和思维方法；四是要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。总之，要以启发诱导为基幢，通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的。重方法 数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总称。所谓重方法，一是要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识，掌握数学过程，掌握解题方法；二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材，审题答题，进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学

10、知识体系、技能训练进行回顾和反思，等等。三到，即教师要做到心到、情到、人到。能够真正做到想学生所想，想学生所疑，想学生所难，想学生所错，想学生所忘，想学生所会，想学生所乐，从而以高度娴熟的教育技巧和机智，灵活自如、出神入化地带领学生在知识的海洋遨游，用自己的思路引导学生的思路，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影响学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，肝胆相照。课堂步入一个相容而微妙的世界，教学成为一种赏心悦目、最富有创造性、最激动人心的精神解放运动。八引导，即学科价值引导、爱心引导、兴趣引导、目标引导、竞赛引导、

11、环境引导、榜样引导、方法引导。学科价值引导就是要让学生明白数学的学科价值，懂得为什么要学习数学知识。一是要让学生明白数学的悠久历史；二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然科学中的地位和作用；三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用；四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进一步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。爱心引导关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生，帮助学生克服学习上的困难。特别是对于数学成绩较差的学生，教师更应主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚

12、的爱心。兴趣引导一是问题激趣。问题具有相当难度，但并非高不可攀，经努力可以克服困难，但并非轻而易举；可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就；二是情景激趣，把教学内容和学生实际结合起来、创设生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。此外，还有语言激趣、变式激趣、新异激趣、迁移激趣、活动激趣等等。目标引导数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。其目标要既有长期性的又有短期性的，既有总体性的又有阶段性的，既有现实性的又有超前性的。对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过暗示和个别

13、交谈使他们明确目标，给他们加油鼓劲。环境引导加强校风、班风和学风建设，优化学习环境；开展一帮一、互助互学活动；加强家访，和家长经常保持联系，征求家长的意见和要求，使学生有一个关心互助、理解、鼓励的良好学习环境。榜样引导数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，一是要在教学中适度地介绍国内外著名的数学家，引导学生向他们学习；二是要引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的近体效应；三是教师以身示范，以人育人。竞争引导开展各种竞赛活动，建立竞争机制，引导学生自觉抵制和排除不健康的心理因素，比、学、赶、帮争先进。方法引导在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法、学习方法、解题方法等的指

14、导。总之，中学生数学学习的心理障碍是多方面的，其消极作用是显而易见的，产生的原因也是复杂的。与此相应，引导中学生克服心理障碍的方法也应是多样的，没有固定模式。我们数学教师要不断加强教育理论的学习，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉消除数学学习的心理障碍，使他们真正成为学习数学的主人，让素质教育在数学教学这块园地中开出鲜艳的花朵，结出丰硕的果实。新中重视学生数学听说读写能力的培养一般人思考或谈论数学学习能力，往往习惯于把它与运算能力、空间想像能力、数学观察能力、数学记忆能力和数学思维能力联系在一起；而本文要讨论的听说读写能力却被认为是与语文、外语等学科的学习活动联系在一起的，所

15、以在数学学习活动中往往忽视对这些能力的培养。其实在数学学习活动中，听、说、读、写的能力有其特定的内涵，而且它们还是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证，应引起我们足够的重视。用现代信息论的观点来剖析听、说、读、写这四种活动，其中的听、读属于信息输入加工形式，说、写属于信息输出加工形式。根据认知心理理论和信息加工理论，“数学学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”。输入阶段是个体认知加工过程中不可缺少的重要环节，信息输入贯穿于整个认知加工过程，信息输出则使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成良好的数学认知结构。所以，数学课堂中学生接

16、受信息的输入功能和信息的输出功能的高低，即听、读能力和说、写能力的高低，在很大程度上决定他们在课堂上脑力劳动的效率，并直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知识的理解和掌握能力，以及他们数学思维能力的发展。二我们知道，语言是信息的载体，听、说、读、写离不开语言，课堂是始终弥散着语言的环境。“在传统的、比较正规的课堂中，师生们靠语言交换信息，平均有以上的时间是教师或学生在使用语言”，数学课也不例外。事实上，数学教学中包含了各种形式的语言活动，例如讲授、解释、提问、回答、复述、阅读、书写、讨论等等，语言始终伴随着教师和学生的数学教学活动。数学课堂使用较多的是数学语言，它既是数学思维的载体，又是数学

17、思维的具体体现；它既是表达的工具，又是交流的工具。学生在数学学习中对数学语言的听说读写能力直接关系到他们的数学思维的发展，及对数学知识的理解、掌握和应用。正如斯托利亚尔指出：“学生知识表面化的根源往往是数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当。形式和内容的脱节实质上是数学语言符号和公式与它们所表示的东西的脱节。”数学语言是一种有别于自然语言的科学专业化语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。“特定的教学背景和特定的教学内容都影响着数学教学中语言的句法、语义及实效等特点，因为无论形式还是内涵，他们都与日常用语不同。”它以数学符号为主要词汇，数学法则、定理、公式等为语法规则，它

18、的书写形式的基础是自然语言和一种不同于自然语言的记号体系，如、以及字母、数字，按照特殊的法则组合起来，产生合理的表达式。它们具有以下三个特点：（）词、词义、符号三位一体；（）精练、准确、清晰、简明、可变元；（）直观语言（图形与符号）与抽象语言互释互译。所以，数学学习中对学生听说读写能力的要求必然不同于一般的语言学习，它除了要求学生能够准确输入信息、快速和灵活处理信息、正确输出信息之外，还要求学生具备从一种语言形式转换到另一种语言形式的能力，要求学生“掌握数学语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语言符号化和图式化，以及进行各种数学语言之间相互沟通”。比如，当学生听到“集合与

19、集体的交集”，或者读到符号“”时，他不仅能够懂得这段数学语言是表示“由所有属于且属于集合的元素（即、的公共元素）所组成的集合”，而且也能把它与表示交集的韦恩图相联系。再如，当学生听到或者读到“增函数”概念时，他应该能联想起增函数的性质和图象：函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大。图象在单调区间内从左到右呈单调上升趋势。而如果能够针对某个具体函数，说出或写出“对于任意两个属于单调区间的，如果当时，都有（）（），则说（）在这个单调区间上是增函数”，那么也就会判断一个函数的增减性了。这也意味着学生在数学学习中的听、读能力的培养要以对相关的数学语言的理解、表征为目的，而说、写能力的培养则以学

20、生对数学语言的掌握和运用为目的。因此，学生数学学习的听、读能力是将外界（数学材料和背景）刺激引起的生理感觉，通过整合、组织，准确转化为心理知觉。在听或读的过程中，受某种需要或目的驱使，学生的数学认知结构中预期要学习的新知识有关的知识被激活，作出某种期待和预测，并不断地验证或修正假设，从而理解、提取和吸收信息。数学语言中言语的一字之差、符号的一笔不同，其意义就相差甚远，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“”与“”、“”与“”等等，学生如果听和读这两种能力弱，在数学学习的第一阶段（输入阶段）就会出现理解上的错误，从而影响整个数学学习过程。数学学习中说、写能力的培养，应该是通过自己的信息表征

21、、组织、储存和有意识地依据线索提取陈述性知识和快速自动地激活程序性知识，把内隐的数学思维活动和数学认知结构表现成外显的数学认知结果。学生数学学习的说、写能力是在听、读能力基础上的进一步发展。例如，有的学生把“求绝对值不大于的正整数”错误解答为“绝对值不大于的正整数是、”。究其原因是概念理解不够准确，不知道“不大于”就意味着“小于”或“等于”。还有一种情况，像学生听到“已知与的算术平方根成反比”后，会得出几种不同的结果，如、等。原因就是前者把它“听理解”成的算术平方根（）与的算术平方根（）成反比，后者把它“听理解”成（停顿）与的算术平方根（）成反比。三学生在数学学习时表现出现的听或读、说或写的能

22、力不强，或许是因为内部条件不足，或许是因为外部条件不够，我们要仔细分析，区别对待。学生数学学习中具备听说读写能力所需的内部基本条件是：适当的知识准备，包括数学知识、数学经验、数学语言；主动加工的心理倾向，包括认知策略、情感因素。所需的外部基本条件是：刺激的程度，即所提供的数学材料和背景的清晰度以及逻辑的严谨程度；评价反馈的恰当、及时。学生数学学习的听说读写能力是在数学学习中形成和发展的，但并非任意的数学学习过程都能够促进这些能力的形成和发展。教师应该认真分析影响学生数学学习中听说读写能力形成的因素和条件，在课堂教学中要尽量为学生创造有利于形成听说读写能力的条件，并不断摸索培养的规律和方法。影响

23、学生形成数学听说读写能力的因素很多，其中语言是第一因素，教师“高度的语言修养是合理利用数学时间的重要条件”。所以首先教师在课堂上要注意语言的运用。具体地说，应做到以下两点。教师的言语必须合乎一般的语法规则和逻辑要求。课堂上教师讲话的句子要完整、流畅，句子中的主要成分和附加成分要清晰、明确，对判断、推理的程序把握要准确，做到说话时条理清楚、层次分明、因果关系恰当。教师要使用规范的数学语言。教师的语言对学生来说是一种样板，他们对学生语言习惯与能力的影响是日积月累、潜移默化的，如果教师的数学语言不够准确、规范，会使学生对数学知识产生模糊理解，影响学生对数学语言的正确使用。因此，数学教师必须熟练掌握数

24、学专用术语，掌握定义、定理、公式、法则的数学科学语言的表达，做到言之成序、言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有裨益的。如果教师在课堂上说学生难以理解的逻辑混乱的语言或者书写错误的、不规范的语言，将会给学生的听、读能力带来干扰，也给学生的说、写造成负迁移。其次，教师要为学生听说读写能力的培养积极创造条件。教师要讲究教学语言艺术，善于运用语言技巧，课堂上的语言要生动有趣、形象具体、深入浅出、富有感染力，使学生透过教师高超的语言艺术，探知到教师思维的进程，学习到思考问题的良好方法，体验到思维过程中的快乐，从而让他们的思维状态自然地进入数学思维环境之中，引起学生学习兴趣，调动其学

25、习积极性。教师要善于将抽象的数学语言“口语”化、通俗化、形象化，数学语言与自然语言互译互释，以便学生理解、掌握数学语言。比如，“任意非零整数”可表达成“任意一个不等于零的整数”，把“”解释为“大于或等于”或者解释为“不小于”等等，这样做可以帮助学生排除对数学语言理解的障碍，更好地掌握和运用数学语言。教师要多为学生提供培养和锻炼这些能力的机会。一位数学教育专家曾分析说：“在数学教学中，通常并不会明确地教学生阅读、书写和讲述，因为大家都认为随着教学内容的深入，这些活动的能力是自然而然地发展的。尽管如此，我们却常常要求学生去模仿书本或教师的语言。”所以我们不能让学生数学语言能力的发展处在自生自灭的状

26、态，而应在课堂上有目的地诱导学生去听、去读，让学生去“听想”数学语言，“阅读自学”数学语言，更重要的是要留出一定的时间让学生去说、去写，创设名副其实的交流情景，给学生提供锻炼听说读写能力的机会。要让学生参与教学活动，在参与的活动中，通过动口、动手、动脑亲自体验认知过程，使学生能够清晰、精确、毫不含糊地思维和表达，做到“其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心”，真正地把知识融会贯通起来。最后，教师要对学生听、说、读、写的活动结果做出恰当、及时的反馈评价。教师对学生学习结果的评价一般通过学生的作业或者测验来实施，偶尔也通过课堂提问，但是反馈信息甚少，所以评价往往过于简单，很难达到调节控制的作用。教

27、师不要放过任何一个反馈的机会，比如学生课堂表达或作业书写正确的应该予以具体肯定，培养其自信心；错误的不要简单地说不对或打叉，应该更具体地指出错处，有可能的话，也可提供正确示范，帮助他们及时纠正。使学生在肯定中体验到“欢乐”，从不足中体验到“差距”，进而产生“学不可以已”或“知不足，然后能自反也”的思想情感。学生数学学习中听说读写能力的培养乃至数学教育中的语言问题在我国还研究得不够，本文也只是就前面的问题作了粗浅的探索，愿数学教育界有更多的同行关心、重视、研究、实验这些课题，以促进数学教育质量的提高。注：郑君文、张恩华：数学学习论，广西教育出版社年版，第页。李如密：教学艺术论，山东教育出版社年版，第页。转引自孙连众等：中学数学课堂教学技能，今日中国出版社年版，第页。