沪科版八年级数学下册教学计划和全册教案(共97页)

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1、2017-2018沪科版八年级数学下册教学计划一、学生基本情况： 八(3)班学生数为42人，上学期期末考试及格21人。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。二、本学期教学任务： 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下：第十六章二次根式，本章学习二次根式的概念、性质和它的运算，分两节1. 二次根式，2. 二次根式的运算。二次根式的重点是二

2、次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。重难点：重点二次根式，难点：二次根式的运算。第十七章 一元二次方程，本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。重难点：1.一元二次方程的解法（重难点）2一元二次方程的根与系数的关系（重点）3一元二次方程的应用（难点）第十八章勾股定理，直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍

3、勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。重难点：1. 勾股定理（重、难点）2. 勾股定理的逆定理（重点）第十九章四边形，四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。重难点：1.平

4、行四边形（重点）2.矩形菱形正方形（重、难点）第二十章数据的初步分析，本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。重难点：1数据的集中趋势（重点）2数据的离散程度（重、难点）三、主要措施： 1、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让

5、学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 5、指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。四、课时分配第16章 二次根式 约需10课时第17章 一元二次方程 约需18

6、课时第18章 勾股定理 约需8课时第19章 四边形 约需21课时第20章 数据的初步分析 约需10课时 五、本学期教学进度安排：周 次起止时间教学内容作 业备 注12.26-3.2开学报名16.1二次根式16.1.1二次根式的概念16.1.2二次根式的性质同步练习23.53.916.2二次根式的运算16.2.1.二次根式的乘除同步练习33.123.16 16.2.2.二次根式的加减单元小结评价练习同步练习43.193.2317.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法同步练习53.263.3017.3一元二次方程的根的判别式 17.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习64.2 4.417.5

7、一元二次方程的应用单元小结评价练习同步练习74.84.1318.1勾股定理同步练习84.164.2018.2勾股定理的逆定理同步练习94.234.28单元小结评价练习期中测试试卷讲解105.2 5.419.1多边形的内角和同步练习115.7 5.1119.2平行四边形同步练习125.145.1819.3.1矩形矩形的性质和判定同步练习135.215.2519.3.2菱形菱形的性质和判定同步练习145.28 6.119.3.3正方形19.4综合与实践同步练习156.4 6.820.1数据的频数分布同步练习166.116.1520.2.1数据的集中趋势同步练习176.196.2220.2.2数据的

8、离散程度同步练习186.256.29复习迎接期末考试同步练习沪科版数学八年级下册教案第16章 二次根式第1课时二次根式的概念1了解二次根式的概念；(重点)2理解二次根式有意义的条件；(重点)3理解(a0)是一个非负数，并会应用(a0)的非负性解决实际问题(难点)一、情境导入1小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2已知圆的面积是6，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】 二次根式的识别 (2015安顺期末)下列各式：； ，其中二次根式的个数有()A1

9、个 B2个 C3个 D4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有满足题意故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：含有二次根号“”；被开方数为非负数两者缺一不可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次根式有意义的条件 代数式有意义，则x的取值范围是()Ax1且x1 Bx1Cx1且x1 Dx1解析：根据题意可知x10且x10，解得x1且x1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字

10、母的取值必须使分母不为零变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a，b满足|b1|0，求2ab的值；(2)已知实数a，b满足a3，求a，b的值解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可解：(1)由题意知得2a8，b1，则2ab9；(2)由题意知解得b2.所以a0033.方法总结：当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当

11、x_时，3的值最小，最小值为_解析：由二次根式的非负性知0，当0即x时，3的值最小，此时最小值为3.故答案为，3.方法总结：对于二次根式0(a0)，可知其有最小值0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时二次根式的性质1理解和掌握()2a(a0)和|a|；(重点)2能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？如

12、果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】 利用()2a(a0)计算 计算：(1)()2; (2)()2；(3)(2)2; (4)(2)2.解析：(1)可直接运用()2a(a0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2a2b2，再利用()2a(a0)进行计算解：(1)()20.3；(2)()2(1)2()213；(3)(2)222()212；(4)(2)222()24(xy)4x4y.方法总结：形如(n)2(m0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2a2b2，化为n2()2(m0

13、)后再化简变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用|a|计算 计算：(1)；(2)；(3).解析：利用|a|进行计算解：(1)2；(2)|；(3)|.方法总结：|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】 利用二次根式的性质化简求值 先化简，再求值：a，其中a2或3.解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答解：aaa|a1|，当a2时，原式2|21|211；当a3时，原式3|31|347.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”

14、第10题探究点二：利用二次根式的性质进行化简【类型一】 与数轴的综合 如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2.解析：由a，b在数轴上的位置确定a0，ab0，ab0.再根据|a|进行化简解：由数轴可知2a1，0b1，则ab0，ab0.原式2|a|ab|ab|2aab(ab)2a2b.方法总结：利用|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：把被开方数的底数移到绝对值符号中；根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 与三角形三边关系的综合 已知a、b、c是ABC的三边长，化简.解析：根据三角形的三边关系得出bc

15、a，bac，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可解：a、b、c是ABC的三边长，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯性质1和性质2

16、容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用第1课时二次根式的乘法1掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2会进行二次根式的乘法运算(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子成立的条件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析：根据题意得解得1x2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数这一条件变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算 计算：(1)；(2)9

17、()；(3)2()；(4)2a()(a0，b0)解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘解：(1)原式；(2)原式(9)27；(3)原式(2)；(4)原式2a16a3b.方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 逆用性质3(即，a0，b0)进行化简 化简：(1)；(2)；(3)(a0，b0)解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个

18、二次根式的积，(2)小题中先确定符号解：(1)140.57；(2)；(3)15a3b.方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)解析：根据“矩形的面积长宽”“圆的面积半径的平方”进行计算解：设圆的半径为rcm.因为矩形木板的面积为168(cm)2，所以

19、r2168，r2(r2舍去)答：这个圆的半径为2cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时二次根式的除法1会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用(重点)一、情境导入计

20、算下列各题，观察有什么规律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究点一：二次根式的除法 计算：(1)；(2)；(3)；(4)()(a0，b0)解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)；(2)；(3)；(4)()().方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；二次根式的除法运算还可以与商的算术平

21、方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果要化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：最简二次根式 下列二次根式中，最简二次根式是()A. B.C. D.解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时

22、满足的就是最简二次根式，否则就不是变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值 若，则a的取值范围是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根据题意得解得0a2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)；(2).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即

23、被开方数不含分母，从而化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高解析：因为“长方体的体积长宽高”，所以“高长方体的体积(长宽)”，代入计算即可解：长方体的高为30()3030(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率第1课时二次根式的加减1经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式

24、的加减法则；2掌握二次根式的加减运算(重点、难点)一、情境导入计算：(1)2x5x；(2)3a2a22a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)25；(2)32.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是()A. B.C. D.解析：选项A中，2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，3与被开方数相同，故与是同类二次根式故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次

25、根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减【类型一】 二次根式的加法或减法 (1)；(2)；(3)43；(4)18.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并解：(1)原式24(24)6；(2)原式()；(3)原式1615(1615)；(4)原式36(36)3.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 二次根式的加减混合

26、运算 计算：(1)；(2)33x；(3)32；(4)2()解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并解：(1)原式20；(2)原式335；(3)原式34；(4)原式5.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23)cm，其中两边长分别是()cm，(32)cm，求第三边长解析：第三边长等于(23)()(32)，再去括号，合并同类二次根式解：第三边长是(23)()

27、(32)233242(cm)方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；合并同类二次根式并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算1了解二次根式的混合运算顺序；2会进行二次根式的混合运算(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上

28、、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：(24)(2)2226(cm2)他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的混合运算 计算：(1)；(2).解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简解：(1)原式424；(2)原式5555.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算 计算：(1)()()；(2)(32)2(

29、32)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2(3232)(3232)24.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：(x0，y0)，其中x1，y1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算解：原式.x1，y1，xy2，xy312，原式.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结

30、果，但往往导致烦琐的运算化简求值时注意整体思想的运用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为62，这条边上的高为3，求这个三角形的面积解析：根据三角形的面积公式进行计算解：这个三角形的面积为(62)(3)2(3)(3)(3)2()227225.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化 计算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母

31、同乘以，把的分子、分母同乘以，再运用公式计算解：(1)；(2)525210.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算如分母是，则分子、分母同乘以.【类型二】 分母有理化的逆用 比较与的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系解：，.0，即.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，

32、根据分母大的反而小可以比较两个数的大小三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。171一元二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点)一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为(x2)m.根据题意，得x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念

33、【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定义知不是答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)

34、x2(a1)x30，当a20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，当a1时，原方程是一元二次方程解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20，a2.当a2时，原方程为一元二次方程；(2)|a|12，a1.当a1时，a10，不合题意，舍去当a1时，原方程为一元二次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数

35、项(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)关于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解：(1)去括号，得x22x4x23x.移项、合并同类项，得3x2x0.二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得2x20.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(mn)x2(mn)xpq0.二次项系数为mn，一次项系数为mn，常数项为pq.方法总结：(1)在

36、确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b0；若没有出现常数项c，则c0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型 如图，现有一张长为19cm，宽为15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分

37、则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(152x)81.整理得x217x510(01 Bk1且k0Ck1 Dk0，同时要求二次项系数不为0，即解得k1且k0.故选B.易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 已知a，b，c分别是ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20

38、没有实数根解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式c，acb，bca.证明：b为三角形一边的长，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20是关于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三条边的长，a0，b0，c0，且abc0，abc，bca，acb.(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)0，即0，解得m.m为非负整数，m0.而当m0时，原方程m2x2(2m1)x1

39、0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0后，常常会草率地认为m0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调*17.4一元二次方程的根与系数的关系1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点)一、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1x2x22x0x23x40x25x60