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1、迭代格式为,则该迭法 收敛的(填是或不)。7解常微分方程初值问题的梯形法的阶数是 。二、计算（60分）1.过三点构造一个二次Hermit插值多项式.证明其插值余项是。（15分）专业、班级 姓 名 学 号 -密-封- -线-试卷B第1页共3 页 河南科技大学教务处河 南 科 技 大 学2007 至2008 学年第 一 学期试卷课程 数值分析 年级、专业 题号一二三四五六七八九十总分得分一.填空(每空3分,共30分)1. 在数值计算中,通常取，此时产生的误差称为 误差（填误差的类型）。2. 已知,则 。3已知,则的二次插值多项式 ，其插值余项是 。4.已知数值积分公式是Gauss型求积公式,则 ,
2、= 。5.求方程根的Newton迭代格式为 。6已知方程在区间内有根, 构造方程的一种二.判断(每题2分,共10分)1.在进行插值时,若插值节点取得越多,则用插值多项式的逼近效果就越好 ( )2. 用两点Gauss-Legendre求积公式求积分。 (10分)3.用二分法求解方程在区间的实根，二分3次即可，并写出误差估计式；若要求误差不超过，则估计二分的次数。（10分）4. 用欧拉法求解常微分方程组初值问题：（10分）在0,0.4上的数值解,取步长，计算过程中保留两位小数。（10分） 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷B第2页共3页河南科技大学教务处5.分别写出用雅可比（Jacob
3、i）迭代，高斯赛德尔迭代求解方程组： 的迭代公式.并判断用高斯赛德尔迭代法求解该方程组的收敛性。(15分)三.证明(10分)1.设,已知插值节点且,证明:(1)在上的线性插值函数的误差界为(2)二次插值多项式的误差界为试卷B第3页共3页河南科技大学教务处 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-标准答案一.填空1. 舍入误差2. 1,03. ，4. 1，0.55.6. 不7. 2二.计算1.解:构造差商表:一阶二阶000021220所以,证明:设 所以,可设构造函数: 显然因为函数在所给的插值区间至少有4个根且函数存在,所以函数在所给的插值区间至少有1个根,即存在一点,满足: 又所以2.解：
4、两点Gauss-legrende求积公式为：所以3.解：，所以方程在（2，3）内一定有个根。第一次二分：，所以方程有根区间在（2，2.5）第二次二分：，所以方程有根区间在（2，2.25）第三次二分：，所以方程有根区间在（2，2.125）又因为二分的误差估计式为：即：得：即二分9次即可。4. Euler公式为:具体到本题中,则为又因为：所以上述求解公式可化简为:所以:；5.解:Jacibo迭代公式为:Gauss-Seidel迭代公式为:(2)解:设矩阵可分解为三个矩阵的和,即,其中所以, Gauss-Seidel迭代的迭代矩阵可求得所以,所以,用Gauss-Seidel迭代法求解该方程组是发散的.三.证明1证明: 因为是在上的线性插值函数 所以有插值余项公式可知其插值余项为：，其中即：令，易知：，所以：2. 证明: 因为是在上的二次插值多项式可知其插值余项为：，其中即：令，令令，则所以，
河南科技大学数值分析(计算方法)期末试卷2及参考答案
