九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（第3课时）学案设计 （新版）新人教版

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1、第22章二次函数22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数(第3课时)学习目标1.掌握二次函数模型的建立过程,并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.通过建立平面直角坐标系解决实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验.3.在用所学知识解决实际问题的同时,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.学习过程一、设计问题,创设情境1.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的解析式.2.已知二次函数的图象经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1)三点.求二次函数的解析式.二、信息交流,揭示规律一座抛物线形拱桥,当水面在l时,

2、拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?三、运用规律,解决问题如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位AB时,水面宽20米,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.(1)求抛物线形拱桥的解析式.(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能达到拱桥顶?(3)在正常水位时,有一艘宽8米,高2.5米的小船能否安全通过这座桥?四、变式训练,深化提高小组合作,设计一个实际问题,建立适当的平面直角坐标系,并求出相应的函数解析式.五、反思小结,观点提炼用抛物线的知识解决一些实际问题的一般步骤:布置作业根据条件,分别确定二次函数的解析式

3、:(1)抛物线y=ax2+bx+c过点(-3,2),(-1,-1),(1,3);(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-12,32,与y轴交点的纵坐标是-5.参考答案一、设计问题,创设情境1.设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a0).因为顶点坐标为(8,9),所以y=a(x-8)2+9(a0).又因为图象过点(0,1),可得a(0-8)2+9=1,解得:a=-18,所以二次函数的解析式为y=-18(x-8)2+9.2.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).因为图象过(0,1),(1,3),(-1,1)三点,可得:0+0+c=1,a+b+c=3,a-b

4、+c=1,解得:a=1,b=1,c=1.所以二次函数的解析式是y=x2+x+1.二、信息交流,揭示规律以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a0).由抛物线经过点(2,-2),可得:-2=a22,解得a=-12.故这条抛物线表示的二次函数为y=-12x2.当水面下降1 m时,水面的纵坐标为-3,此时的x=6,水面的宽度为26 m,水面的宽度增加(26-4) m.还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法,如1.以水面l为x轴y轴过抛物线的顶点,建立坐标系;2.以水面l为x轴,水面的左端点为原点,建立坐标系.三、运用规律,解决问题(1)以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a0).根据条件可设抛物线的图象过点(10,m)(5,m+3),可得:100a=m,25a=m+3,解得m=-4,a=-125.所以抛物线解析式为y=-125x2.可以建立不同的平面直角坐标系,得出不同的函数解析式.(2)5小时.(3)能.变式训练,深化提高略五、反思小结,观点提炼1.建立直角坐标系;2.求二次函数解析式;3.得出实际问题的答案.布置作业:(1)y=78x2+2x+18(2)y=203x2-203x-5 4