高二调研考试理科数学

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1、2013届湖北部分重点中学高二五月调研考试数 学 （理科）本试卷共4页，共22题。满分150分。考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合（i为虚数单位），则A. B. C. D. 2一个组合体的三视图如图，则其体积为A12 B16 C20 D28第3题3函数(其中A0，)的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84定义在R上的奇函数满足，则的值为0；已知随机变量服从正态分布，则； 其中正确的命题的个数是 A1 B 2 C 3 D45在等比数列an中，且前n项和，则项数n等于 A4 B5

3、C6 D76已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是A. B. C. D.7. 设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2 = x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是 A.(1，) B. (，+) C. (1，) D. (，+)8已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f (x)0的解集为A(，2)(1，) B(，1)(1,0)(2，)C(，2)(1,2) D(，1)(1,1)(3，)9如图，在等腰直角三

4、角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m， n(m0，n0)，则mn的最大值为A. B1 C2 D310已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 A. B C D二填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.2013年武汉某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生人数是 O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频

5、率组距第（11）题12.如图所示的程序框图中输出的s_.13如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)14设p：，q：x2y2r2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_15形如 的数阵称为n阶矩阵，有n2（n充分大）个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，则主对角线上的第101个数为 ，数字2013在此表中共出现 次三、解答题：本

6、大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）设函数，.（）求在上的值域；（）记的内角的对边长分别为，若求的值.17(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响 (I)求该项技术量化得

7、分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望18.(本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF :(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值. 19.(本题满分12分）在数列an中，任意相邻两项为坐标的点P（an，an+1）均在直线y=2x+k上，数列bn满足条件：b1=2，bn=an+1an(n).(I)求数列 bn 的

8、通项公式；(II )若cn= bnlog2 , Sn= c1+ c2+ cn，求使2n+1Sn60n+2成立的正整数n的最小值.20（本题满分13分）如图，在RtDEF中，DEF90，|2，|，椭圆C：1以E、F为焦点且过点D，点O为坐标原点(I)求椭圆C的标准方程；(II )若点K满足，问是否存在不平行于EF的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N且|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，说明理由21（本小题满分14分） 已知相切。 (I)若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (II )当时，求最大的正整数k，使得对是自然对数的底数）内的任意k个实数成立； （）求证：

9、2013届高二调研考试数 学 （理科）一、选择题：1. 【考点分析】本题考查复数、集合的概念和运算.【参考答案】C【解题思路】，选C.2【考点分析】本题主要考查几何体的三视图、体积等基础知识以及空间想象能力【参考答案】C【解题思路】由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V22422320，故选C.3【考点分析】本题考查三角函数的图像性质、图像变换和同角三角函数的基本关系式的运用，考查基本运算能力.【参考答案】A【解题思路】由图象可知，所以。又，所以，即。又，所以，即，所以，即。因为，所以直线将向左平移个单位长度即可得到的图象，选A.4【考点分析】本题主要考查二项式

10、定理、函数的性质和特称命题的否定，正态分布的性质等基础知识.【参考答案】D【解题思路】命题“”的否定是：“”；所以正确。因为所有二项式系数和为，所以。所以二项展开式的通项为，由得，所以常数项为，所以正确。定义在R上的奇函数满足，则，且，即函数的周期是4.所以；所以正确。已知随机变量服从正态分布，则,所以；所以正确，所以选D。5【考点分析】本题主要考查等比数列的定义和性质，考查运算能力.【参考答案】B【解题思路】在等比数列中，又解得或。当时，解得，又所以，解得。同理当时，由解得，由，得，即，综上项数n等于5，选B.6【考点分析】本题考查几何概型和定积分的知识以及数形结合的解题思想.【参考答案】C

11、【解题思路】如图，正方形面积1，区域M的面积为Sx2dxx3|01，故所求概率p.7.【考点分析】本题主要考查了双曲线与抛物线的几何性质和运用考察了运算能力和推理能力【参考答案】C【解题思路】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y得：，由x0知，即，故，又e 1，所以1 e 0化为(1)或(2)f(x)在(，1)和(1，)上单调增，在(1,1)上单调减，f (x)0的解集为(，1)(1，)，f (x)0得，x3，由x22x30得，1x3.由(1)得，x3；由(2)得，1xr2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y12

12、0的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，0rb0)，令xDc可得yD，|，|2，|.，解得椭圆C的方程是1.(2)，K，当lEF时，不符合题意，故可设直线l的方程为：ykxm(k0)由消去y得，(34k2)x28kmx4m2120M、N存在，0 即64k2m24(34k2)(4m212)0，4k23m2()设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点H(x0，y0)x0， y0kx0m，|，|MK|NK|，|MK|NK|MNKHm代入()式得4k232 4k234，又k0，k且k0l的斜率的取值范围是.21【考点分析】本小题主要考查导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性、不等式的证明

13、等基础知识，考查运算能力以及分类讨论的数学思想方法.解：设点为直线与曲线的切点，则有，由，两式，解得.（1）由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立，设，当时，则是增函数，是增函数，因此，实数a的取值范围是（2）当a=1时，在上是增函数，在上的最大值为，要对内的任意k个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值。,解得，因此，的最大值为13（3）证明（法一）:当时，根据（1）的推导有，时，即，即令，得化简得，（法二）数学归纳法：当时，左边，右边，根据（1）的推导有，时，即，令，得，即，因此时不等式成立（另解：，=，即）假设当时不等式成立，即则当时，要证时命题成立， 即证即证在不等式中，令得所以，时命题也成立根据数学归纳法，可得不等式对一切成立. - 13 -