具有耦合电感的电路1ppt课件

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1、第五章第五章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈本身电流决议，互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈本身电流决议，普通称其为自感元件。假设线圈的磁通链和感应电动势还与临近线普通称其为自感元件。假设线圈的磁通链和感应电动势还与临近线圈的电流有关，那么线圈间存在互感或耦合电感圈的电流有关，那么线圈间存在互感或耦合电感coupled inductor，有互感的两个几个线圈的电路模型称为互感元件，有互感的两个几个线圈的电路模型称为互感元件,其为双端口多端口元件。含有互感元件的电路称为互感电路。其为双端口多端口元件。含有互感元件的电路称为互感电路。一、

2、互感系数一、互感系数M和耦合系数和耦合系数k一个线圈的部分磁通穿过另一线圈的景象，称为磁耦合。一个线圈的部分磁通穿过另一线圈的景象，称为磁耦合。将产生磁场的电流称为施感电流。假设线圈各匝所交链的将产生磁场的电流称为施感电流。假设线圈各匝所交链的磁通一样。磁通一样。1i11 1u 2u2i22 21 121 12 2N1N2自自感感磁磁通通链链1111111 N 互互感感磁磁通通链链2121221 N 的的互互感感系系数数对对线线圈圈线线圈圈21121212121iNiM 的互感系数的互感系数对线圈对线圈线圈线圈12212121212iNiM 互感系数定义互感系数定义第一节第一节 互感线圈的电路

3、模型互感线圈的电路模型1、在线圈、在线圈N1中通入交变电流产中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电生的交变磁通，在本线圈感应电压压(自感电压自感电压self induced voltage)。一、互感线圈的伏安关系一、互感线圈的伏安关系1i111Lu 1u 12Mu 2u 21Mu2i22 2Lu21 121 12 221LLMk 耦合系数耦合系数k:描画两个耦合线圈的耦描画两个耦合线圈的耦合严密程度。定义为：合严密程度。定义为：k=0时，两线圈没有磁耦合，时，两线圈没有磁耦合，k越大耦合越严密；越大耦合越严密；k=1时，每个线圈时，每个线圈产生的磁通将全部穿过另一个线圈，称为全耦合。产

4、生的磁通将全部穿过另一个线圈，称为全耦合。MMM 2112互感系数的单位为互感系数的单位为H。可以证明：。可以证明：耦合系数耦合系数k的大小，与线圈的构造、两线圈的相对位置以及周围磁介的大小，与线圈的构造、两线圈的相对位置以及周围磁介质有关。质有关。dtdiLuiLdtduLL1111111111 2、交变磁通部分或全部穿过线圈、交变磁通部分或全部穿过线圈N2,在在N2中产生感应电压中产生感应电压u21(互感电压互感电压mutual inductance voltage)3、在线圈、在线圈N2中通入交变电流产生的交中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈感应电压变磁通，在本线圈感应电压(自感电压

5、自感电压)。4、交变磁通部分或全部穿过线圈、交变磁通部分或全部穿过线圈N1,在在N1中产生感应电压中产生感应电压u12(互感电压互感电压)dtdiLuiLdtduLL2222211222 dtdiMuiMdtduMM12121121212121 1i111Lu 1u 12Mu 2u 21Mu2i22 2Lu21 121 12 2dtdiMuiMdtduMM21212212121212 1、互感元件的伏安关系、互感元件的伏安关系5、当两个线圈中都有电流，由、当两个线圈中都有电流，由于耦合电感线性且有于耦合电感线性且有M12=M21，所以各线圈电压为其自感电压和所以各线圈电压为其自感电压和互感电压

6、之和电阻电压不计时互感电压之和电阻电压不计时6、假设线圈、假设线圈N2与线圈与线圈 N1的绕向的绕向不同或注入的电流的方向不同那么不同或注入的电流的方向不同那么有：有：通常在线圈的端子上标以星标通常在线圈的端子上标以星标“*用以表示线圈的绕向。星用以表示线圈的绕向。星标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入流出线圈时，两标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入流出线圈时，两线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。由上可见：由上可见：线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。为正。而互感的正负那么由

7、产生互感的线圈电流施感电流及本而互感的正负那么由产生互感的线圈电流施感电流及本线圈的绕向共同决议。线圈的绕向共同决议。实践的线圈是封锁的，很难判别其绕向，不易由磁通的方向实践的线圈是封锁的，很难判别其绕向，不易由磁通的方向确定互感的方向。确定互感的方向。dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML12221222111211 dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML12221222111211 有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感元件模型如图。有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感元件模型如图。L2ML1*1u12Mu2u21Mu2i2Lu1

8、12 21i1Lu建立模型时：自感电压的方向由本身电压电流参考方向能否关联决建立模型时：自感电压的方向由本身电压电流参考方向能否关联决议。互感电压方向那么由本身参考方向与施感电流的参考方向相对议。互感电压方向那么由本身参考方向与施感电流的参考方向相对于同名端能否关联来决议。于同名端能否关联来决议。本本线线圈圈同同名名端端处处为为正正。是是从从同同名名端端流流入入的的，则则到到施施感感电电流流方方向向，则则观观察察中中产产生生的的互互感感电电压压）的的在在线线圈圈（线线圈圈如如判判断断21212iuML2ML1*1u12Mu 2u21Mu2i 2Lu1 12 21i1Lu当施感电流从同名端流入，

9、而由它产生的互感电压的当施感电流从同名端流入，而由它产生的互感电压的“+在在同名端一侧，那么互感电压表达式前取同名端一侧，那么互感电压表达式前取“+号，否那么取号，否那么取“-号。号。dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML12221222111211 dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122212221112117、互感元件的、互感元件的VCR的相量方式的相量方式(计电阻电压时计电阻电压时)21111)(IMjILjRU 12222)(IMjILjRU 例例.写出图示电路写出图示电路VCRL2ML1*1u2u2i1 12 21iL2ML1*1u2

10、u2i1 12 21i*1U2U2I1 12 21I1Lj2LjMj1R2R*1U 2U2I1 12 21I1Lj2LjMj1R2R21111)(IMjILjRU 12222)(IMjILjRU dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 2111IMjILjU 1222IMjILjU 2111IMjILjU 1222IMjILjU 二、互感元件的等效二、互感元件的等效(互感消去法互感消去法)从互感元件的从互感元件的VCR可以看出：有互感可以看出：有互感的一个双端口两线圈元件，其互的一个双端口两线圈元件，其互感电压

11、用受控源感电压用受控源CCVS表示后，表示后，可变为没有互感的两个单口元件。可变为没有互感的两个单口元件。*1U2U2I1 12 21I1Lj2LjMj2U2I2 22Lj2IMj1U1 11I1Lj1IMj1R2R21111)(IMjILjRU 12222)(IMjILjRU 1、具有互感的两电感串联：、具有互感的两电感串联：顺接串联：电流从一个电感的异名顺接串联：电流从一个电感的异名端流出，从另一个电感同名端流入。端流出，从另一个电感同名端流入。IL2ML1*U1 1I*IL1+L1+2MU1 1I反接串联：电流从一个电感的同反接串联：电流从一个电感的同名端流出，从另一个电感同名端流名端流

12、出，从另一个电感同名端流入。入。)(221加加强强MLLLe )(221减弱减弱MLLLe IMLLjIMjILjIMjILjU)2(2121 IMLLjIMjILjIMjILjU)2(2121 2、具有互感的两电感并联、具有互感的两电感并联IL2ML1*U1 12Lj2IMjU1 1I1Lj1IMj1I2I211IMjILjU 221ILjIMjU 21III MLLMLLjIUZeq221221 同侧并联：同名端相接。同侧并联：同名端相接。MLLMLLLeq221221 异侧并联：异名端相接。异侧并联：异名端相接。MLLMLLLeq221221 假设计线圈电阻那么有：假设计线圈电阻那么有：

13、MMeqZZZZZZZ221221 ),(222111MjZLjRZLjRZM 其其中中(*)3、具有互感的两电感三端接法：两电感只需一个端子接、具有互感的两电感三端接法：两电感只需一个端子接在一同，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。在一同，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。同名端同侧相联同名端同侧相联21113IMjILjU 22123ILjIMjU 213III 311131113)()(IMjIMLjIIMjILjU 322222323)()(IMjIMLjILjIIMjU 11iL2ML1*2i233i3节点节点2Lj2IMj 13I1Lj 1IMj 1I2I233IMj 新节

14、点新节点123ML 1ML 2M1I2I3I同名端异侧相联：等效电感同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相联时相前的符号与同侧相联时相反。反。有互感有互感 的电路化为无互感的电路化为无互感 的等效电路的方法称为互感消去的等效电路的方法称为互感消去法。法。新节点新节点123ML 1ML 2M 1I2I3I第二节第二节 具有耦合电感的正弦电路分析具有耦合电感的正弦电路分析1、直接写方程法、直接写方程法(除节点法除节点法)。1支路法如图支路法如图SUIMLjRIMLjR 222111)()(0)1()(332221 ICjRILjRIMj 321III 1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3I

15、a1I3I对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进展分析，以前对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进展分析，以前讲过的各种分析方法及网络定理，除节点法外均可运用。讲过的各种分析方法及网络定理，除节点法外均可运用。321III 0112222333 IMjILjIRICjIR SUIRIMjILjIMjILjIR 2212221111 2回路法如图回路法如图 SUIMLjRIMLLjRR 32212121)()2()(0)1()()(3232122 ICLjRRIMLjR SUIRIRILjIMjILjIMjIMjILjIR 32123211231111101121123232333 ILjI

16、MjIRILjIRICjIR1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia1I3I2、受控源等效法、受控源等效法3、互感消去法、互感消去法(两线圈有公共节点两线圈有公共节点)1LjSU2I1I1R2Lj2R3RC3Ia2IMj1IMj2211121132211)1111(LjRIMjLjRIMjLjRUUCjRLjRLjRSa SaUILjRIMjU 1112)(0)(2221 ILjRIMjUa )(1MLjSU2I1I1R)(2MLj2R3RC3I aMj)()1(1)(1)(1(1132211MLjRUUCMjRMLjRMLjRSa 留意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开留

17、意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开第三节第三节 空心变压器空心变压器 在电工技术中，经常用两个或两个以上的有耦合的线圈构在电工技术中，经常用两个或两个以上的有耦合的线圈构成变压器成变压器transformer，经过磁场的耦合到达能量从一个，经过磁场的耦合到达能量从一个线圈向另一个线圈的传送的功能。线圈向另一个线圈的传送的功能。变变压压器器空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁导率低，磁阻大，建立一样的磁通，需求的电流大，耦合系数小。导率低，磁阻大，建立一样的磁通，需求的电流大，耦合系数小。但因其没有铁芯

18、，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。普通任务在铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。普通任务在接近饱和区，其磁导率高，磁阻小，建立一样的磁通，需求接近饱和区，其磁导率高，磁阻小，建立一样的磁通，需求的电流小。耦合系数大。实践中得到广泛运用。的电流小。耦合系数大。实践中得到广泛运用。1iSu1 12 22ilZ一、空一、空 芯变压器的伏安关系芯变压器的伏安关系 变压器普通有两个线圈，与电变压器普通有两个线圈，与电源相联的称为原线圈，与负载相联源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原线圈引出端称为

19、的称为副线圈。原线圈引出端称为原边初级，副线圈引出端称为原边初级，副线圈引出端称为副边次级，原边与副边没有电副边次级，原边与副边没有电的联络。其电路模型如图：的联络。其电路模型如图：第三节第三节 空心变压器空心变压器*1U2I1 12 21I1Lj2LjMj1R2RlRljX为负载的电阻和电抗。为负载的电阻和电抗。为两线圈的互感，为两线圈的互感，为副线圈的电阻和电感为副线圈的电阻和电感，为原线圈的电阻和电感为原线圈的电阻和电感llXRMLRLR,2211列出原副边回路的电压方程：列出原副边回路的电压方程：12111)(UIjXIjXRML 0)(2221 IjXRjXRIjXllLM)(,11

20、11互阻抗互阻抗（原边回路阻抗）（原边回路阻抗）令令MMLjXZjXRZ )(2222副副边边回回路路阻阻抗抗lLlXXjRRZ 0222112111 IZIZUIZIZMM那么有：那么有：222111222111222112211ZXZUZZZUZZZZUIMMM 解得解得1：1U1I11Z2221ZXZMref抗抗为为原原边边看看进进去去的的等等效效阻阻效效电电路路如如图图其其中中画画出出方方程程对对应应的的原原边边等等1122211:IUZXZM 反反映映到到原原边边的的等等效效阻阻抗抗为为副副边边阻阻抗抗通通过过互互感感222ZXM反映引反映引入阻抗入阻抗112221111122211

21、12221112ZXZUZjXZZZUZZZZZUZIMMMMMM 2I22Z1122ZXZMref111UZjXM解得解得2：应应到到副副边边的的电电压压。为为副副边边开开路路时时，原原边边感感其其中中效效电电路路如如图图画画出出方方程程对对应应的的副副边边等等MMjXZUUZjX111111:,映映到到副副边边的的等等效效阻阻抗抗为为原原边边阻阻抗抗通通过过互互感感反反112ZXM*1U2I1I1Lj2LjMj1R2RlR例例1、求：、求：2I解法一：利用反映阻抗概念解法一：利用反映阻抗概念1111LjRZ 2222)(LjRRZl MXM 2I22Z112ZXM111UZjXM*1U2I

22、1I1Lj2LjMj2R ocU1R*UI1Lj2LjMj1R2R222111112221112MMMMXZZUjXZXZUZjXI 解法二：解法二：戴维南等效电路戴维南等效电路11111111111ZUMjUZULjRUIIMjUococ 11222ZXLjRZMeq 222111112221112MMMLeqLocXZZUjXZXLjRRZUMjZRUI 第四节第四节 理想变压器理想变压器一、理想变压器的伏安关系：一、理想变压器的伏安关系：理想变压器是实践的铁心变压器的一理想变压器是实践的铁心变压器的一种笼统。它具有以下的理想化条件：种笼统。它具有以下的理想化条件：无损耗。变压器原副边电阻

23、为零，无损耗。变压器原副边电阻为零，R1=0，R2=0。全耦合。全耦合。原线圈的磁通全部穿过副线圈，原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。副线圈的磁通全部穿过原线圈。1)(21 LLMK 耦耦合合系系数数电感无穷大。电感无穷大。，MLL211i1u1 12 22ilZ2u11221N2N由条件得：由条件得：11212212 ，所以有：所以有：1221111211112111)()(NNN 2112222122221222)()(NNN 又有条件又有条件R1=0，R2=0dtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121理想变压器电压之理想变压器电压之比等

24、于匝数之比比等于匝数之比n独一参数，方独一参数，方向相对于同名端一向相对于同名端一致，与电流无关。致，与电流无关。1电压关系：电压关系：*1u2u1:nnNNUU 21212电流关系电流关系为有限值时，已知MLL212111IMjILjU 1222IMjILjU 由条件由条件21LLM )1(221111ILLjILjU )2(121222ILLjILjU 21121211111InLjUILLLjUI ）得得再再由由（有条件电感无穷大：有条件电感无穷大：211InI *1U2U1:n1I2I理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数1/n，方向相对于方向相对于同

25、名端不一致，与电压无关。同名端不一致，与电压无关。)3(22111122）（ILLjILjLLU 由由2式得：式得：nLLUU1131212得）（）（由理想变压器可用来变换电压或电流，它有以下两种方式的理想变压器可用来变换电压或电流，它有以下两种方式的等效电路等效电路1U2U1:n1I2I11Un21In1U2U1:n1I2I2Un1In*1U2U1:n1I2I*1U2U1:n1I2I假设假设u、i的参考方向或同名端改动，那么理想变压器的伏的参考方向或同名端改动，那么理想变压器的伏安关系表达式的符号也随之相应改动。安关系表达式的符号也随之相应改动。同名端改动同名端改动i2参考方向改动参考方向改

26、动 21211InIUnU 21211InIUnU3折合阻抗折合阻抗*1U2U1:n1I2IlZ变压器副边接有负载时，从原变压器副边接有负载时，从原边看进去的入端阻抗为：边看进去的入端阻抗为：liZnIUnInUnIUZ22222211)(1 假设变压器原边接有内阻为假设变压器原边接有内阻为Zi的的电流源时，从副边负载端看电流源时，从副边负载端看进去的除源阻抗为：进去的除源阻抗为：iiZnIUnInUnIUZ211211221)(11 *1U2U1:n1I2IiZ4瞬时功率为零瞬时功率为零0)1(22222211 iuinnuiuiu理想变压器恣意时辰副边输出功率恒等于原边输入功率，它既不耗理

27、想变压器恣意时辰副边输出功率恒等于原边输入功率，它既不耗能也不储能能也不储能,即只改动电压、电流、阻抗即只改动电压、电流、阻抗,不改动功率。不改动功率。2U2IiZn21等效电路等效电路1U1IlZn2等效电路等效电路二、含理想变压器的电路分析二、含理想变压器的电路分析1、直接列写方程法留意原副边电压电流方向。、直接列写方程法留意原副边电压电流方向。2、受控源等效法留意一边为、受控源等效法留意一边为CCCS，一边，一边VCVS。3、折合阻抗法原副边回路独立、折合阻抗法原副边回路独立例：求图示电路各支路电流例：求图示电路各支路电流 010AU12)111(1UUUAB 212IUUA BUUI

28、122解得：解得：VB 01170UV 011501UA 011302IA 011601IA 011803IA 0104IAS 011140I*0102:11I2I11113I1U2U4ISI0101I2I111112U22IABSI4I3I 1U例：例：174页题页题5-8。图示电路，知正弦电压。图示电路，知正弦电压us的有效值为的有效值为2.2V，=104rad/s。求。求1互感互感M为何值时可使电路发生为何值时可使电路发生电压谐振。电压谐振。2谐振时各元件上的电压和电流。谐振时各元件上的电压和电流。解解1整个电路阻抗的虚部为零时即发生谐振。整个电路阻抗的虚部为零时即发生谐振。CLMLMC

29、MLjRCMjMLjCMjMLjMLjRZ222212211)(1()1()()1()()(mH2001.0215001)(1(222221 MMMCLMLMCML则谐振时电流为令,02.2)2(Vs UmAs445002.2 RUImA2244)105.11200(800)105.11200()1()()1(2221 jjjICMjMLjCMjImA6612 IIIV 904.44.4)22(20044200111jjjIMjILjULV 904.44.444200)22(600122jjjIMjILjULV 904.42LCUU第五节第五节 全耦合变压器和变压器的模型全耦合变压器和变压器的

30、模型 一、一、全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路不计损耗。变压器原副边电阻为零，不计损耗。变压器原副边电阻为零，R1=0，R2=0。全耦合。全耦合。原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。通全部穿过原线圈。1)(21 LLMK 耦耦合合系系数数电感不为无穷大。电感不为无穷大。，MLL21nNNLL 2121nNNUU 2121运用反映阻抗的概念，得：运用反映阻抗的概念，得：0111211222121212122111)11()()(21IIULjZnUZLjZLjMZLjLLUZLjZLjMLjUILLLLLkLLML 全耦合变压

31、器的输入电流包含两个量：一是由于全耦合变压器的输入电流包含两个量：一是由于L1不为不为而出现电感电流而出现电感电流 。二是由于次级电流。二是由于次级电流 而出现的电流而出现的电流 。而而 与次级电流与次级电流 才是符合理想变压器的电流关系的，才是符合理想变压器的电流关系的，即即 。变压器初级线圈的阻抗。变压器初级线圈的阻抗jL1与与n2ZL并联，这并联，这阐明它不仅需求信号源提供无功功率，而且对负载起着分阐明它不仅需求信号源提供无功功率，而且对负载起着分流的作用。当流的作用。当L1 时，分流电流时，分流电流 ，该变压器就可，该变压器就可以用理想变压器表示。以用理想变压器表示。0I2I1I211InI 00I1I2I书上书上149页，例页，例5-8解：解：22821 LLn 41222 LLZnZA125.025.081411jjI A5.041212 LsZUnInIV 05.00121112UnUA5.0105.022 LZUI