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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除等差数列(一)教学目标：1、通过培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力以及符号表达能力来明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2、通过会解决已知，中的三个量，求另外一个量的问题，培养学生的应用意识。教学重点：1、等差数列的概念的理解与掌握。2、等差数列的通项公式的掌握与应用。教学难点：等差数列通项公式的发现及推导的思路。教学方法：讨论式教学方法和启发式教学方法。教学过程：一、 实例引入上节课我们共已经学习了数列的定义及通项公式，从不同的角度反映数列的特点，在此基础上，今天我们来研究一项特殊的数列等差数列。下面我们看这样一些例子： 1
2、、小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 2、小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背5个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 首先，请同学们仔细观察这两个数列相邻两项之间有什么关系和特点？引导学生积极思考，并找出其共同特点（数列是一递减数列，后一项总比前一项少2，数列是一递增数列，后一项总比前一项多5）综合上述所说，它们的共同特点是什么呢？（它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数。）也就是说，这些数列均具
3、有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。下面我们给出等差数列的定义。二、新课探究1、等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： 例1、给出5组数列，判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。 1，1，1，1，1，；d= 0 2. 4，7，10，13，16，；d= 3 3. 1，2，3，2，3，4，；4. 9，8，7，6，5，； d=-1 5. 1，0，1，0，1， 其中第一个数列公差=0,，
4、第二个数列公差0，第四个数列公差0 注：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、等差数列的通项公式通过知道等差数列的定义，那么我们表达等差数列的通项公式呢？给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。由等差数列定义可得：即：；即：；即：；猜想： 归纳出通项公式：，即： 注：重要公式， 这时候指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-叠加法：叠加法：或者等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。一等差数列的首项是，公差是d
5、，则据其定义可得：(n1)个等式若将这n1个等式左右两边分别相加，则可得： 即：当n1时，等式两边均为，即上述等式均成立，则对于一切nN*时上述公式都成立，所以它可作为数列的通项公式.看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，可求得其通项。例如一个等差数列的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：，即三、 应用举例例1：求等差数列8，5，2的第20项。分析：由给出的三项先找到首项a1，得出公差d，写出通项公式，然后求出所要项。解：由题意可知：a18，d58253所以该数列通项公式为：an8(n1)(3)，即：an113n(n1)，当n20时，则a201132049答案：这个数
6、列的第20项为49。例2：已知等差数列an中，a1533，a45153，试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由。分析：这是一个探索性问题，但由于在条件中已知道两项的值，所以，在求解方法上，可以考虑运用方程思想求解基本量a1和d。解：由通项公式，知 得：由217234(n1)，得n61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一。如果已知两个条件，就可以列出方程组解之。例3：诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次（1）从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？（2）你认为这颗彗星在2500
7、年会出现吗？为什么？解：分析：这是一道实际应用题，可将出现彗星的年份看作一列等差数列，即=1740，d=83（1） 由等差数列通项公式，可得当n=8时，答案：彗星第8次出现是在2321年（2）由2500=1657+83n 得n=10.15所以这颗彗星在2500年不会出现。四、 归纳小结1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2、通过本节课的学习你学到了哪些思想方法？通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式： 。其次，要会推导等差数列的通项公式： ，并掌握其基本应用。在本节课中推导等差数列通项公式时运用叠加法，在例题中运用方程思想解决已知，中的三个量，求另外一个量的问题。五、布置作业必做：课本P38习题 1，2，3选做：如何以最快的速度求：1+2+3+100=请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。板书设计2.2 等差数列（一）1定义2 通项公式3应用例1例2例34小结5作业【精品文档】第 3 页
等差数列教案自写
