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1、sinBCAAB tanBCAAC cosACAAB 在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义:ac bc ab ABCabcOPMabc思考思考1 1：为了研究方便，我们把锐角为了研究方便，我们把锐角放到直角坐放到直角坐标系中，在角标系中，在角的终边上取一点的终边上取一点P P（a，b），那么，），那么，sin,cos，tan的值分别如何表示？的值分别如何表示？一、任意角的三角函数一、任意角的三角函数22bacOPcaOPOMcoscbOPMPsinabOMMPtanyx思考思考1PM OPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOMOMOPMM
2、OyxP(a,b)思考思考2 2：对于确定的角对于确定的角，上述三个比值是否随点，上述三个比值是否随点P P在在角角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？.思考思考2OPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若1r OPbaab以原点为圆心以原点为圆心,以单位长度为以单位长度为半径的圆叫做单位圆半径的圆叫做单位圆.思考思考3 3：为了使为了使sin，cos的表示式更简单，你认为的表示式更简单，你认为点点P的位置选在何处最好？的位置选在何处最好？OyxMP(a,b).1.M思考思考3OyxP(a,b)1.MOyxP(a,b)1.MOyxP(x,y)1.M
3、OyxP(x,y)1.M思考思考4 4：设：设是一个是一个任意角任意角，它的终边与单位圆交于点，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当），为了与当为锐角时的三角函数为锐角时的三角函数保持统一保持统一，你认为你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？对应的值应分别如何定义？OyxP(x,y)1.(1)sinsinyy叫做 的正弦(sine),记作，即(2)cocossxx叫做 的余弦(cosine),记作，即(3)tangentttaannyxyx叫做 的正切(),记作，即思考思考4 对应关系对应关系sin=y，cos=x，tan=都是以角为自变量，以都是以角为自变量，以单位圆上
4、的点的坐标或坐标的比值单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数,分别称为正弦函数、分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数余弦函数和正切函数，并统称为三角函数.xyOyxP(x,y)1.解解:（1）由图可知）由图可知例例1、（、（1）求）求 的正弦，余弦，正切的值的正弦，余弦，正切的值.190sin yyxO1090cos x90tan不存在不存在900 x1y)1,0(P（2）求）求 的正弦，余弦，正切的值的正弦，余弦，正切的值.53所以有：所以有：4、根据定义求三角函数值。解题解题步骤步骤1、找角的终边；3、找终边与单位圆的坐标；2、画单位圆；解解:（2）由
5、图可知）由图可知53sin32y yxO151cos32x5tan33yx 12x 32y 13(,)22P例例1、（、（2）求）求 的正弦，余弦，正切的值的正弦，余弦，正切的值.53所以有：所以有：小试牛刀：求值：小试牛刀：求值：(1)cos 03(2)sin4122小试牛刀小试牛刀例例2.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 .求角求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P解:由已知可得22|(3)(4)5OO P设角 的终边与单位圆交于 ，),(yxP分别过点 、作 轴的垂线 、0PMPP00PMx400PM 于是，;54|1sin000OPPMOPMPyyyMP3
6、0OMxOMOMP00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxyyxO0(3,4)P(,)P x y0MM 设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离),(yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxyyxO(,)P x yMr定义推广定义推广例例2.已知角已知角 的终边过点的终边过点 .求角求角 的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.4,3 P1、写出、写出x，y的值，并求
7、的值，并求r；解题步骤解题步骤2、利用定义推广求三角函数值。、利用定义推广求三角函数值。变式变式1：已知角已知角 的终边过点的终边过点 .求求 的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.变式变式1aaP4,3)0(a 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，则则 .(5,12)(0)mmmcos2sin2213小试牛刀小试牛刀变式变式2：已知角已知角 的终边在直线的终边在直线 上上.求求 的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.43yx 变式变式2知识要点知识要点 1、任意角三角函数的定义；、任意角三角函数的定义；2、任意角三角函数的定义的应用。、任意角三角函数的定义的应用。思想方法思想方法 1、数形结合思想；、数形结合思想；2、分类讨论。、分类讨论。课堂小结课堂小结1、推导并熟记特殊角的三角函数值。、推导并熟记特殊角的三角函数值。2、小聚焦、小聚焦P29页：页：1，2，4，6，8；课后作业课后作业
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