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1、2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学说明：一、本试卷包括三道大题37个小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列集合中不是空集
2、的是（）A.（x,y）|lxIIy1=0B.xx2+4x5=0c.xex,0d.2. 若0,a,b,则下列式子恒成立的是（）A.3abb.a0,则ff(-3),217. 若2a,a2+1为一个集合，则a的取值范围是.7兀18. 计算：(3.14兀)o+log3+sin+C2020.36202019. 已知不等式x2+ax+b0的解集为x|x3，则不等式ax2+bx一10的解集为.(用区间表示)20.向量a(3,2)，b(m一1,2m+1)，若a与b相互垂直，则m1一tan-21.计算：12_5兀1+tan1222.已知tan2，则1cos23，B=mx+1若mb0）的右焦点为F（23,0），长
3、轴长和短轴a2b22长之和为12，过点（2,3）且倾斜角为3的直线与椭圆交于A,B两点，求（1）椭圆的标准方程;(2)线段AB的中点坐标.36.(7分)如图，已知PD丄矩形ABCD所在的平面，E,F分别是CD,PB的中点,IPD1=8,丨BC1=5.(1) 求证：EF平行于平面PAD；(2) 求点P到AB的距离.37.(6分)取一副扑克牌，去掉大小王，剩下梅花、黑桃、红桃、方块四种花色共52张.现有放回地随机取3次，设,为抽到梅花的次数求1)至少抽到1次梅花的概率(2),的概率分布.2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试题参考答案一、选择题1.A11.D12.D二、填空题2.B13
4、.C3.C14.B4.B5.B6.D15.A7.A8.C9.D10.A16.317.(一,1)(1,+)18.219.(-,5)(1,+)1320.21.一小7324.bac(或b,a,c)27.(T,0)(0,+s)28.3三、解答题5222.一23.321025-226.1440029.-730.1631.解：由x一23知，x一1或x5A=(一,-1)(5,+8),若m=0，则Bf-8,J），所以AB=A=（一8二（5,，8）.当m0时+10得x一1,即Blm1m-5时,1所以，当一5，即mAB=(-81).0时,当-15,mAB=(-8,一1)(5,1).m32.(6分)解：设AB的长为
5、x米，所围成的隔离区域的面积为y平方米.36一x易知DA=2，则平行四边形ABCD的面积y=x-36xsinADC2=x-36xsin602手x2-36J故当AB的长为18米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积为8/3平方米.33.（6分）解：（1）设a的公比为q，由已知aaa，125123aa，a213得a3，125,2解得由一a,15a3成等差数列得41a，aq1+aq52252化简得q2一4q一5，0故q，5或1.由于aaa，故舍去q，1，得到q，5.123从而得a，aq1，1.12所以a的通项公式为na，5n-1.naG-q61xG56)(2)S，390661q1534.(6分)解
6、：ysin2x-2sin2x+cos2xsin)一144x2y2所以椭圆的标准方程为+r1164a4，b2,2血(2x+扌)-1故函数的最小正周期为2兀.2当2x+2k,+=(kZ)，即xk,+(kZ)时函数取最大值/2-1.428x2y235.(8分)已知椭圆一+二1(ab0)的右焦点为F(23,0),长轴长和短轴长之a2b22,和为12，过点(2,3)且倾斜角为3的直线与椭圆交于A，B两点，求(1) 椭圆的标准方程；(2) 线段AB的中点坐标.35.解：(1)由题意，c23，2a+2b=12，即a+b=6.由a2-b2c2得a2-b2=12.Ia+b6，从而得到联立方程组宀解得la2-b2
7、12，(2)由点斜式得过点(2，3)且倾斜角为-的直线AB的方程为33(x-2)，164把y3x-3代入椭圆方程二+匚1，整理得13x2-24x-40.设A,B坐标分别为AXi,人），B（3,叮AB中点坐标为（Xo,儿）-24x+x12由根与系数关系得x+x=所以x12=:.12130213把点A，B坐标代入直线方程得叮3xi-3，y23，两式相加得y+y3(x+x)231212232，_20213123所以，线段AB的中点坐标为（13，-百）.36.（7分）1）证法一：如图所示，取PA中点M，连接MD，MF.在三角形PAB中，MF是中位线，所以MF平行于AB且|MFI=2|ABI.由于ABC
8、D是矩形，所以MF平行于CD且|MFI=1|CDI.又因为E为CD的中点，所以MF平行于DE且IMF1=1DEI.可得DEFM为平行四边形，所以EF平行于DM，故EF平行于平面PAD.证法二：P取AB中点H，连接EH，FH.因为E，F分别是DC，PB的中点，所以EH平行于AD，FH平行于PA，又由于FH和EH交于H点，F从而平面FHE平行于平面PAD，故EF平行于平面PAD.DEC（2）解：AHB由于PD丄平面ABCD，故PD丄AB.又ABCD为矩形，所以AD丄AB,AB丄平面PAD,PA匸平面PAD,故AB丄PA.因此PA为点P到AB的距离.在直角三角形PAD中，IADl，lBCI，5,丨PD,8.由勾股定理IPA|2，IAD|2+IPD|2，89，故IPAI，89.37.（6分）解：（1）由于4种花色均为13张，故一次抽取抽到梅花的概率为13，1，从而抽到其他35243种花色的概率为丁.故4P（三1），1-P（，0）13，1-Con344，1-2764,37，64.2）根据题意，的所有可能取值为0，1，2，3.1327P（，0），C0（汕匕）3，344641327P（，1），eqs,34464139P（，2），C2（）2（）1，34464131P（，3），C3（）3（）o，.34464所以，的概率分布为0123P27279164646464
2020河北省对口升学考试数学试题及答案
