概率论第六章课后习题答案
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1、习题六1设总体的概率密度为,其中, 为来自总体的样本,求参数的矩估计量。解:总体的一阶原点矩为,而样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩,即有,由此得的矩估计量为3设总体,现从该总体中抽取容量为10的样本,样本观测值为:0.5,1.3,0.6,1.7,2.2,1.2,0.8,1.5,2.0,1.6试求参数的矩估计值。解:总体的一阶原点矩为,而样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩,即有,由此得的矩估计量为,其矩估计值为6设为来自总体的一组样本观测值,求下列总体概率密度中的最大似然估计值。(1)();(2)(已知);(3)解:(1)似然函数为因为0不是的最
2、大值,考虑两边取对数,得 解方程 ,即解得,即为的最大似然估计值。(2)似然函数为因为0不是的最大值,考虑两边取对数,得 解方程 ,即解得,即为的最大似然估计值。(3)似然函数为因为0不是的最大值,考虑两边取对数,得 解方程 ,即解得,即为的最大似然估计值。8若总体服从参数为的泊松分布,即,;为样本观测值,求参数的矩估计值和最大似然估计值。解:(1)总体的一阶原点矩为而样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩,即有,由此得的矩估计量为(2) 似然函数为取对数解方程 得所以,参数的最大似然估计量为15设某种电子元件的使用寿命服从正态分布,任抽9个测得其寿命(单位:h)如下:35
3、40,4130,3210,3700,3650,2950,3670,3830,3810试在以下两种条件下,求该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间。(1)已知总体的标准差小时;(2)总体的标准差未知。解:(1)依题可知,查标准正态分布表得,则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为,即(2)依题可知,而查分布表得,则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为,即18某批牛奶中被混入了一种有害物质三聚氰胺。现从中随机抽取10盒进行检测,得到每公斤牛奶中三聚氰胺的含量如下(单位:毫克/公斤):0.86,1.53,1.57,1.81,0.99,1.09,1.29,1.78,1.29,1.58假设这批牛奶中三聚氰胺的含量(单位:毫克/公斤)服从正态分布,试求:(1) 含量均值的置信水平为90%的置信区间; (2)含量方差的置信水平为90%的置信区间。解:(1)依题可知,而查分布表得,则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为,即(2)查分布表得,则该批电子元件的方差的置信水平为90%的置信区间为,即19在一批铜丝中,抽取9根,测得其抗拉强度为578 582 574 568 596 572 570 784 578设抗拉强度服从正态分布,求的置信水平为95%的置信区间。解:依题可知,而查分布表得,则该批钢丝的方差的置信水平为95%的置信区间为,即
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