高等数学实验下答案.pdf

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1、1.作出函数 2 2 y x xye z = 的图形. 输入命令 ezmeshc(-x*y*exp(-x2 - y2) 则输出所求图形 2.作出球面 2 2 2 2 2 = + + z y x 和柱面 1 ) 1 ( 2 2 = + y x 相交的图形. ezmesh(2*sin(u)*sin(v),2*cos(u)*sin(v),2*cos(v) hold on ezmesh(1+cos(u),sin(u),r) 则输出所求图形. 3. 22 0 lim sin cos x y xy xy + + syms x y; limit(limit(x2+y2)/(sin(x)+cos(y),x,0

2、),y,pi) ans = -pi2 4. 设 ), ( cos ) sin( 2 xy xy z + = 求 . , , , 2 2 2 y x z x z y z x z syms x y; z=sin(x*y)+(cos(x*y)2; diff(z,x) ans = y*cos(x*y) - 2*y*cos(x*y)*sin(x*y) diff(z,y) ans = x*cos(x*y) - 2*x*cos(x*y)*sin(x*y) diff(z,x,2) ans = 2*y2*sin(x*y)2 - 2*y2*cos(x*y)2 - y2*sin(x*y) diff(diff(z,x

3、),y) ans = cos(x*y) - 2*cos(x*y)*sin(x*y) - x*y*sin(x*y) - 2*x*y*cos(x*y)2 + 2*x*y*sin(x*y)2 5.空间 曲线 3sin 3cos 5 xt yt zt = = = 在 4 t = 处的切 线 方程和 法平 面方 程， 并画 图。 切线： 32 32 22 32 32 22 5 5 4 xt yt zt = + = = + 法平面 ： 32 32 32 32 5 50 2 22 2 4 x yz += ezplot3(3*sin(t),3*cos(t),5*t); hold on; ezplot3(3/s

4、qrt(2)*(1+t),3/sqrt(2)*(1-t),5*pi/4+5*t); hold on; ezmesh(-3/sqrt(2)*(x-y)/5+5*pi/4) 6. 求出曲面 22 3 zxy = + 在点(1,1,4) 处的 切平面、 法线方 程, 并画出 图形. 切平面 6 2 40 x yz + = 法线 16 12 4 xt yt zt = + = + = close all; ezmesh(3*x2+y2); hold on; ezmesh(6*x+2*y-4); ezplot3(1+6*t,1+2*t,4-t,-20,20); 7. 求 22 xy z xe = 在区域

5、2, 2 xy ，步长为 0.2， 画等高线梯度图 v=-2:.2:2; x,y=meshgrid(v); z=x.*exp(-x.2-y.2); px,py=gradient(z,.2,.2); contour(v,v,z),hold on; quiver(v,v,px,py),hold off 8. 22 xy xy D ed 其中积 分区域 由 2 1, 2 , 2.5 xy y x x = = = 围 成的闭 区 域。 x=0.001:0.001:3; y1=1./(2*x); y2=sqrt(2*x); plot(x,y1,x,y2,2.5*ones(1,351),-0.5:0.01

6、:3); axis(-0.5 3 -0.5 3) syms x y; y1=2*x*y=1; y2=y-sqrt(2*x)=0; x,y=solve(y1,y2) x = 1/2 y = 1 syms x y; f=exp(-x2-y2); y1=1 /(2*x); y2=sqrt(2*x); jfy=int(f,y,y1,y2); jfx=int(jfy,x,0.5,2.5); jf2=vpa(jfx) jf2 = 0.12412798808725833867150108282287 9. ( sin ) y V x e z dxdydz + 其中积分区域由 8 2 2, 2 2 4, 0

7、z x yx y z = += 围成的空 间闭区 域 t,r=meshgrid(0:.05:2*pi,0:.05:2); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);z=8-x.2-y.2; mesh(x,y,z);hold on ; x1,y1,z1=cylinder(2,30);z2=4*z1;mesh(x1,y1,z2); clear; syms x y z; f=x+exp(y)+sin(z); z1=0;z2=8-x2-y2; x1=-sqrt(4-y2);x2=sqrt(4-y2); fjf=int(int(int(f,z,z1,z2),x,x1,x2),y,-2,2); vp

8、a(fjf) ans = 121.66509988032497313042932633484 10. 最 小二 乘拟 合用 下面一 组 数据 拟合 0.0.2 () e kt ct a b = + 中的 参数 a ，b ，k 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59 1 ）编写 M 文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) % 其中 x(1)

9、=a; x(2)=b ；x(3)=k; 2) tdata=100:100:1000 cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10, 6.26,6.39,6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) plot(tdata,cdata,*,tdata,f) 11. 求 = + + 1 2 3 8 4 1 n n n 的值. syms n; symsum(1 /(4*n2+8*n+3),1,inf) ans = 1/6 12.

10、 求 = + 0 2 1 ) 3 ( 4 n n n n x 的收敛域与和函数. syms n x un1=4(2*n)*(x-3)n/(n+1); un=4(2*n-2)*(x-3)(n-1)/n; limit(simplify(un1 /un),n,inf) ans = 16*x - 48 n 2 ) x 3 )( n 1 ( 16 + + + ) x 3 ( 16 + 当 16 49 16 47 taylor(exp(x)/(1+x),x,0,Order,5) ans = (3*x4)/ 8 - x3 / 3 + x2 / 2 + 1 taylor(exp(x)/(1+x),x,0,Or

11、der,7) ans = (53*x6)/144 - (11*x5)/ 30 + (3*x4)/ 8 - x3 / 3 + x2 / 2 + 1 14. 设 ) (x g 是以 2 为周期的周期函数, 它在 , 的表达式是 0, 0 () 1, 0 x gx x = =2*pi clear ; close all; x=-pi:.1:3*pi;y=fenduan(x); f19=1/2+0.6366*sin(x)+0.2122*sin(3*x)+0.12732*sin(5*x)+0.091*sin(7*x) +0.0707*sin(9*x)+0.05788*sin(11*x)+0.04897*

12、sin(13*x)+0.04244*sin(15*x )+0.037448*sin(17*x)+0.0335*sin(19*x); plot(x,f19,x,y) 15. 线性规划问题 任务分 配问题：某车间 有甲、乙 两台机床，可用 于加工三 种工件. 假定这两台车床的 可用台 时数分别为 800 和 900 ，三种工件的数量分别 为 400、600 和 500 ，且已知用 三种不同车床 加工单 位数量不同工件 所需的台 时数和加工费用 如下表. 问怎样 分配车床的加工任务 ，才能 既满足加工工件的要 求， 又使加工费用最低？ 车床 类 型 单位工 件所 需加 工台 时数 单位工 件的 加工

13、 费用 可用台 时数 工件 1 工件 2 工件 3 工件 1 工件 2 工件 3 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 解 设在甲车床上 加工 工件 1 、2 、3 的数量分别为 x 1 、x 2 、x 3 ，在乙车床上 加工工件 1 、 2 、3 的数量分别为 x 4 、x 5 、x 6 , 可建立以下线性规划 模型： 6 5 4 3 2 1 8 12 11 10 9 13 min x x x x x x z + + + + + = 14 25 36 1 23 456 x 400 600 500 s.t. 0.4 1.1 80

14、0 0.5 1.2 1.3 900 0, 1, 2, , 6 i x xx xx x xx xxx xi += += += + + + = f = 13 9 10 11 12 8; A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3; b = 800; 900; Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1; beq=400 600 500; vlb = zeros(6,1); vub=; x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果: x = 0.0000 600.0000 0.0000 400

15、.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工 600 个工件 2, 在乙机床上加 工 400 个工件 1 、 500 个工件 3 ， 可在满足条件的情况下使总 加工 费最小为 13800. 16. 非线性规划问题 1 22 1 2 12 2 m i n ( ) e ( 424 2 1 ) x f x xxx xx = + 12 12 1 2 12 0 . . 1.5 0 10 0 xx st xx x x xx += + 1 先建立 M 文件 fun4 m 定义目标函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2 再建立 M 文件 mycon m 定义非线性约束： function g,ceq=mycon(x) g=x(1)+x(2);1 5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); -x(1)*x(2)-10; Ceq=; x0=-1;1; A=;b=; Aeq=1 1;beq=0; vlb=;vub=; x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb, vub,mycon) 运算结果为： x = -1 2250 1 2250 fval = 1 8951