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1、试题二试题二试题二试题二 8分 (1)分别求下 列各周期信号的 周期 T(1) ；（ 2） ；（ 3） ； （ 4） （ 为正整数 ）12分 (2)求下列各 积分。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6）6分 (3)已知系统 的差分方程为 ， 。求零输 入响应 。 5分 (4) 8分 (5)已知某系 统的数学描述为 ： 试求当 时系统的 零状态响 应 。 9分 (6)在下图所 示网络中， 。 (1)写出电压 转移函数 ；(2)画出 s平面零、 极点分布； (3)求冲激响 应、阶跃响应。 9分 (7)求下列各 项函数所变换 的初值和 终值 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4
2、） （ 5）8分 (8)如题图所 示电路 （ 1）若初始 无储能，信号源 为 ，为求 （零状态 响应），列写转 移函数 ； （ 2） 若初始状 态以 表示 （ 都不等于 零 ） ， 但 （ 开路 ） ， 求 （ 零输入响 应 ） 。 5分 (9)利用罗斯 判据判断图所示 连续时间系统的 稳定性。 8分 (10)已知离散 系统矩阵 A，用时域 法和 z域法两种 方法求 。 （ 1） ；（ 2） 6分 (11) 求 和 的傅立叶 变换 . 7分 (12)试求如图 (a)所示电路 的电流 和 ， t 0，已知输 人电压 如图 (b)所示。 9分 (13)求下列函 数的拉普拉斯变 换。(1) (2)
3、(3) =答案 = 一、 04(13小题 ,共 100分 ) 8分 (1)解 (1) (2） (3)(4) 12分 (2)令 ，故 ，且当 时， 。故有 （ 2）原式 = （ 3）原式 = = （ 4）原式 = （ 5）原式 = （ 6）原式 = 6分 (3) 5分 (4) 8分 (5)解：由已 知式得系统的算 子方程 转移算子 为 系统的冲 激想应为 系统的零 状态响应 9分 (6)解 (1)电压转移 函数 (2)s平面零、 极点分布如下图 所示。 (3)由于因而冲激 响应 又由于 因而阶跃 响应 9分 (7)解初值定 理的应用条件是 ： 必须是真 分式 ， 若不是真 分式 ， 则应将 化成
4、一个 整 式与一真 分式 之和，而 函数 的初值 应等于 的初值 ，即 终值定理 的应用条件是 （ 1） 的极点必 须位于 s平面的左 半平面 ； （ 2） 在 处若有极 点，也只 能是单阶的。总 之，只有 存在终值 时才能应用终值 定理。 （ 1） 由于 在 右半平面 有一个极点 ，故 不存在终 值。 （ 2）由于 为假分式 ，故应化为真分 式与整式之和， 即 故 由于 的三个极 点 全部们于 s左半平面 ，故 的终值存 在。即 （ 3） 由于 的三个极 点中 位于 s左半平面 ，而 是位于 处的单阶 极点， 故 存在终值 。即 （ 4） 由于 即 在 s平面的 轴上有一 对共轭极点 ， 因 此 不存在终 值。 （ 5）虽然 不是有理 分式，但初值仍 为 这可以从 的反变换 加以证实，即 由此式可 以得到 由于 在 s平面的 轴上有一 对共轭极点，故 不存在终 值。这一点可也 从 的时域表达式证明 。 8分 (8)解（ 1）做出 s域等效电 路如图 由网孔电 流法，可得 即 （ 2）零输入 时的 s域等效电 路如图列方程 5分 (9)稳定 8分 (10)（ 1） ；（ 2） 6分 (11) 7分 (12) 9分 (13)(1) (2) (3)
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