八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 （新版）北师大版

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1、1.2.2 直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。学习难点：直角三角形全等的应用。一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？ 结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？

2、例1.已知：RABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BD=BD (如图) 例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜B和F的大小有什么关系.随堂检测1如图，点P是BAC内一点，PEAC于点E，PFAB于点F，PEPF，则直接得到PEAPFA的理由是( )AHL BASA CAAS DSAS2不能判断两个直角三角形全等的条件是( )A两锐角对应相等的两个直角三角形B一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D一条直角边和斜边分别对应相等的两个直

3、角三角形3.如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有( ) A3对 B4对 C5对 D6对4如图，点D，A，E在直线l上，ABAC，BDl于点D，CEl于点E，且BDAE，若BD3，CE5，则DE 5如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE3 0，求ACF的度数 参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。问题2：全等。探究点二已知：如图线段a、c（ac），直角，求作：RtABC

4、，使C=，BC=a，AB=c，1.作MCN=90。2.在射线CM上截取CB=a。3.以B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN与点A。4.连接AB，得到RtABC发现斜边和直角边分别相等的两个三角形全等。探究点三证明过程已知：如图在ABC和A BC中，C=C=90 , AB=AB, AC=AC.求证： ABC ABC。证明：在ABC中， C=90 , BC =AB -AC （勾股定理）,同理， BC=AB-AC, AB=AB, AC=AC, BC=BC ABC ABC例1.求证：RtABCCORtABC证明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC (HL定理)C

5、D=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=A C ，RtABCCORtABC(SAS)例2.解：BAC= EDF=90在RtABC与RtDEF中，BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF （HL），B=DEF（全等三角形对应角相等），又 DEF+ F=90 B+ F=90随堂检测1.A 2.A 3.D 4. 8 5. 解：(1)证明：ABC90 ，CBFABE90 .在RtABE和RtCBF中，AECF，ABCB， RtAB ERtCBF(HL)(2)ABCB，ABC90 ，CABACB45 .BAECABCAE4 5 30 15 .由(1)知RtABERtCBF，BCFBAE15 .ACF BCFACB15 45 60 .5