第九章立体几何教学设计

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图2掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程3培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯【教学重点】斜二测画法画直观图【教学难点】斜二测画法【教学方法】这节课主要采用讲练结合法通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图【教学过程】环节教学内容师

2、生互动设计意图导入平面图形与立体图形：几何图形都可以看成是点的集合如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形如：直线、正方形、梯形、圆等是平面图形；正方体、棱柱、圆柱等是立体图形师：在初中，我们已经接触过很多几何图形我们还知道，正方形是一个平面图形，正方体是一个立体图形由以前接触过的几何图形导入，自然贴切新课新课新课问题 怎样用平面图形来表示立体图形？1. 直观图的定义给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示这种平面图形通常叫做直观图2. 直观图的画法AyBxBCDExCDAEy例1 画出下图所示的梯形ABCD的直观图画

3、法 (1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系画对应的x轴和y轴，使它们相交于点A，且xAy45；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x轴上截取AE=AE，EB=EB，然后作ED平行于y轴，而且使EDED；(4)过点D作x轴的平行线DC，且DC =DC；(5)连接AD，BC，则四边形ABCD就是梯形ABCD的直观图画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x轴和y轴，使得它们的夹角为45；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；

4、平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段练习一 1作边长为3 cm的正方形的直观图2作边长为3 cm的等边三角形的直观图例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z 轴，使之垂直于x轴，在z 轴上截取AA =2；(3)过点B，C，D分别作z轴的平行线BB，CC，DD，并使BB =CC =DD=2 cm，连接A B，BC，CD，DA；(4)擦去x轴、y轴、z轴并把看不到的线段AD，DC，DD改成虚线画立体图形直观图的方法和步骤：(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平

5、面上图形的直观图（包括x轴和y轴）；(2)在立体图形中，过x轴或y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴或y轴，过x轴或y轴的交点取z轴，且z轴垂直于x轴；(3)图形中平行于z轴的线段画成平行于z轴的线段，且长度不变；(4)连接有关线段，擦去有关辅助线上述画直观图的方法叫做斜二测画法练习二 作边长为2 cm的正方体的直观图教师呈现实物魔方，以及魔方的图片师：哪一个图片上的魔方更有立体感？师：我们可以用平面图形去表示立体图形教师给出直观图的定义，学生在实物与图片的对比中体会直观图教师在黑板上边做边讲，一边是原图，一边是直观图，对比讲解 引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤教师强调重点，学生识记指

6、导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易 学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)学生仿照例2的步骤，总结画立体图形直观图的步骤，教师加以指点学生仿照例题进行练习，教师巡视指导教师对画的美观的学生的练习进行展示从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性教师对比讲解，使学生明确图形中哪些量发生了变化，哪些量没有变化，便于下面总结画直观图的步骤学生完成练习，进一步体会直观图的画法学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则学生通过练习进一步掌握斜二测画法的步骤小结斜二测画法的规则师生共同回顾教师可用“一斜二测”进行总结作业教材 P109

7、练习A组第 1，2题教材 P109练习 B组第1，2题巩固斜二测画法9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论2学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系 3培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力【教学重点】平面的三个基本性质【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论【教学方法】这节课主要采用实例法结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，

8、及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面的物体吗？教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣新课新课新课1平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的2平面的表示方法常把希腊字母a，g等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面a、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的

9、名称基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内BAa练习一在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）直线BC1在平面CC1B1B内平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示基本性质1可表示为：如果Aa，Ba，那么直线AB a利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内位置关系的符号表示：位 置 关 系符 号 表 示点 P 在直线 AB 上P AB点 C 不在直线 AB 上C AB点 M 在平面 AC 内M 平面 AC点 A 不

10、在平面 AC 内A 平面 AC直线 AB 与直线 BC 交于点 BAB BCB直线 AB 在平面 AC 内AB 平面 AC直线 AA不在平面 AC 内AA 平面 AC基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线a Aab练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面练习三在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC 的中点判断下列命题是否正确，并说明理

11、由：(1) 由点A，O，C可以确定一个平面；(2) 由A，C1，B1确定的平面是平面 ADC1B1；(3) 由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面师：如果直线 l 与平面a有两个公共点，直线 l 是否在平面a内？生：是学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交学生观察长方体，回答问题教师创设实际情境：生活中经常看到用三角架支撑照相机并让学

12、生找出生活中类似的现象例如自行车、门等教师强调存在性和唯一性学生在教师的引导下，理解三个推论教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？学生灵活运用所学知识进行解决学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系培养学生联想的能力通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1学生体会三种语言符号的联系与区别教师结合生活经验启发学生在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力学生体验生活中处处存在数学知识学生对于“有且只有一个”进行

13、理解小结1. 平面的基本性质1以及推论12. 平面的基本性质2以及推论23. 平面的基本性质3以及推论3作业教材 P113练习B组第2题9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力【教学重点】平行线的基本性质【教学难点】空间中图形平移的性质【教学方法】这节课主要采用实物演示法教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来

14、解决的思想【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1平行线的定义2平面几何中的平行公理3平行线的传递性4空间中的直线是否也具有类似的平行公理、平行线的传递性呢？ 师：在平面几何中，平行线的定义是什么？生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线师：这个定义在立体几何中不变但需特别注意“在同一平面内”过直线外一点有几条直线和这条直线平行？生：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行师：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线是否互相平行？生：是师：这是平面中平行直线的传递性提出新问题，引出空间中的平行直线复习旧知，引出新知，由平面推广到空间，激发学习新知识的兴趣 新课新课

15、 新课1平行线的基本性质平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行即如果直线 a / b，c / b，则 a / c如下图所示abcACBDACBD2.空间四边形的定义如图所示，顺次连接不共面的四点 A，B，C，D 所构成的图形，叫做空间四边形：每个点叫做空间四边形的顶点；相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做这个空间四边形的对角线空间四边形用表示顶点的四个字母表示例如，图中的四边形可以表示为空间四边形 ABCD，线段 AC，BD 是它的对角线例 如图所示，已知空间四边形 ABCD中，E，F，G，H 分别是

16、边 AB，BC，CD，DA 的中点ABCDGHFE求证：四边形 EFGH 是平行四边形证明 连接 BD，在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH / BD，EHBD同理FG / BD，且FGBD所以EH / FG，EHFG因此四边形 EFGH 是平行四边形2空间中图形的平移如果空间图形 F 中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 F 的位置，则就说图形 F 在空间中作了一次平移(如图)FF空间图形平移的性质：图形平移后与原图形相等对应两点的距离和对应角保持不变ADEBCADEBC如下图，将 ADE 平移到 A D E 的位置，对应边是否相等？对应角是否相等？拓展：如果一个角（A）

17、的两边与另一个角（A ）的两边方向相同，则AA 练习1判断题：(1)如果ABCABC，且AB/AB，则 AC/AC；(2)如果ABC与ABC 的两条边分别平行，则ABCABC2作线段AB，然后把AB沿与射线AB成60角的方向平移3 cm到AB，证明ABAB3试一试：把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示，说明为什么这些折痕是互相平行的师：这条性质同样也可推广到空间，作为空间中平行直线的基本性质教师出示长方体模型，或以教室中的实物为例，让学生理解空间平行线的传递性教师通过折纸，讲解空间四边形的各个概念，然后教学生如何画图表示空间四边形平行四边形都有哪些判定的方法呢？学生思考后，说出平行四边形

18、的几种判定方法，教师引导学生根据已知条件总结出证明四边形 EFGH 是平行四边形用“一组对边平行且相等”教师小结：将立体问题转化到平面ABD，平面BCD中，再利用平面几何的知识解决教师把三角板紧贴在黑板上，画出其初始位置，再沿一个方向移动学生分组讨论，教师通过课件动画演示，然后归纳总结师：如图，已知A的两边与A 的两边方向分别相同，是否有AA ?ABCABC学生讨论，回答教师点评学生刚开始学习立体几何，空间想象能力较差，教师尽可能利用模型或实物讲解新的概念，然后由实物到图示，使学生对平行线的认识由平面扩展到空间通过折纸使学生对图形的认识从平面逐步上升到空间刚开始学习立体几何时，很多学生看不懂立

19、体图形教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生的空间想象能力，同时潜移默化地引导学生将立体问题转化为平面问题动手演示，利于学生理解帮助学生理解空间图形平移的性质如，再把三角板在空中平移并讲解本问题是难点，有些学生受平面几何知识影响，会很容易想到平面图形，不能很快接受立体几何知识并用来解决这类问题，需要教师引导分析学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容有利于教师检验学生的掌握情况小结1平行线的基本性质，平行线的传递性2空间四边形的概念3空间中图形的平移师生合作梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业教材P116练习A组第2题；教材P117练习B组第2题

20、巩固拓展9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1掌握平面与平面的位置关系的分类掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用2通过直观演示，提高学生的空间想象能力3通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用【教学方法】主要采用讲练结合法通过动手实践，引导学生“实践观察猜想归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想 【

21、教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类CDDCBBAA师：观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD，下列各组中的两个平面有几个公共点：(1) 平面ABCD与平面ABCD；(2) 平面ABBA 与平面ABCD学生观察并回答由实例感知上升到理性分类新课新课新课新课1. 平面与平面的位置关系如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交平面与平面的位置关系如下表所示：位置关系两平面平行两平面相交公 共 点没

22、有公共点有一条公共直线符号表示a / ba ba图形表示abaab问题1 如图，在平面 a 内，作两条相交直线 a，b，并且 a bP，将直线 a，b 同时平移出平面a 到直线a，b 的位置，a b P ，相交直线a，b 所确定的平面记为平面 b平面 a 与平面 b 的位置关系是什么？abPPbaba2.平面与平面平行的判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为：若 ab，bb，abP，a/a，b /a，则b/a利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行

23、用符号表示为：如果a a，b a，a bP，a b，b b，a / a，b / b，那么a / b 2. 平面与平面平行的性质定理问题2 如图，a / b，g aa，g bb，那么直线a，b的位置关系是什么？bagab性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的例1 已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)求证：平面 DEF / 平面 ABCBAECDFP证明 在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE / AB

24、又因为DE 平面ABC，所以DE / 平面ABC同理EF / 平面ABC又因为DEEFE，ABBCB，所以平面DEF/平面ABC例2 已知平面a /平面b，AB和CD为夹在a，b 间的平行线段(如图)求证：ABCD（即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等）abDABC证明：连接AD，BC因为AB/CD，所以AB和CD确定平面AC又因为平面ACaAD，平面ACbBC，a / b，所以 AD/BC，从而ABCD是平行四边形因此ABCD例3 已知平面a /平面b /平面g，且两条直线l，m分别与平面a，b，g 相交于点A，B，C和点D，E，F(如图)求证：abACgFBDEG证明 连接DC，与平面b

25、相交于点G，则平面FCD与平面a，b分别相交于直线GE，CF因为a / b ，b / g，所以BG /AD，GE /CF因此，所以 本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例练习1判断下列命题的真假；（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；（5）分别在两个平面内的两条直线平行（6）过平面外一点，有且只有一个平面与这个平

26、面平行；（7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；2已知长方体 ABCD-ABCD (如图)CDA求证：平面 ABD / 平面 BCDBADCB师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面给出定义，并利用表格对比说明两种位置关系（见课件）学生理解并记忆师：画法在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线复习线面平行的判定定理师：直线a与平面a什么关系？b与平面a什么关系？生：a/ a，b/ a师：由相交直线a与b确定的平面b与平面a什么关系？生：b / a，教师边画图边强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”师：a，b分别在

27、两个平行平面a，b内，它们有没有公共点？生：没有师：a，b都在平面 g 内吗？生：在师：直线a，b的位置关系是什么？生：平行师：由此可得到面面平行的性质定理师：你能举出类似的例子吗？生：思考并举例教师画完空间四边形PABC，连接PB，AC后，问：图中有哪几个平面？生：平面PAB，平面PBC，平面PAC，平面ABC连接D，E，F后，师再问：要证面DEF /面 ABC，怎么证？师：已知AB/CD，要证ABCD说明四边形ABCD是什么图形？生：平行四边形师：要证ABCD是平行四边形，已知AB/CD，还要证什么？生：AD/BC师：已知中还有什么条件？生：a /b师：由平面a/b 要证AD/BC，用什么

28、定理？师：两条直线l，m一定共面吗？生：不一定师：能不能连接A，D和B，E，来证明AD/BE？为什么？生：不能因为AD与BE可能是异面直线师：连接D，C后，除平面a，b，g 外，图中还有哪几个平面？进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理学生抢答教师点评教师简单点拨，学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆从文字语言、图形语言和符号语言三方面加深对位置关系的理解采用直观操作和教师问题引导下的思辨论证，归纳出平面与平面平行的判定定理，比直接给出定理，更符合学生的特点，容易被学生接受利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理

29、解定理的本质，明确利用定理证明的关键教师为突破难点设计了几个问题，把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题、解决问题通过实例的分析，加深对定理的理解，体会生活中处处有数学求证两平面平行，题目不必过难，重点在于理解面面平行的性质定理教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生将立体问题转化为平面问题的解题能力从要证的结论出发，教师用问题一步步引导学生分析证明思路从学生易犯的错误入手，分析连接DC的必要性然后分析如何应用面面平行的性质定理？通过练习可检验学生对本节课的掌握情况，以便于老师能针对学生薄弱或易错处强调总结再次巩固证面面平行的思路与步骤小结1. 平面与平面的位置关系的分类2.

30、 平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理师生合作深化理解，区别记忆作业教材P124 练习A组第2题，练习B组第3题巩固拓展9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角2. 培养学生用数形结合的方法解决问题注重培养学生的作图、读图的能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质【教学重点】异面直线的判定【教学难点】异面直线的夹角【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过

31、题目加深对各概念的理解【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？DC观察如图所示的正方体 ABCD-ABCD，棱AA与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？ABDCBA师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线平面内两条直线的位置关系有哪几种？生：平行和相交两种师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生用两支铅笔探究两直线的位置关系教师找学生上台演示 观察正方体模型教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线你还能在教室中找出其它异面直线

32、吗？给出本节课课题先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念新课新课新课1异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面2异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示 Aal B3异面直线的夹角如图，已知空间中两条不平行的直线 a，b，经过空间中任一点 O，作直线 a / a，b / b，根据角平移的性质，a 和 b 所成角的大小和点 O 的选择无关我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b所成的角或夹角a bOaab如果两条直

33、线平行，我们说它们所成的角或夹角为0如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直两条异面直线 a，b互相垂直，记作 a b例 如图所示的是正方体 ABCD-ABCD：(1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？(2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；DC(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直ABDCBA解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA 成异面直线的有直线 BC，AD， CC，DC，DC，DD；(2) 因为BB / CC，所以BBA 等于异面直线 BA 与 CC 所成的角，由此得 BA 与 CC 所成的角为45o；(3) 直线 AB，BC，CD，

34、DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA 垂直练习1判断题：（1）若直线a平面a ，直线b平面a，则a与b成异面直线；（2）若直线a平面a ，直线b平面a，则a与b相交或平行；（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直ABCDABCD2如图，在正方体ABCD-ABCD 中：填空： （1）直线AB与CD是 直线，直线AB与CD所成的角 ；（2）直线BC与CD是 直线，直线BC与CD所成的角 ；（3）直线AB与BC是 直线，直线AB与BC 所成的角 3已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？教师引导学生总结以表格形式呈现（见课件）教

35、师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线这也是异面直线的判定方法之一复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示aaba O想一想：如果 a / b，a c，那么 b 是否垂直 c？(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；(2)直线BA 与 CC 的位置关系是什么？所成的角是哪一个？(3)与直线 AA 相交且垂直的棱有哪些？师生共同完成 培养学生的总结和表达能力异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性

36、和条理性学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容有利于教师检验学生的掌握情况 小结1异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系2会求异面直线的夹角 采取学生总结，教师补充的形式进行梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业教材P125习题第2题巩固概念9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理【教学

37、难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用【教学方法】主要采用讲练结合法通过动手实践，引导学生“实践观察猜想归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想 【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.学生动手探究，感受直线和平面的位置关系2.根据公共点的情况，对直线和平面的位置关系进行分类CDABDCAB把一支笔看成一条直线，把课本看成一个平面，师生共同演示直线和平面的位置关系师：观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD，下列各组中的直

38、线与平面有几个公共点：(1) 棱 AB (或 AD )所在的直线与平面 AC；(2) 棱AA (或对角线 AC)所在的直线与平面 AC；(3) 棱 AB (或 AD )所在的直线与平面 AC学生观察并回答通过动手实践，实物演示，使学生的思维兴奋点很快集中，体会数学来源于生活，并服务于生活引导学生“实践观察猜想归纳”，得出直线与平面的位置关系新课一、直线和平面的位置关系：1直线在平面内：直线与平面有无数个公共点2直线与平面相交：直线与平面只有一个公共点这个公共点叫做直线与平面的交点3直线与平面平行：直线与平面没有公共点我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示：aa问题：如图，

39、直线 m 在平面 a 内，让m沿某个方向平移出平面a 到直线 l 的位置直线l与平面a 的位置关系是什么？lma直线 l 平行于平面a，记作l/a二、直线与平面平行的判定定理如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号表示为：若 a a，b a，且 a / b，则 a / a如图所示aab直线与平面平行的判定定理在生活中的应用一般画法：通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行laalm三、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就

40、和两平面的交线平行已知：l / a，l b，a bm (下图)，lmab求证：l / m例 已知：空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点(如图)ABCDEF求证：EF / 平面 BCD证明：连结 BD，在 ABD 中，因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点，所以 EF / BD又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF 平面 BCD，所以 EF / 平面 BCD练习：1如图所示长方体中：AABDCBCD(1)与直线AB平行的平面有 ；(2)与直线AA 平行的平面有 ；(3)与直线AD平行的平面有 2下列命题是否正确，并说明理由：(1)如果一条直线不在平面内，

41、则这条直线就与这个平面平行；(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(3)如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行师：给出定义，并利用表格对比说明三种位置关系（见课件）生：理解并记忆师：直线l与直线m的位置关系是什么？生：l/m师：直线l与平面 a 有几个公共点？生：l/m直线l与平面 a 没有公共点直线l与平面 a 的位置关系是什么？生：直线 l 平行于平面a，即 l / a师：由此我们归纳出直线与平面平行的判定定理教师边画图边强调定理中的关键词语师：平常用平行吊线挂灯管就利用上述性质，只要两根吊线平行且等长，则灯管就和天花板平行你还能举出例子吗？生：讨论思考（

42、如半开的门，打开一半的书等等）师讲解画图方法 生练习画图教师边画图边强调定理中的关键词语 师：观察图形，找出我们要证明EF与平面 BCD内的哪条线平行呢？ 生：BD教师可先让学生自己试着去写证明过程，最后师生统一订正，教师给出具体步骤师生共同反思：（1）判定定理的实质；（2）定理的三个条件缺一不可：面内、面外、平行；（3）运用定理证明关键是在面内找一条直线和已知直线平行 学生抢答教师点评通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆从文字语言，符号语言，图形语言三个方面来描述定义，深化对定义的理解利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键 通过

43、生活实例的引入，可帮助学生理解直线与平面平行的判定定理，再次体会数学来源于生活，并服务于生活利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键 虽然学生已知线面平行的判定定理，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固以学生为主,完成证明任务，以便进一步理解线面平行的判定定理学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容有利于教师检验学生的掌握情况小结1. 空间直线和与平面的位置关系；2. 直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明 教师可引导学生通过教室的实物把本节的内容进行小结通过动手，借助实物总结，培养学生勇于实践的精神

44、和总结表达的能力，并再次体会数学来源于生活，并服务于生活作业教材 P 122，练习 B 组第1，2题巩固定理，理解定理9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用2从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程3渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用【教学方法】这节课主要采用讲练结合法由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理

45、解定理通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1. 复习二面角的平面角定义2. 如何来刻画平面与平面垂直的概念呢？师：（举例）黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象 由直二面角的定义引出两平面垂直的定义新课新课新课如果两个相交平面组成的二面角为直角，则称这两个相交平面互相垂直平面 a 与 b 垂直，记作：ab两个互相垂直的平面在画图时，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 如图，已知ab，AOB为二面角a-l-b的平面角，OAb吗？baAOl B平面与平面垂直的判定定理：判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，

46、那么这两个平面互相垂直用符号表示为(如图)：la，l b babla平面与平面垂直的性质定理：性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号表示为（如图所示）：如果平面a平面b，abl，OA a，OA l，那么OAbbaAOl例1 如图，已知平面a平面 b，abl，在 l 上取线段AB4，AC，BD分别在平面a和平面b内，并且垂直于它们的交线AB，并且AC3，BD12求CD的长baClADB解 连接BC，CD因为ACAB，所以ACb，ACBD又BDAB，所以BDa，BDBC所以BAC和CBD都是直角三角形在RtBAC中，有BC5；在RtCBD中，有C

47、D13例2 已知RtABC中，ABACa，AD是斜边上的高，以AD为折痕使BDC成直角，如图所示求证：(1)平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC；(2)BAC60ABCDABDC(1)(2)证明 (1) 如图(2)，因为ADBD，ADDC，所以AD平面BDC，因为平面ABD和平面ACD都过AD，所以平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC；(2) 如图(1)，在RtBAC中，因为ABACa，所以BCa，BDDCa如图(2)，因为BDC是等腰直角三角形，所以BCBDaa所以ABACBC因此BAC60练习1将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC进行折叠，如何才能使两部分所在的平面互相垂直？2长方体教室里的墙面之间是否垂直？3正方体的对角面是否互相垂直？4分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面