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1、第一节数列的概念与简单表示法,1数列的定义按照_排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_2数列的分类,一定顺序,项,有限,无限,1)，则这个关系式称为数列的递推公式,序号n,1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？2数列的函数特征是什么？【提示】数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*),【解析】根据数列的前3项验证【答案】B,2在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为()A30B31C32D33【解析】a52a412(2a31)122a32123a2222124a
2、123222131.【答案】B,3把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511),则第7个三角形数是()A27B28C29D30【解析】由图可知，第7个三角形数是123456728.【答案】B,【答案】A,5数列an的前n项和Snn21，则an_,【思路点拨】归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)规律不明显，适当变形,1求数列的通项时，要抓住以下几个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想2
3、根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,【思路点拨】消去Sn，可得an与an1的递推关系，进而求出an.,1本题主要考查利用赋值法求数列中的项，以及利用an与Sn的关系，借助累乘法求数列的通项公式2利用anSnSn1求通项时，注意n2这一前提条件，易忽略验证n1致误，当n1时，a1若适合通项，则n1的情况应并入n2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示,若Sn满足的条件变为如下形式，则又如何求an?(1)Snn2n1；(2)log2(2Sn)n1
4、.,已知数列an(1)若ann25n4.数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立求实数k的取值范围,【思路点拨】(1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，但自变量不连续从二次函数的对称轴研究单调性,1本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决2本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数
5、3在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取,设函数f(x)定义如下表：定义数列an：a02，an1f(an)，nN.(1)求a1a2a3a4a2010a2011；(2)若a1a2a3an1000，求n的值,【解】(1)由题意知，a14，a25，a31，a43，a52，a64，数列an为周期数列，最小正周期为5，而a1a2a3a4a9a100，a2011a14.原式a1a2a3a4a2008a2009a2010a20114.(2)一个周期内的和为15，1000156610，又a1a2a310，n6653333.,数列的概念及表示法在每年的高考中都有所体现，尤其是根据an与Sn的关系求an和由递推公式求通项公式，更是高考的热点题目以能力立意为中心，注重以求数列通项为背景的新情境题目，常与函数、方程(不等式)、解析几何等知识交汇命题,创新探究之六数列与函数交汇问题的求解方法,1(2013潍坊模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344B3441C45D451【解析】an1Sn1Sn，nN*，3SnSn1Sn，则Sn14Sn，又S1a11，数列Sn是公比为4的等比数列Sn14n14n1，从而a6S6S54544344.【答案】A,课后作业（二十九）,
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