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1、济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号016 班级高三（） 姓名任意角、弧度制和任意角的三角函数的定义考纲要求1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考情分析1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函数值符号的确定2.主要以选择题、填空题的形式考查.教学过程：基础梳理1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、 和 (2)从终边位置来看，可分为 和轴线角(3)若与是终边相同的角，则可用表示为S | (或| )2象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合3弧度与角度的互化
2、(1)1弧度的角长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| _ . (3)角度与弧度的换算1 _ rad；1 rad _ .(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l圆心角大小为(rad)半径为r，又lr，则扇形的面积为S _ .4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 叫做的正弦，记作sin 叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan三角函数正弦余弦正切各象限符号三角函数正弦余弦正切各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边
3、相同的角的三角函数值(kZ) (公式一)sin(k2) cos(k2)tan(k2)三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线双基自测;1870的终边在第几_象限()A一B二 C三 D四2已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是 ()A. B. C. D.3若sin 0，则是 ()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4.若点P在角的终边上，且P的坐标为(1，y)，则y等于_5弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面 积为_典例分析考点一：角的表示方法 例1(1)如果是第三象限的角，那么，2的终边落在何处？(2)写出终边在直线yx
4、上的角的集合变式1若角的终边与60角的终边相同，则在0360范围内，终边与角的终边相同的角为_方法总结：(1)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成 0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后 判断角的象限(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.考点二：三角函数的定义 例2已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，m等于 ( ) AB. C4 D4变式：2(2012丽水模拟)角的终边上有一点(a，a)，aR且a0，则sin 的值是 () A. B C.或 D
5、1变式3(2012东莞调研)已知角的终边与单位圆的交点P， 则tan （ ） A. B C. D方法总结：定义法求三角函数值的两种情况(1) 已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2) 已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上 一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角的三角函数值.考点三：扇形的弧长、面积及其应用 例3(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？变式4(2012台北模拟)已知扇形的半径为1
6、2 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是 () A. B. C. D.变式5(2012宁波模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 () A. B. C. D2方法总结：1.在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷2.记住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(02)为圆心角，S是扇形面积 考题范例(2011江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.失误展板错解：因P(4，y)是角终边上一点，且sin ，sin y.错因：题中P点不在单位圆，不能直接用定义表示sin
7、 ，而应利用下列方法求解，若角终边上任意一点P(x，y)，|OP|r，则sin ，cos ，tan 这两个定义是等价的正确解答P(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin 又sin ，解得y8.一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 终边落在x轴上的角的集合|k，kZ；终边落在y轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限
8、角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题本节检测1已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则是第_象限角()A一B二 C三 D四2(2012郑州期末)若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为()A2k(kZ) B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)3已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1或4 B1 C4 D84在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_5若的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _.自我反思
导学案017第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
