大学物理第一章练习及答案
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1、一、判断题1. 在自然界中,可以找到实际的质点.2. 同一物体的运动,如果选取的参考系不同,对它的运动描述也不同.3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率.4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心.5. 圆周运动满足条件,而.6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动.7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动.8. 曲线运动的物体,其法向加速度一定不等于零.9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的.10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立.二、选择题11. 一运动质点在某时刻位于矢径的端点处,其速度大小为:( C )A. B. C. D. 12. 一小球沿斜
2、面向上运动,其运动方程为,则小球运动到最高点的时刻是: ( B )A. B. C. D. 13. 一质点在平面上运动,已知其位置矢量的表达式为(其中a、b为常量)则该质点作:( B )A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为,式中的为大于0的常数。当时,初速为,则速度与时间的关系是:( C )A. B. C. D. 15. 在相对地面静止的坐标系中,A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶,A沿x轴正方向,B沿y轴正方向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向的单位矢量分别用表示),那么在A船的坐标上,B船的速度为:(
3、B )A. B. C. D. 三、填空题16. 质点位矢随时间变化的函数数值形式为,质点轨迹:,第1秒内位移的, 时的速度,。17. 在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度,初始位置,加速度 (其中C为常量),则其速度与时间的关系为,运动方程为。.18. 一质点作半径为0.1m的圆周运动,其运动方程为(SI) , 则其切向加速度为;法向加速度。19. 已知质点的运动方程为 ,当t=1秒时,其切向加速度;法向加速度.20. 罗盘显示飞机头指向正东,空气流速表的读数为215km/h,此时风向正南,风速65 km/h,则飞机相对地面的速率,方向:.21. 物体下落,受到重力mg以及空气阻力,则
4、终极速度,若阻力,则终极速度.22. 飞船点火起飞时,航天员会感受到大于其体重数倍的重力,这个现象称为超重;在环绕地球的太空舱内,宇航员可以自由漂移,这个现象叫做失重.四、计算题23. 路灯距地面的高度为,一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度.解:根据如图所示的几何关系:即:由:,因此人影头部为匀速直线运动。24. 在河堤上安装一个高于水面的定滑轮,用绳子通过滑轮将水面上的船拉向岸边,绳子收缩的速率。当船到河堤的水平距离为时,船速多大?.解:由图中几何关系可知: (1)而:对方程(1)两边对时间求导:当x=s时,25. 一质点自原点开始沿抛物线运动,它在
5、轴上的分速度为一恒量,其值为,求质点位于处的速度和加速度。解:由轨迹方程:,两边对时间求导可得:又因为vx =4,所以 加速度:当x=2时, 26. 一半径为的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比。在时测得轮缘一点的速度值为. 求:(1)该轮在的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度;(2)该点在内所转过的角度。解:假设,则,由t=2时,v=4,可知k=2,即(1)当时,5(rad/s)另外:,所以 当时,(2) ,在t=0到t=2s内 ,可知t=2s时27. 一升降机以加速度上升,当上升速度为时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底部相距. 计算:(1)螺丝从天花
6、板落到底面所需要的时间;(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.解:(1)螺丝相对于升降机的加速度为:相对于升降机的位移:根据 (2) 螺丝相对于柱子的加速度为:g=9.8m/s2.所以,相对于柱子的位移 28. 在一只半径为的半球形碗内,有一粒质量为的小钢球,当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?解:假设钢球做圆周运动时的高度为h.根据受力分析图,可得: 另外:联立以上方程可得:29. 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式;(2) 子弹射入沙土的最大深度。解:设阻力(1)由牛顿第二定律: (2)即: 29. 轻型飞机连同驾驶员总质量为. 飞机以的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数,求:(1)后飞机的速率;(2)飞机着陆后后内滑行的距离。解:地面对飞机的摩擦阻力为由牛顿第二定律 因此,当t=10s时 v=30m/s(2)
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