煤炭企业生产调度与销售方案设计数学建模

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1、第九届苏北数学建模联赛题 目 煤炭公司生产调度与销售方案设计摘 要本文旨在研究煤炭公司生产调度与销售方案的优化设计。构建了合理生产销售方案的线性规划模型、抱负筒仓物资分布的微分方程模型，并采用非线性规划措施对实际的筒仓进行实时模拟。在问题一中，从题目所给的煤炭配比生产高技术燃料公司的实际生产销售状况出发，考虑其利润最大化为公司最后目的，以A、B、C三种原料的配比规定为约束，通过计算，将问题转化为求生产成本最小值，并以此为目的函数，产品的合格性规定为约束条件，建立基于线性规划的公司利润最大化模型，并运用Lingo求解，得到了分两阶段的原料生产方案：（1）；（2）。 针对问题二，根据固体的流动特性

2、，在入料速度一定、放料速度变化的基本上，运用微分方程模型对单入料口单出料口筒仓中产品的抱负分布进行分析。通过度析入放料速度关系的不同，表征出筒仓内的分布与堆积状况为：除时会浮现装满的状况外，都会达到一种仓筒内中空的动态平衡。针对问题三，根据生产和运送能力，以生产周期最短为目的函数，完毕生产配比的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。同步给出产品的入放与时间关系图，实时模拟了筒仓内的产品分布与堆积状况。从而得出在最短生产周期为14小时，按B、C、A的顺序将产品入仓和:5:1:3来控制开放出料口的数量的混装配车。 问题四是为了更好的实现生产调度与销售，建议减少产品资源的用量、增长生产周期等信息。

3、根据这些信息，对该公司后来的生产与销售给出了建议书。核心词：生产销售与调度 筒仓配煤 线性规划 微分方程模型1 问题重述1.1 问题背景某煤炭公司近几年来始终在生产一种利润很高的产品，其质量规定为：灰分介于10.01%到10.50%之间，挥发分不不小于35%，硫分不不小于0.8%。该产品的生产销售过程如图1所示。加工生产原料筒仓甲筒仓乙产品仓下混配最后顾客合格产品图1 某煤炭公司产品生产销售流程简图该图流程阐明如下：（A）制造这种产品所需要的原料有诸多种。该公司目前重要有如表1所示的A、B、C三种原料，其生产出来的产品数量用产率表达，如原料A的产率为80%表达每100吨原料A可以生产80吨产品

4、。（B）在加工生产过程中一次只能对一种原料进行生产加工，该公司的原料加工生产能力为800吨/小时，每次持续生产时间在116个小时，每次停车时间不少于2小时，加工成本为10元/吨。（C）加工生产出来的产品存储到甲、乙两个筒仓中，可以根据顾客的需要进行混装，使之达到顾客的质量规定，其中甲仓的存储能力为11000吨，乙仓的存储能力为13000吨。（注：这里的存储能力表达筒仓在生产过程中容许存储的最大量，一般不不小于筒仓的容积）（D）显然A、B、C这三种原料生产的产品质量指标都不能满足顾客的规定，因此需要将其中两种或两种以上的产品进行仓下混配，一般是由甲、乙两个筒仓同步放料完毕配煤，使之达到顾客的质量

5、规定。（E）产品采用铁路外运，每列火车大概-3000吨，装车时间2-3个小时。现公司高层不打算扩大既有的生产规模，并规定了两个原则：原则一、保证产品质量符合顾客规定；原则二、为维护原料商长期合伙积极性，规定A原料每年采购不少于40万吨，B原料每年采购不少于20万吨，C原料每年采购不少于60万吨。1.2 问题提出运用所给资料和可获得的其她资料，讨论如下问题：（1）如何安排生产销售使公司的利润最大。（2）筒仓的入料口在筒仓顶部，放料口在筒仓底部，放料口下方为皮带运送机。在实际生产过程中，一般会有两种以上的产品先后装到同一种筒仓中，试对只有一种入料口和一种放料口的抱负筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同

6、步入放料状况下仓内产品的分布与堆积状况。（3）根据公司生产的实际状况，筒仓入料口为两条800mm8000mm的入料刮板，通过刮板将产品刮入筒仓（入料口可以只运营一种刮板，也可以两个刮板同步运营）；放料口为六个984mm1440mm的方孔，形成两排，每排三个放料口，放料口下方为配煤皮带运送机（放料口一般部分运营，例如只运营一排中的1-2个，或同步运营两排每排1-2个）。筒仓的规格如附件1所示。试针对这种类型的筒仓建立合适的数学模型，对产品入放料过程中仓内产品的分布与堆积状况进行实时模拟，进而实现精确有效的产品入仓和混配装车。（4）以公司生产调度者为报告对象，写一份生产调度销售方案建议书。2 实际

7、现状 煤炭是国内的主导能源, 占全国一次能源总产量的70%左右, 占全国一次能源总消费量的63%。在此后很长一段时期内, 煤炭仍将占据国内能源构造的主导地位。煤炭在国内能源构造中所占的比重远远高于世界水平, 而煤炭的生产和运用却给社会和环境带来了沉重的承当。为实现国家的经济发展目的, 导致对煤炭需求的不断增长, 经济发展临的能源约束矛盾和能源使用带来的环境污染问题更加突出。稳定的煤炭供应是实现其她目的的基本。在过去10 年中, 煤炭短缺、价格动乱、劣质产品、运送瓶颈等导致煤炭供应的不稳定。在煤炭运用方面, 以往的粗放式运用模式,存在能源运用率低、挥霍严重问题。国内能源效率比国际先进水平低10个

8、百分点。能源运用中间环节(加工、转换和贮运) 损失量大, 挥霍严重。近几十年来, 煤炭的混配技术得到越来越多的发展和应用。早在上世纪中期, 国际上已经开始将不同种类的煤炭通过混匀方式变化其品质,从最初的粗放式、小规模煤炭混匀作业, 至今已形成大规模、现代化、自动化精确配煤作业模式。重要的配煤作业模式有: 堆场配煤系统和筒仓精确配煤系统。堆场配煤系统又分为料床混匀系统和带式输送混配系统。料床混匀系统是运用煤炭堆场以及带式输送机、堆取料机, 以堆料和取料2 种方式进行不同品种煤炭的混合, 此种方式配煤效率高,但煤炭的混匀限度和配比精度不容易控制; 带式输送混配系统是运用煤炭堆场以及带式输送机、堆取

9、料机, 以多台取料机同步分别取不同煤种物料, 按比例输送至混料带式输送机上实现煤炭的混配,原煤的计量采用电子皮带秤, 原煤的流量由配煤料仓下的给煤设备调节和控制, 此种配煤方式成品煤煤质比较稳定, 但对于3 种及以上的多品种煤混配, 配煤系统堆场面积需求大, 设备投资高, 投资和运营成本高, 经济性差。筒仓精确配煤系统, 可以适应原煤品种的多样化, 配煤比较精确, 成品煤质量稳定且容易控制, 配煤工艺简朴, 易实现自动化智能化控制,配煤系统的经济性好。因此, 筒仓精确配煤系统是配煤系统此后的发展方向。3 模型假设(1) 第一问中由于所给数据并未波及销售信息，则利润只与生产成本有关系；(2) 当

10、入料速度一定期，根据资料3仓筒内的量只考虑仓内煤量对放料速率的影响；(3) 一种生产周期为生产8000吨煤所需要的时间；(4) 在传送带上配煤时传送带的长度足够完毕配料的按比例完全放出；(5) 忽视产品产出后传送至筒仓的时间，即产品产出即可入仓；(6) 忽视仓内煤量对放料速率的影响，即放料口拟定期各产品放料速率视为恒定；(7) 放料速率比只与放料口有关，可近似为速率比等于放料口数比；4 符号阐明： 单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量；： 单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量；： 单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量；: 单位产品的成本；： 时间；： 入料速率；： 时刻仓内煤量；：

11、 筒仓的最大出煤量；： 仓中煤量为时放料速率；： 当煤量为时的放料速率；： 产品A的放料速率(吨/小时)；： 产品B的放料速率(吨/小时)；： 产品C的放料速率(吨/小时)；： 向乙仓中加入吨C产品后放料。5 模型的建立与求解5.1 问题一的分析问题一核心是针对顾客的需求配备A、B、C的生产筹划，然后在保证满足顾客需求的状况下，考虑减少成本，以达到成本最低。一方面，我们根据表1数据，建立资源配比的线性规划模型，分析A、B、C的三种资源的最佳配比。然后，我们根据所得成果对模型进行优化。5.1.1 模型准备对于三种资源的配比问题，我们要根据顾客需求，将多种资源合理分派，建立线性规划模型。已知顾客的

12、需求为：灰分介于10.01%到10.50%之间，挥发分不不小于35%，硫分不不小于0.8%。结合顾客需求及公司产品规格表，分析得出A和B得灰分都不不小于顾客的规定，不在范畴内，无论怎么混合都不也许得出顾客需求的产品。同理，B和C的硫分都不小于顾客的需求，因此也得不出顾客需求的产品。因此可以得出三种资源的配比状况只能有两种：A、B、C和A、C。5.1.2 资源最佳配比模型的建立针对三种资源的最佳配比问题，我们运用Lingo软件，分别建立以最小化的成本为目的函数，顾客的需求产品中多种成分的比例为约束条件的A、B、C和A、C两种配比的线性规划模型。通过模型求解，分析哪种配比下成本控制的最佳，选择成本

13、低的为资源的最佳配比。（1）基于三种资源最佳配比线性规划模型的建立为了求解最佳的资源配比，我们设单位吨的合格产品需要资源生产出的产品的量为，资源生产出的产品的量为，资源生产出的产品的量为。以最小化的每吨产品的成本为目的函数，顾客的需求产品中多种成分的比例规定为约束条件，建立线性规划模型。,（1）运用Lingo求解，可得成果如表1（程序代码见附录一（1）。表1. 模型（1）求解成果xyzZ0.40722660.01855460.5742187535.8602为计算以便简化上述求解成果，可得出,。即A、B、C三种资源的配比为，整顿为。每吨成品的成本最小值为535.8602。由于运用Lingo得到的

14、最优解，但是上面求解得到的B资源的比例不为0，故可以把A、C两种资源混合的状况去掉，即只有A、B、C三种资源这一种配比。分析配比懂得B的量需求的非常少，但是由题中B的年资源量要不小于20万，若按上述配比采购A和B则明显不小于年最大生产能力。因此需要对A、B、C三种资源的配比进行修正。（2）A、B、C三种资源最佳配比的修正由以上分析，我们懂得必须对A、B、C三种资源的配比进行修正。由于B资源的价格较高，产率较低，因此要保成本最低必须减少B的用量。又题中规定B的量不小于20万，因此我们取定采购B的量为20万。由于B得价格、数量都已固定，因此耗费到B上的成本已经拟定。因此，把上述的模型中的目的函数中

15、去掉B的成本，但约束条件不变。建立如下线性规划模型。,（2）运用Lingo求解，可得成果如下表（程序代码见附录一（2）。表2. 模型（2）求解成果xyzZ0.41049450.48425830.1052472476.1475图2. 公式（2）的求解成果为计算以便简化上述成果可得出,。即A、B、C三种原料的配比为，每吨成品的成本（的成本不涉及在内）最小值为476.1475。由于B得量已经拟定为20万吨。由配比可拟定A、C的量，分别为：因此A、B、C三种资源的生产筹划为：采购A：57万吨采购B：20万吨；采购C：76万吨。则三种资源的总量为153万吨，此时又与该公司的煤炭能力少了诸多。但是为了达到

16、利润最大化，必须尽量多的生产。由于生产153万吨时已经满足了各个资源的最低需求量。因此为了达到最大利润，要将剩余的按最佳配比进行生产。综上分析，当该公司的总资源量为时，应当按如下方式安排生产销售。153万吨以的分派方式，A：57万吨采购B：20万吨；采购C：76万吨。剩余的万吨以的分派方式，A：万吨；采购B：万吨；采购C：万吨。5.2 问题二的分析问题二的核心是分析某时刻入料速度与出料速度的关系，得出筒仓内煤的分布与堆积状况。一方面，我们假设入料速度恒定，结合筒仓的特性及入放料的实际状况建立微分方程模型，分析得出筒仓内部时入放料状况下仓内产品的分布与堆积状况。5.2.1 入放料微分方程模型的建

17、立根据资料我们可得入料速度是一种定值4，因此通过考虑入放料的速度的关系来建立微分方程模型，得到产品的分布与堆积。通过收集资料可知为增函数，即随着仓中煤量的增长，增长。建立微分方程模型如下： ,（3）其中：为时间，表达入料速率，为时刻仓内煤量，为筒仓的最大出煤量，为仓中煤量为时放料速率，为当煤量为时的放料速率。5.2.2 模型的分析针对上述模型进行如下分析以表征仓内产品的分布与堆积状况。（1）当，则随着的增长，增长；当时，达到动态平衡。产品的分布与堆积状况如图1。图1. 的分布与堆积图1中，左图表达入料时筒仓内部的堆积状况，右图表达某段时刻后仓筒内部的堆积状况。在初始时刻，仓内的产品较少，中间的

18、煤炭受到的阻碍比斜坡上的小，因此在上面有产品以一定速度落下时，更容易放出。故当入料速度不小于放料速度时，仓筒内的产品不断堆积，随着产品的不断堆积，放料的速度也在不断增大，当放料速度增长到与入料速度相似时，达到动态平衡，使仓筒内浮现中空的状态，见图1右图。（2）当，则减少，减少；当时，达到动态平衡，产品的分布与堆积状况如图2。图2. 的分布与堆积图2中，左图表达入料时筒仓内部的堆积状况，右图表达某段时刻后仓筒内部的堆积状况。在初始时刻，仓内的产品较多，中间的煤炭受到的压力比斜坡上的大，因此在上面有产品以一定速度落下时，更容易放出。当入料速度不不小于放料速度时，仓筒内的产品不断减少，随着产品的不断

19、减少，放料的速度也在不断减小，当放料速度减小到与入料速度相似时，达到动态平衡，使仓筒内浮现中空的状态，见图2右图。（3）当，即始终不不小于，筒仓会不久堆满。产品的分布与堆积状况如图3。图3. 的分布与堆积图2中，左图表达入料时筒仓内部的堆积状况，右图表达某段时刻后仓筒内部的堆积状况。在初始时刻，无论仓内的产品多少，由于入料速度不小于放料速度的最大值，因此仓筒内的产品会不断增多。虽然随着产品的不断增多，放料的速度也在不断增大，但是由于入料速度比它的最大值还大，因此仓筒内的产品会越来越多，直到装满。见图2右图。5.3 问题三的分析问题三的核心是分析怎么安排生产使既达到顾客规定又能使生产周期较小。因

20、此要根据生产和运送能力，以生产周期最短为目的函数，完毕生产配比的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。同步给出时间与进程图，实时模拟筒仓内的产品堆积与分布状况，进而得出最短生产周期为，实既有效的产品入仓和混装配车。 5.3.1 最短周期的非线性规划模型的建立与求解根据条件，由于火车一列装载量在3000，其中B的含量最多为300吨。又由于加工产品一次至少1个小时，产率为800吨/小时，即B至少要生产800吨。由第一问结论，煤成品中各产品比例为，近似取，则生产成品一次至少8000吨。为了使产品混配的更好，故选生产8000吨成品为一种周期。优化各产品生产顺序与放料速率，使周期最短。以生产周期最短为

21、目的函数，完毕生产配比的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。（4）运用Lingo求解，可得成果如下表（程序代码见附录二）。表3. 模型（3）求解成果533.3114.3307.8142.47通过对上表分析可得当C产品加入2.5吨时开始放料，且:5:1:3可令放B产品时开放料口1，3，4，6其中的一种，放C产品时开放料口1，3，4。放料口编号如下图所示。图4. 放料口编号5.3.2 产品分布与堆积的实时模拟在上述模型中我们得到，由此我们可以得出产品的入放与时间的关系图，以实现对产品分布与堆积的实时模拟。横轴为时间。图5. 产品的分布与堆积的实时模拟根据实时模拟图，来进行产品的入放，以实既有效

22、的产品入仓和混装配车。5.4 问题四的分析问题四的核心是根据该公司的生产与销售的优化成果，再结合煤炭生产的现状，综合分析给出生产与销售方案的建议书。5.4.1 生产与销售方案的优化在第一问中，我们得出了生产该产品所需资源的最佳配比，并且为了保证成本最低将生产过程分为两个阶段。在第三问中，我们计算出生产8000吨煤的最短周期为14个小时，因此以此估算第二阶段具体的生产筹划。具体的生产筹划见表4。表4. 公司的具体生产与销售筹划第一阶段第二阶段生产工期112天253天原料比例A:B:C=0.51:0.18:0.68A:B:C=0.51:0.03:0.81半成品配比A:B:C=4:1:5A:B:C=

23、0.41:0.02:0.57生产速度v=m/T=571.4t/h购进原料ABCABC57万吨20万吨76万吨142万吨7万吨198万吨生产产量123万吨347万吨销售方案第一季度第二季度第三季度第四季度123万吨115.7万吨115.7万吨115.7万吨5.4.2 给公司的生产与销售方案的建议书尊敬的公司领导：通过对公司的生产与销售的流程的具体分析，本着认真负责的态度提出对公司生产与销售流程的调节的建议。根据我们的分析，生产的第一阶段是按照原料配比A:B:C=0.51:0.18:0.68进行生产，为期112天，大体为第一种季度，因此我们在这个的季度中的销售方案也会按照123万吨来制定，而同样地

24、第二阶段是按照原料配比A:B:C=0.51:0.03:0.81进行生产，为期253天，大体是第二、三、四季度，生产的产量总共347万吨，由于三个季度的生产能力（即生产的速度）都是同样的，那么平均每个季度生产115.7万吨，在这三个季度中，我们销售方案也会按照每个季度115.7万吨来制定。一方面，在上述的过程中，第一阶段我们可以得出生产每吨产品的成本高于第二阶段的身缠每吨产品的成本，其很大的因素在B原料的产品的产率较低，但价格最高，因此用B原料的用量越少，生产的成本也就越低，利润也就越高，因此我们建议与合伙公司减少B原料的合伙用量，以减少B的使用量，提高公司利润。然后，在我们整个公司生产过程中，

25、我们生产原料的周期为14个小时，中间的机器停的时间为6个小时，占到一种周期的很大比例，在这个过程中，限制生产周期的最重要生产过程中并没有中间储存环节，如果我们在将原料生产成为半成品后，建立一种储存半成品的环节，这样可以大大减少机器停止时间所占总的一种周期的比例，大大增长生产速率，提高年产率。6 模型的评价6.1 模型的长处(1) 模型一的长处：通过对顾客需求的分析，我们建立了线性规划模型，成果较有说服力，并且此模型求解简朴。制定的分阶段生产更加符合实际生产状况。(2) 模型二的长处：建立微分方程模型，可以动态的表达产品的流动过程，较为符合实际状况；脉络清晰，易于操作和管理；结合图形对成果加以分

26、析，使道理更加浅显易懂。 (3) 模型三的长处：建立了周期最短的非线性规划模型，合理的得出了目的函数值。运用Lingo软件求解，大大减少了复杂度，提高了成果的精确性。(4) 模型四的长处：分析公司的生产与销售筹划，并用图表表达，使成果一目了然。结合公司自身条件与煤炭的现状，使建议更具可行性。6.2 模型的缺陷(1) 模型一的缺陷：线性规划模型的约束条件还不够细致，只是在一定限度上解决了此问题，但还是有一定的局限性。(2) 模型二的缺陷：微分方程只能定性分析，再加上数据的局限性，并不能最为精确地体现出来产品的分布与堆积状况。 (3) 模型三的缺陷：由于对实际过程较为复杂，分析混配过程存在的抱负化

27、。 (4) 模型四的缺陷：在对生产调度的过程改善的过程中，由于篇幅的限制，建立在前三问的计算结论的过程上，只能用文字性语言进行定性的分析，没有用品体的数学语言表达出来。7 参 考 文 献1 韩中庚，数学建模措施及其应用，北京：高等教育出版社，。2 翟振威，原国平，张峰涛，“筒仓贮料流态的颗粒流数值模拟”，山西建筑，34卷35期：，9092页。3 张翀，舒赣平，“落地式钢筒仓卸料的模型实验研究”，东南大学学报，39卷3期：，531535页。4 陈长冰，梁醒培，“筒仓卸料过程的离散元模拟分析”，粮油食品科技，第16卷：，1113页。5 胡运权，运筹学教程（第三版），北京，清华大学出版社，。附 录附

28、录一：(1)model:min=x/0.8*510+y/0.6*710+z/0.7*310;x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.50;x*34+y*26+z*36-350;x*0.4+y*1.9+z*0.9-0.80;x+y+z=1;end运营成果：Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 535.8602 Variable Value Reduced Cost X 0.4072266 0.000000 Y 0.1855469E-01 0.000000 Z 0.5742187 0.000000 R

29、ow Slack or Surplus Dual Price 1 535.8602 -1.000000 2 0.000000 7.576110 3 0.4900000 0.000000 4 0.000000 69.97167 5 0.8505859E-01 0.000000 6 0.000000 -3064.418(2)model:min=x/0.8*510+y/0.6*710+z/0.7*310;x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.50;x*34+y*26+z*36-350;x*0.4+y*1.9+z*0.9-0.80;x+y+z=1;end运营成果：Global optima

30、l solution found at iteration: 2 Objective value: 476.1475 Variable Value Reduced Cost X 0.4104945 0.000000 Z 0.4842583 0.000000 Y 0.1052472 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 476.1475 -1.000000 2 0.4900000 0.000000 3 0.000000 -2.702898 4 0.8734612 0.000000 5 0.000000 428.3156 6 0.000000 -79

31、1.7439附录二：model:min=1+m/800+4000/c;800/b=(4000-m)/800+2;3200/a+800/b=4000/c;3200/800+2=3200/a;m4000;end运营成果：Local optimal solution found at iteration: 257 Objective value: 14.00000 Variable Value Reduced Cost M 2.469136 0.000000 C 307.7654 0.000000 B 114.3361 0.000000 A 533.3333 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 1.000000 4 0.000000 0.9999999 5 3997.531 0.000000