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1、12 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。3一、引入：一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（
2、2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1?21).1(4?125.021).2(xx?2%81.2 xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？4中，中，在式子在式子162.34有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由
3、16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！1624记为：记为：2164 记记为为：416log2 记记为为：5其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数。叫做真数。1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(a 0,a 1)的的b次幂次幂等于等于N，二、新课二、新课Nab就是就是 那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，bNloga记作记作:6探究探究：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）,01log a1log aa对任意对
4、任意 0 a且且 1 a都有都有 10a01loga aa11log aa对数恒等式对数恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b写成写成 Nalog则有则有 NaNa log7常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。例如：例如：5log10简记作简记作lg5；5.3log10简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简
5、便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。例如：例如：3loge简记作简记作ln3;10loge简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：),1()1,0(真数真数N的取值范围的取值范围:),0(8NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数9讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5 641266641log2 273aa 27log3 13.531mm 13.5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N10讲解范例讲解范
6、例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：01.0102 201.0lg125153 31251log510303.2 e 303.210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N11（4）（3）32log32 625log345例例3计算：计算：解法一：解法一：解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一：32log32 132log132 设设 则则 设设 则则 32log32 x ,3232321 x1 x625log345 x ,625534 x,55434 x3 x3)5(log625log334553434 1
7、2练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log2 3225532log2 2121121log2 3127313131log27 13练习练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log3143.求下列各式的值求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）25log52 25log251 10lg1 01.0lg2 1000lg3 001.0lg3 （5）（6）154.求下列各式的值求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）1log5.00 81log92 625log252 243log35 64go l43 2log22（5）（6）16小结小结:定义定义：一般地，如果：一般地，如果 1a,0aa 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNloga a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N
数学必修北师大版3.4.1对数课件
