理论力学习题集.doc

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1、姓名 班级 学号 日期 理 论 力 学 习题集静力学基本知识1 试分别画出下列指定物体的受力图。物体的重量除图上注明者外，均略去不计。假定接触处都是光滑的。 (d) (e) （f）2 试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量除图上注明外，均略去不计，所有接触处均为光滑。 (c) (f) 平面力系（1）1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力，各杆自重不计。试求杆AB与AC所受的力。3.压路机的碾子重P=20kN，半径r=40cm。如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8c

2、m的石块。试求此F力的大小。如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。4.图示一拔桩架，ACB和CDE均为柔索，在D点用力F向下拉，即可将桩向上拔。若AC和CD各为铅垂和水平，F=400N，试求桩顶受到的力。5.在图示杆AB的两端用光滑铰与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为P，杆AB重量不计，试求平衡时q 角之值。如轮A重量PA=300N，欲使平衡时杆AB在水平位置(q=0)，轮B重量PB应为多少? 平面力系（2）1.如图所示，已知：F=300N，r1 =0.2m，r2 =0.5m，力偶矩m=8Nm。试求力F和力偶矩m对A点及O点的矩的代

3、数和。 2.T字形杆AB由铰链支座A及杆CD支持如图所示。在AB杆的一端B作用一力偶（，），其力偶矩的大小为50Nm，AC=2CB=0.2m，不计杆AB、CD的自重。求杆CD及支座A的反力。 3.三铰刚架如图所示。已知：M=60kN.m，=2m。试求：（1）支座A，B的反力；（2）如将该力偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？ 4.梁架AB所受的载荷及支承情况如图所示。已知：q=1.2kN/m，F=3kN，M=6kNm。试求支座A，B的反力。5.挡水闸门板AB的长=2m，宽b=1m，如图所示。已知： ， 水的密度=1000kg/m3，试求能拉开闸门板的铅垂力F。6.图示刚架中，已知：

4、q=3kN/m，F=6kN，M=10kNm，=3m，h=4m，试求支座A处的反力。平面力系（3）1.移动式起重机（不包括平衡锤D的重）重为F=500kN，作用在C点，它距右轨为e=1.5m。已知：最大起重量P1=250kN，=10m，b=3m。欲使跑车E在满载或空载时，起重机均不会翻倒，试求平衡锤最小重量P2及平衡锤到左轨的最大距离x。 2.多跨梁如图所示，已知：q=5kN/m，=2m，。试求A,B,C处的约束力。 3.起重机在多跨梁上如图所示。已知：P1=50kN，P2=10kN，其重心位于铅垂线EC上。试求支座A、B和D处的反力。4.图示多跨梁，已知：=2m，F=150kN。试求 1、2、

5、3、4杆的力。 5.构架如图所示，已知：力F=10kN，=2.5m，h=2m。试求支座A的反力。平面力系（4）1.构架如图所示，已知：F=8kN，=2m，b=1.5m。试求支座A、E处的反力。2.图示结构由刚体AB、BD、DEF所组成。A处为固定端；C、E处均为辊轴支座；B和D都是铰链，巳知：F=50kN，q=20kN/m，m=40kNm，a=2m。求 A处的反力。3.平面桁架荷载与尺寸如图示，试用节点法计算各杆的内力。4.桁架如图所示。已知：F=3kN，=3m。试求杆件ED，BD的内力杆的力。5.桁架如图所示。已知：P=20kN，=1.5m，h=4m。试求杆件，和的内力。 空面力系（1）1.

6、已知力F在直角坐标轴y、z方向上的投影=12N，Fz=-5N。若F与x轴正向之间的夹角为=30，求此力F的大小和方向。问此时力F在x轴上的投影是多少? 2.挂物架如图所示。已知P=10kN，。试求三杆的力。3.起重机的桅杆OD在O处用球形铰链支承，并用索BD及CD系住如图所示。图（b）表示其在水平面上的投影。起重机所在平面OAD可在的范围内任意转动，y轴平分。已知：物重为P，角，试求当OAD平面与yz平面成角时，索DB，DC的力及桅杆所受的力。4.图示三根转动轴联接在一个齿轮箱上，转动轴是铅垂的，而转动轴B和C是水平的，在三根轴上各作用一力偶，其力偶矩分别为m1=600Nm，m2=m3=800

7、Nm，转向如图所示。求这三个力偶的和力偶。5.一空间力系如图所示。已知：F1=F2=100N，M=20N.m，b=300mm，=h=400mm。试求力系的简化结果。空面力系（2）1.一起重装置如图所示，已知：链轮的半径为r1，鼓轮的半径为r2（链轮与鼓轮固结成一体），且；链轮和鼓轮共重P1=2kN，被吊物体重P2=10kN，F1F2并沿x轴向，且F1=2F2，尺寸h。试求平衡时链条的拉力及A、B轴承处的约束力。P22.正方形薄板用六根链杆支撑于水平位置，图形ABCDEFGH为立方体，其边长为a。薄板自重不计。已知力P和力偶矩为M的力偶。试求下面各图中1、2链杆的约束力。3.图示正方形OABD中

8、，已知其边长为，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB后，E点即为剩余面积的重心。4.平面图形如图所示。已知：cm，h=20cm，d=3cm。试求平面图形的重心。5.两混凝土基础尺寸如图所示，试分别求其重心的位置坐标。图中长度单位为m。摩擦（1）1.物块重W=100N，放在与水平面成角300的斜面上，物块受一水平力F作用。设物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.2。求物块在斜面上平衡时所需力F的大小。2.楔块顶重装置如图所示。已知重物块B重为W，与楔块之间的静摩擦因数为fS，楔块顶角为。试求：（1）顶住重块所需力F 的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自

9、锁的角的值。3.机构如图所示。已知物块A、B均重W=100N，杆AC平行于倾角的斜面，杆CB平行于水平面；两物块与支承面间的静摩擦因fS=0.5。试求不致引起物块移动的最大竖直力P的大力。 4.用砖夹夹砖如图所示。已知：=25cm，h=3cm，砖重W与提砖合力P共线，并作用在砖夹的对称中心线上，且P=W。若砖与砖夹间的静摩擦因数均为fS=0.5 ，试问距离b应为多大才能将砖提起？ 5.匀质矩形物体ABCD如图所示，已知：AB宽b=10cm，BC=高h=40cm，重P=50N，与斜面间的静摩擦因数fS=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小重量Wmin。 摩擦（

10、2）*1.放在V形槽内半径为R、重为W的圆柱体如图所示。若圆柱体与V形槽面间的摩擦角b），已知mA=3mB。设各处摩擦均不计。初始时系统静止。求当三棱柱沿三棱柱A下滑接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。（答案 向左移动） 动量矩定理(1)1.均质细长杆长为，质量为m。已知，求。2.求下列各均质板对x轴的转动惯量。已知面积为a b的板的质量为m。 Jx= Jx= 3.均质T形杆由两根长均为l、质量均为m的细杆组成，试求其对过O点并垂直于其平面的轴Oz的转动惯量。 4.无重杆OA长=400 mm，以角速度rad/s绕O轴转动，质量m=25kg、半径R=200mm的匀质圆盘以三种方式相对OA杆运动。

11、试求圆盘对O轴的动量矩:：(1) 图（a）圆盘相对OA杆没有运动(即圆盘与杆固连)；(2) 图（b）圆盘相对OA杆以逆时针向转动；(3 ) 图（c）圆盘相对OA杆以顺时针向转动。kgm2/s ）（a）L0= ； （b） L0= ； （c） L0= 5.一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆由圆球与直杆组成，球重W，半径为r，杆重不计。弹簧的刚度系数为k。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后，是否振动？写出能够发生振动的条件。动量矩定理(2)1.质量为100kg，半径为1m的均质圆盘，以转速n=120r/min绕O轴转动。设有一常力作用于闸杆，轮经过10s后停止转动。已知静摩擦因数fs=0.1

12、，求力的大小。 2.图示A为离合器，开始时轮2静止，轮1具有角速度。当离合器接合后，依靠摩擦使轮2启动。已知轮1和轮2的转动惯量分别为J1和J2。求：（1）当离合器接合后，两轮共同转动的角速度；（2）若经过7s两轮的转速相同，求离合器应有多大的摩擦力矩。 3.均质细杆OA、BC的质量均为8kg，在A点处焊接，l=0.25m。在图示瞬时位置，角速度。求在该瞬时支座O的反力。 4.半径为r的均质圆盘，在半径为R的圆弧上只滚不滑。初瞬时（为一微小角度），而，求圆轮的运动规律。 动量矩定理(3)*1.长l、质量为m的匀质杆AB与BC在B点刚连成直角后放置在光滑水平面上。求在A端作用一与AB垂直的水平力

13、后A点的加速度。*2. 图示机构位于铅垂平面内，曲柄长OA=0.4m，角速度（常数）。均质杆AB长1m，质量为10kg。在A、B端分别用铰链与曲柄、滚子B连接。如滚子B的质量不计，求在图示瞬时位置时，地面对滚子的反力。 *3 长l、质量为m的匀质杆AB，水平地自由下落一段距离h后，与支座D碰撞（）。假定碰撞是塑性的。求碰撞后杆的角速度以及碰撞冲量I。 *4. 一撞击机的摆由钢铸圆盘A和圆杆B组成。钢铸圆盘的半径为100mm，厚为50mm。圆杆B的半径为20mm，长为900mm。若用该机打砥石，且两者碰撞的方向水平，为使轴不感受碰撞，问该石的水平面应放在离轴O多远的地方（即求距离l）。动能定理(

14、1)1. 用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30的光滑斜槽运动。设绳子拉力F=20N。计算滑块由位置A到位置B时，重力与拉力所作的总功。 2. AB杆长80cm，质量为2M，其端点B沿与水平面成夹角的斜面运动；OA杆长40cm，质量为M，当AB杆水平时，OAAB，杆OA的角速度为rad/s。求此时系统的动能。3. 机车速度v=0.2m/s,借助于两弹簧缓冲器A、B停下来。缓冲器A连于机车上，缓冲器B刚连于固定端，弹簧常数分别为kA=20kN/m，kB=40kN/m，设机车质量为6104kg，求机车停止时两缓冲器弹簧的最大压缩（摩擦不计）。 4. 单摆的摆长为l，摆锤重P。此摆在A

15、点从静止向右摆动，此时，绳与铅垂线的夹角为，当摆动到铅垂位置B点时，与一刚性系数为k的弹簧相碰撞。若忽略绳与弹簧的质量，求弹簧被压缩的最大距离。 5. 滑块A的质量为20kg，以弹簧与O点相连并套在一光滑直杆上。开始时OA在水平位置。已知OA长20cm，弹簧原长10cm，弹簧常数为39.2N/cm,求当滑块无初速地落下h=15cm时的速度。动能定理(2)1. 质量为50kg的物块M在时无初速地释放，这时弹簧具有原长。求及时物块的速度。杆重及摩擦均不计。 2. 均质杆OA的质量为30kg，杆在铅直位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置

16、时的角速度至少应为若干？ 3. 在曲柄导杆机构的曲柄OA上，作用有大小不变的力偶矩M。若初瞬时系统处于静止，且，试问当曲柄转过一圈后，获得多大的角速度？设曲柄OA重P1，长为r且为均质杆；导杆BC重为P2；导杆与滑道间的摩擦力可认为等于常值，滑块A的质量不计。机构位于水平面内。4. 两均质杆AC和BC各重P，长均为,在C处用铰链连接，放在光滑的水平面上，设C点的初始高度为h，两杆由静止开始下落，求铰链C到达地面时的速度。设两杆下落时，两杆轴线保持在铅直平面内。 动能定理(3)1.均质杆OA、AB各长，质量均为m1；均质圆轮的半径为r，质量为m2。当=60时，系统由静止开始运动，求当=300时轮

17、心的速度。设轮在水平面上只滚不滑。 2.弹簧两端各与重物A和B连接，平放在光滑的平面上，其中重物A重P1，重物B重P2。弹簧原长为l0。其刚性系数为k，先将弹簧拉长到l(ll0)，然后无初速地释放，问当弹簧回到原长时，A和B两重物的速度各为多少？ * 3均质杆OA的质量是均质杆AB质量的两倍，已知OA长m，连杆AB长m，h=0.9m。机构在图示位置从静止释放，各处摩擦不计。求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B端的速度。 *4正方形均质板的质量为40kg，在铅直面内以三根软绳拉住，板的边长b=100mm，求（1）当软绳FG剪断后，木板开始运动的加速度以及A D和BE两绳的张力；（2）当AD和BE两

18、绳位于铅直位置时，板中心C的加速度和两绳的张力。达朗伯原理1.在行驶的载重汽车上放置一个高h=2m，宽b=1.5m的柜子，柜子的重心位于中点C。若柜子与车之间的摩擦力足以阻止其滑动，试求不致柜子倾倒的汽车最大刹车加速度。 2.物体A重力为P1，直杆BD重力为P2，由两根绳悬挂如图所示。试求系统从图示角无初速地开始运动瞬时，物体A相对杆BD静止，接触面间的静摩擦因数的最小值。3.直径为的匀质圆盘和长为的匀质杆质量均为m。当OAB三点在同一竖直线上时，在B点作用一水平力F，试求此瞬时圆盘和杆的角加速度。 4.在图示系统中，轮A上绕有软绳。已知：轮质量与平板质量均为m，轮对于轮心的回转半径，轮与平板

19、间的静摩擦因数为，地面光滑。试求使轮子在小车上作纯滚动的水平力F的大小。5.位于铅垂面内的曲柄连杆滑块机构中，匀质杆OA长为r，连杆AB杆长为2r，质量分别为m和2m，曲柄OA以匀角速转动。在图示瞬时，滑块运行阻力为F，试求此瞬时：（1）滑道对滑块的约束力；（2）作用在OA上的驱动力偶矩MO。 虚位移原理（1）1图示曲柄连杆机构处于平衡状态，已知角。试求竖直力F1与水平力F2的比值。2在图示机构中，AC=BC=CE=CF=ED=FD=。平衡时角为。试求保持机构平衡时：力偶矩M与FD的关系。3在图示机构中，已知：尺寸，弹簧的刚度系数为k，当时弹簧无形变。试求平衡时悬挂物的重力P与角度之间的关系。

20、4放在弹簧缓冲平台上的物块的重力P=2kN ，杆OD、AB的长度均为cm，铰链E在两杆的中点，弹簧不受力时的长度为cm。当系统平衡时，高度h=60cm，试求弹簧的刚度系数。.5. 静定刚架如图示。已知F=4kN，h=5m。试求支座D的水平约束力。 虚位移原理（2）1.在图示机构中，OA长为r，O点离滑道高为h，弹簧的刚度系数为k，在OA杆上作用力偶矩M1。若机构在图示位置（OA平行于水平杆BC）处于平衡，试求作用在AD杆上的力偶矩M2的大小及弹簧的变形量。j2.桁架如图所示。已知：力F1、F2、F3，尺寸。试求杆OE与杆GE的力。3. 在组合构架中，已知：力F=10kN，尺寸2m 。试求杆1的

21、内力。（答案： F1=5kN） 4. 预制混凝土构件的振动台重力为P，用三组同样的弹簧等距离地支承起来。每组弹簧的刚度系数为k，间距为。若台面重心的偏心距为e，试用广义坐标确定台面的平衡位置。（答案：，）单自由度的振动(1)1.图示物块的质量均为m，每根弹簧的弹簧常数均为k，如各物都作自由振动，问其周期各为多少? （a）T= ； （b）T= ； （c）T= ； （d）T= 2.振系（a）、(b)如图所示。欲使弹簧伸长1cm，需要B点加0.2N的静止荷重，物B的P=1N，若取物B的平衡位置向上的轴作为运动参考轴，试求物B的自由振动方程、振幅和周期。（a）在弹簧未伸长时，加上重物B后无初速释放；(

22、b) 在物B下再吊一为0.5N的物体，在系统处于平衡时将绳剪断。 3.一长为l、重为P的匀质杆在A端与两根刚度系数均为k的水平弹簧相连接，且作用有一铅垂常力F。欲使直杆微振动的圆频率趋向于零，试求力F的大小。4.T字形构件在铅垂面内绕O点摆动，每根弹簧的刚度系数均为k，在的静平衡位置时有初张力,构件的质量为m，质心在距O为r的C点，尺寸b如图所示，对O点的转动惯量为。试求构件作微振动的周期。5.匀质杆AB长为l、质量为m，其两端的销钉可分别沿水平槽和铅直槽滑动，为静平衡位置。已知两弹簧刚度系数均为k，试求系统微幅振动的固有圆频率。又问：弹簧刚度为多大，振动才可能发生。6.匀质杆AB长为l，质量

23、为m，在D点系着的倾斜弹簧，弹簧的刚度系数为k，位置如图所示。试求杆微幅振动的固有圆频率。单自由度的振动(2)1.在图示振系中，已知：物体的质量m=22.7kg，两弹簧的刚度系数均为k=87.5N/cm，阻尼器的阻力系数c=3.5Ns/cm，物体初瞬时位于平衡位置，初速度cm/s。试求对数减缩率和离开平衡位置的最大距离。2.在图示振系中，匀质滚子质量m=10kg，半径r=0.25m，在倾角为的斜面上作纯滚动；弹簧的刚度系数k=20N/m，阻尼器阻力系数c=10Ns/m。试求：（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的振动频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期。3.电动机的kN，由四根刚度系数均为k=300N/cm的弹簧支持。由于电动机转子的质量分配不均，相当在转子上有一N的偏心块，其偏心距e=1cm。试求：（1 ）发生共振时的转速；（2）当转速为1000r/min时，受迫振动的振幅。 4.振系如图所示。已知：曲柄OD长r=2cm，以匀角速=7rad/s转动，物体M的P=4N，弹簧在0.4N的力作用下伸长1cm，试求物体M的受迫振动方程。（ 答案 cm） - 61 -